2013第十届五一数学建模联赛
承 诺 书
我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
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参赛组别（研究生或本科或专科）： 本科 所属学校（请填写完整的全名）
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3.
日期： 2013 年 5 月 2 日
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2013第十届五一数学建模联赛
编 号 专 用 页
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竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：
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2013第十届五一数学建模联赛
题 目 大学生体质健康评价问题
摘 要
本文针对大学生体质健康评价问题，建立了线性回归模型、非参数检验模型、模糊综合评价模型，解决了测试数据的正确性和准确性问题，不同生源地学生健康差异是否显著的问题和体质健康评价问题。
问题一，针对数据正确性和准确性问题，建立线性回归模型，首先利用BMI值分析了大学生体重对体质健康的影响，再假设男女学生分别符合正态分布，并用SPSS验证。均匀抽取30组样本运用SPSS软件求出置信区间，并排除题附表1中的异常数据，运用回归曲线估计验证求出其他各因素与身高相关性并求出线性方程，大部分数据在置信区间内验证了数据测量结果的正确性并人为合理的扩大置信区间检验测试结果的大部分数据在区间内，检验出测试数据准确性较高，最后用线性回归模型检验1-3班同学的偏差测试结果。
问题二，针对不同生源地学生健康差异是否显著的问题，建立统计模型，运用非参数K-W单向平秩检验分析生源地对学生体质健康的影响，首先从八个生源地均匀取样，处理数据，再运用SPSS软件进行K-W分析求解，得出显著性不明显。
问题三，针对体质健康评价问题，建立模糊综合评价模型，参照《国家体质健康标准》结合题中数据和题中所需的四项指标权重。首先计算四项指标各项等级占全校学生比例，建立评价矩阵，其次进行数据处理，根据最大隶属原则，得到该校男生不及格，女生良好的评价。通过各项权重和对应成绩运算求出个人总成绩，参照附表二的成绩划分，得出一班学生的健康水平。
问题四，根据问题一、二、三所建立的模型求解结果，针对大学生体质健康各方面存在的问题提出可以有效提高大学生体质健康的具体措施，并将这些措施量化能提高学生某方面或者某几方面的机能。
关键字：体质健康 统计分析 模糊评价模型 SPSS统计分析
1、问题重述
1.1背景及条件
近年来，大学生的体质健康水平呈下降趋势。中国大学生体质调查显示，2010年国民体质监测结果与1985年相比，肺活量下降了近10%；大学女生800米跑、男生1000米跑的成绩分别下降了10.3%和10.9%，立定跳远成绩分别下降了2.72厘米和1.29厘米；学生或者过重或者过瘦。这些现象都直接或间接地表明了大学生的体质正呈下降趋势。影响大学生的体质健康水平的原因很多，对大学生体质健康的评价问题将为如何提高体质健康水平有现实指导意义。
学生体质健康状况已经纳入对学校整体工作的评价体系中，大学生的体质健康测试成为高等院校必须完成的任务。各高校每年都会对在校大学生做体质健康测试，将测试的结果反馈教育部，并及时公布。体质测试主要包括身体形态、身体机能、身体素质等方面，选取身高，体重，肺活量，立定跳远，握力，坐位体前屈和台阶实验为直接指标 。（其中以上测试中握力这一项测试只针对于男生，坐位体前屈这一项测试只针对于女生）
1.2需要解决的问题
问题1：影响大一新生的体质健康状况的因素很多，体重是体现体质健康状况的重要指标，分析体重对体质健康的影响；在体质健康测试中，测试结果可能存在误差，在附表1中，有些测量数据不能反映同学的真实水平，根据附表1数据，建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性，找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差测试结果，并说明理由。
问题2：生源地是影响体质健康状况的因素，在不同生源地选取适当的样本，试检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。
问题3：目前，我国体能测试主要采用《国家体质健康标准》对学生体质进行评价，根据附表2中（男生：sheet1；女生：sheet2）项目评价标准，建立体质健康评价模型，评价该校学生的体质健康状况，并对1班的30名同学进行体质健康评价。
问题4：我国大多数高校学生体质健康合格率未达到国家要求，对于未达标的大一新生来说，就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康写一份建议报告书，其中包括提高体质健康水平的措施和手段，如何量化提高体质健康指标等问题。
2、模型假设
(1)、每个人的数据都是独立完成。
(2)、问题1中不考虑每个学生来自不同地域的差异。 (3)、所测量的结果不考虑年龄，身体疾病等因素。 (4)、在测量过程中，所使用的仪器都是正常的。
(5)、附表中所给的数据都是真实的，不存在虚假情况。
3、符号说明
主要符号
BMI w
符号意义 身高体重指数 体重，单位：千克；
1
Ki
M N
h X U
第i地区，i =1,2,3..8 每个地区的总人数 不同生源地抽取的样本数
身高，单位：米 全校学生 评价指标因素集 评价指标因素集子集i =1,2,3,4
评价集
评价集子集，i =1,2,3,4
权重 评判矩阵 归一性B?A*R 学生身高 回归系数（不同因素） 不同因素与身高关系的常数估计值
1班每个学生的第i项成绩
ui V
vi A R B x
bi
di pi
4、问题的分析
4.1初步分析
根据对题目的理解，我们知道问题的求解是在满足每题要求的情况下，做出一种最合适的能够反映学生体质健康的方法。所以我们引用身高体重指数（BMI）作为我们的参考指标。分析影响测试结果的主观与客观因素。运用数学模型统计方法及回归分析方法，结合模型所设定的标准，与各个指标进行检验并得出实验结论，明确实验结果。 4.2具体分析
对问题1进行分析：体重是体现体质健康状况的重要指标，分析体重对体质健康的影响；在附表1中，有些测量数据不能反映同学的真实水平，根据附表1数据，运用统计方法和回归分析方法建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性。
对问题2进行分析：对不同生源地进行样本抽取，利用非参数检验--- K-W单向评秩检验进行判别。
对问题3进行分析：运用模糊数学模型，据附表2中（男生：sheet1；女生：sheet2）项目评价标准，建立体质健康评价模型，评价该校学生的体质健康状况，并对1班的30名同学进行体质健康评价。
对问题4进行分析：就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康写一份建议报告书，其中包括提高体质健康水平的措施和手段，如何量化提高体质健康指标等问题提出建议和措施。
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