成都七中2015-2016学年度下学期期末考试高一年级数学试卷答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的，请将正确答案填涂到答题卷上。 1．已知A??x|??x?1??0?，B???1,0,1?，则card?A?B??（ ） x?1?A.0B.1C.2D.3答案：C
???????2．设a?(1,2),b?(1,1),c?a?kb，若b?c，则实数k的值等于（ ）
A.?3535B.?C.D.232 3答案：A
3.已知数列?an?是递增的等比数列，a1?a4?9,a2a3?8，则数列?an?的前n项和等于( )
A.2n?1B.5n?1C.3n?1D.4n?1
答案：A
4.已知m,n是两条不同直线，?,?是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
A.若?,?垂直于同一平面，则?与?平行 B.若m,n平行于同一平面，则m与n平行
C.若?,?不平行，则在?内不存在与?平行的直线
D.若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
答案：D 5.若tan??3，则cos2??2sin2??( ) 4A.644816B.C.1D. 252525答案：A
6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长
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为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）
A.14斛 B.22斛 C.答案：B
斛 D.36斛 667.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形，
则这个几何体的表面积为（ ）
A.1?3?7B.2?2?3 C.43D.3?3?6 答案：A
8.如右图所示，已知球O是棱长为1的正方体ABCD?A1BC11D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（ ）
A1D1C1B1?A.B.C.D.
2364答案：B提示：找到球心与球的半径即可求解.
A???DCB9.在数列?an?中，a1?1，当n?2时，其前n项和为Sn满足Sn2?an(Sn?1)，设bn?log2Sn，数列Sn?2?bn?的前n项和为Tn，则满足Tn?6的最小正整数n是（ ）.
A.10B.11C.12D.9答案：A
10.如果函数f?x??为（ ）
1?1?单调递减，则
mn的最大值n?0?在区间?，2??m?2?x2??n?8?x?1?m?0，2?2?A.16B.18C.25D.答案:B
812
n?8n?8?2即.据题意，当m?2时，?m?2m?2解析:当m?2时，抛物线的对称轴为x??2m?n?12.?2m?n?2m?n?6?mn?18.由2m?n且2m?n?12得m?3,n?6.当m?2时，2n?812n?m81?即m?2n?18?2n?m??9.?mn?. m?2222抛物线开口向下，据题意得，?由2n?m且m?2n?18得m?9?2，故应舍去.要使得mn取得最大值，应有m?2n?18(m?2,n?8).
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所以mn?(18?2n)n?(18?2?8)?8?16，所以最大值为18.选B.
11.已知梯形ABCD中，AB?????A,DA?B3????D,cCo?s3D?AC2????,?BE????，(m?0BC?若1)m????AE??????CE????（ ） ACAB，则CB
A.121?152?15B.C. D.7377yDCEx答案：A
解：法一：以A为原点，建立如图直角坐标系，依题意，?DAC?30?，不妨设DC?1，则AD?3，AC?2,AB?3，
????????故C(1,3),B(3,0)，故CB?(2,?3)，则CB?7；
AB????CE??(0???1)，故CE?(2?,?3?)，故E(2??1,3?3?)； 由题知E为线段BC上的点，设CB????2????????依题意，AE?AC?AB，即(2??1)2?因为0???1，故???3?3??2?2?3，展开得7?2?2??2?0，
CE1?151?15，即. ?CB77????????????????????????法二：选定AC,AB为基向量表达AE，然后表达条件AE?ACAB，即可以求解.
P在对角线BD1上，过点12.正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为3，动点D1C1P作垂直于BD1的平面?，平面?截正方体的表面得到一个多边形，记这
A1B1P?x，样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设B当x??,?时，
32函数y?f(x)的值域为（ ）
A?15???DPCB?36???C.,466,46?B.6,36A.?1,3???D.??? ???2?答案：B
提示：此题先通过证明教材必修2第79页B组第2题找到两个垂直于体对角线BD1的垂面ACB1和垂面
AC1与两平面的交点正好是线段BD1三等分点，分别讨论：如图所11D作为辅助，而且该题告诉我们BD示：①当x??,1?时，截面多边形是三角形EFG，由相似可得到周长范围为?6,36?；
?1??3???
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②当x??1,2?时，截面多边形是六边形HIJKLM，由相似可得到周长大小不变为36； ③当x??2,?时，截面多边形是三角形NQR，由相似可得到周长范围为?,36?；
?2??2?D1C1?5??36?
O'A1HPMLDOKB1I J CAB
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卷指定横线上. 13.已知tan???2,tan(???)?答案：3
14.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30?的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD?m.
??1，则tan?的值为_______. 7答案：1006 15.已知各项都为正数的等比数列?an?满足a5?2a4?3a3，存在两项am,an使得am?an?27a1，
则
14?的最小值为 mn答案：
17 1516.已知a,b,c分别是?ABC的三个内角A,B,C的对边，其中正确的命题有（填序号） ①已知?A?60,b?4,c?2，则?ABC有两解；
?????????????②若?A?90,b?3c,?4，?ABC内有一点P使得PA,PB,PC两两夹角为120?，则????2????2????2PA?PB?PC?30；
???????????????????③若?A?90,b?1,c?3，?ABC内有一点P使得PA与PB夹角为90， PA与PC夹角为120，
? 则tan?PAC?3； 4④已知?A?60,b?4，设a?t，若?ABC是钝角三角形，则t的取值范围是(23,4)?(43,??)； 答案：③④
提示：①已知两边及夹角，三角形只有一解； 第 4 页 共 4 页
?
②分别在?PAB,?PAC,?PBC利用余弦定理将三式相加建立关系，再通过?PAB,?PAC,?PBC的面积之和等于?ABC的面积建立关系，整体求解；
③设?PAC??，在?PAB,?PAC,?PBC中，分别把每个三角形角用?表达出来，然后用正弦定理求解；
④如右图可得，要使?ABC是钝角三角形有可能?B是钝角，还有可能?C是钝角，分别找出直角的临界情况求出范围.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，把答案写在答题卷指定位置上. 17. （本题满分10分）
A4tCt60。BDB'??????已知向量m??sinA,cosA?,n?(3,1),m?n?3，且A是锐角.
（1）求角A的大小；（2）求函数f(x)?cos2x?4sinAsinx(x?R)的值域. 解：（Ⅰ）由题已知:?m?n?3sinA?cosA?3?????????????2分
?3?. ?????????????4分 ?2sin(A?)?3,sin(A?)?626由A为锐角得:A??6??3,A??6. ?????????????5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知sinA?1, 21232f(x)?cos2x?2sinx?1?2sin2x?2sinx??2(sinx?)2?. ?????????????7分
13?x?R,?sinx???1,1?,因此,当sinA?时,f(x)有最大值, 22当sinx??1时,f(x)有最小值?3, ?????????????9分 故所求函数f(x)的值域是[?3,]. ?????????????10分
218.（本题满分12分）
数列?an?的前n项和为Sn?2an?2，数列?bn?是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1,b3,b11成等比数列，（1）求出数列?an?与?bn?的通项公式；(2)求证：
3bb1b2b3?????n?5. a1a2a3an解：（1）?Sn?2an?2┈① ， ?Sn?1?2an?1?2(n?2,n?N*)┈② ?????????????1分 由①式-②式可得Sn?Sn?1?2an?2an?1(n?2,n?N*)，即an?2an?1(n?2,n?N*)，?????????????3分 而当n?1时，带入①式，可得a1?2，
所以数列?an?是以首项为2，公比为2的等比数列，?an?2n?????????????4分
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