上 海 交 通 大 学 试 卷（物理144A卷） 班级号________________ 学号______________ 姓名 课程名称 大学物理 成绩 （ 2009至 2010年 第2学期 ） （2010-6-30） 注意：（1）试卷共三张。（2）填空题空白处写上关键式子，可参考给分。计算题要列出必 要的方程和解题的关键步骤。（3）真空的介电常数?0?8.85?10?12C2/N?m2。(4)第四张是草稿纸。 一、选择、填空题（共53分） 注意：（1）试卷共三张。（2）填空题空白处写上关键式子，可参考给分。计算题要列出必要的方程和解题的关键步骤。（3）第四张是草稿纸。
一、填空题（本题共50分）
1、（本题4分）?mol的某种理想气体，状态按V?a/p的规律变化(式中a为正值常量，
p为压强)，当气体体积从V1膨胀到V2时，则气体所做的功为 ，
气体温度的变化T1?T2为 。
2、（本题6分）用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(v) 表示下列各量：
(1) 速率大于v 0的分子数＝____________________；
(2) 速率大于v 0的那些分子的平均速率= ；
(3) 多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v 0的概率＝ 。 3、（本题4分）一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，单个气体分子的质量为m。根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量的下列平均值
2＝__________________。 vx＝__________________； vx
?4、（本题4分）在一个以匀速u运动的容器中，盛有1mol单个分子质量为m的某种单原子理想气体。若使容器突然停止运动（机械能全部转化为内能），则气体状态达到平衡后，其
温度的增量?T＝_________________。
1
题号 得分 批阅人(流水阅 卷教师签名处) 一 我承诺，我将严格遵守考试纪律。 承诺人： 二 1 二 2 二 3 二 4 二 5 5、（本题4分）图中dA为器壁上一面元，x轴与dA垂直。已知分子数密度为n，速度分布
?函数为f(?)，则速度分量在vx ～vx + dvx，vy ～vy + dvy，vz ～vz + dvz区间中的分子在dt
时间内与面元dA相碰的分子数为___________________________________________。
dA
6、（本题4分）可逆卡诺热机工作在温度为T1 =450 K的高温热源和温度为T2 =300 K的低温热源之间，在一个循环过程中卡诺热机向低温热源释放热量Q2 =400 J，则该卡诺热机在
一个循环过程中对外做的净功W＝ 。
7、（本题6分）两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋?和＋2??，
如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：EA＝__________________， +? +2? EB＝__________________，EC＝_______________(设方向向右为正)。
A B C
2
x 8、（本题4分）如图所示，在静电场中，一质子(带电荷e＝1.6×1019 C)沿四分之一的圆弧
-轨道从A点移到B点，电场力做功8.0×1015 J。则当质子沿四分之三的圆弧轨道从B点回
到A点时，电场力做功W＝____________________。设A点电势为零，则B点电势
U＝____________________。
B AO
-
9、（本题4分）如图所示，有一面电荷密度为?的无限大均匀带电平面，以平面上的一点O
为中心，R为半径作一半球面，则通过此半球面的电通量为 。
R O 10、（本题4分）如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷量为q，取无穷远处为电势零点，则在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电势
为 。
q P
L d
?11、（本题6分）图示为一均匀极化的电介质圆柱体，已知电极化强度为P，其方向平行于
圆柱体轴线，则A、B两端面上和侧面C上的极化电荷面密度分别为?? A＝________________，
???B＝_______________，?C＝___________。
CB?PA
3
二、计算题（本题共50分）
1、（本题8分）电荷线密度为?的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状。若半圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强。
y
A R ∞
x O
∞ B 2、（本题12分）体积为V0的绝热容器，用绝热板分隔成为
体积相同的两部分。A内储有1mol单原子理想气体，B内储有2mol双原子理想气体，A、B两部分压强均为p0。求
（1）A、B两部分气体各自的内能；
（2）抽出绝热板，两种气体混合后达到平衡态时系统的温度和总压强。 3、（本题10分）如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷量Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q。设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷量； (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势； (3) 球心O点处的电势。
ra QqOb
4、（本题10分）如图所示，真空中有一平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d。今平行插入一块与极板面积相同而厚度为d / 3的各向同性均匀电介质板，其相对介电常量为?r。试计算电容的改变量。
Sd/3d/3d/3 5、（本题10分）? mol的某种理想气体，开始时处于压强为p1，体积为V1的状态。经等压膨胀过程，体积变为V2。然后经绝热膨胀过程，体积变为V3。最后经等温压缩过程回到始态。设V1和V2已知，求此循环的效率。
144 学 时 参 考 答 案
二、计算题
1、解：以O点作坐标原点，建立坐标如图所示．
?半无限长直线A∞在O点产生的场强E1，
4
?? ?y ??i?j? （2分）
4??0R?A ?E2 ?半无限长直线B∞在O点产生的场强E2， E 3?????O ? E2???i?j? （2分） E1 4??0R?B 半圆弧线段在O点产生的场强E3，
??? ? E3?i （2分）
2??0R由场强叠加原理，O点合场强为
?E1?∞ x ∞
????? E?E1?E2?E3?0 （2分） ?换为2?（B卷）
2、（1）EA?3355RTA?p0V0 ，EB?2RTB?p0V0 （2+2分）
2424（2）由热力学第一定律有：
E?35RT?2RT?2p0V0 （2分） 224p0V0 （2分）
13R?1??2V0RT?312RT?p0 （4分） V013T?p?V0换为4V0（B卷）
3、解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q．
（2分） (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的 距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为
U?q??dq4??0a??q （2分）
4??0a(3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点
产生的电势的代数和
UO?Uq?U?q?UQ?q （2分） ?qqQ?qq111Q ? （4分） ??(??)?4??0r4??0a4??0b4??0rab4??0bq换为2q（B卷）
4、解：未插入介质板时的电容为(设极板电荷为Q，场强为E0 )
5
C0?QS??0 （3分） E0dd插入介质板后，设Q不变，两极板间电势差为 U?Ed?211E0d?Ed?0?2?333??r???? ?3?0?rSQ3Q??r??? （5分） ????UE0d?1?2?r?d?1?2?r?3?0?rS?S?S???1?电容改变量 ?C?C?C0? （2分） ?0?0rd?1?2?r?d?1?2?r?d则电容变成为 C?
作法二：未插入介质时，C0 = ?0S / d （3分） 插入介质后看成二个电容串联， C1??0S2d/3d/33?0?rSC1C2 C? ?C1?C2d?1?2?r? ?C?C?C0? , C2??0?rS
（5分）
?0S??r?1? （2分）
d?1?2?r?
5、解：在pV图上本题所述循环如图所示，其中a→b是等压过程，b→c是绝热过程，c→a是等温过程．设气体定压摩尔热容量为Cp，则其在等压过程中所吸热量Qp为
Qp?? Cp(T2?T1)?Cpp1(V2?V1)/R （2分） 气体在等温压缩过程放出的热量绝对值| QT |为
|QT|?p1V1ln(V3/V1) （2分）
循环效率
??1?RVln(V3/V1)|QT| p ?1?1QpCp(V2?V1)ab（2分） p1由绝热过程方程得 p1V2??p2V3? 由等温过程方程得 p1V1?p2V3 p 2 ?
cV∴ V3/V1?(V2/V1)??1 O V 1 V 2 V 3
（2分）
又 ∵
???1?Cp/CV(Cp/CV)?1?CpCp?CV?CpR （1分）
则： ??1?
RV1ln(V3/V1)Vln(V2/V1) （1分） ?1?1V2?V1Cp(V2?V1) 6