通州区2017—2018学年度高三三模考试
数学（文）试卷
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合S?{x|x?0或x?2}，T?{x|1?x?3}，则S?T?
（A）(2,3)
（B）(1,2)
（C）(1,3)
（D）(0,1)?(2,3)
（2）若复数z?(2?i)(1?i)，则z的模等于
（A）2
（B）5 （C）10
（D）32 开始 n=1，S=0 （3）执行如图所示的程序框图，输出的S值为
（A）4 （B）9 （C）16 （D）21
S=S?n n=n+2 n?6 否 是 输出S 结束 ?x≤3,y?（4）若x,y满足?3x?2y?3≥0,则的最大值为
x?x?y?2≥0,? 1（A）
2（B）1 （C）
3 2（D）2
（5）设f(x)为定义在R上的偶函数，且f(x)在?0,???上为增函数，则f(?2),f(?π),f(3) 的
大小顺序是
（A）f(?π)?f(?2)?f(3) （C）f(?π)?f(3)?f(?2)
（B）f(?2)?f(3)?f(?π) （D）f(3)?f(?2)?f(?π)
第 1 页 共 11 页
（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱
锥的最长棱的长度为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）2
1 1 正（主）视图
1 侧（左）视图
俯视图
（7）已知非零向量a,b， 则“a?b>0”是“a,b夹角为锐角”的 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（8）标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，
因此有3361种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个
52问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即10000，下列数据
3361最接近的是 （lg3?0.477） 5210000（A）10?37
（B）10?36
（C）10?35
（D）10?34
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）在平面直角坐标系xOy中，角?以Ox为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于
点(,y)，则sin??____.
12y2（10）抛物线y?2px(p?0)的准线与双曲线x??1的两条渐近线所围成三角形的面积
422 等于2，则p?____.
（11）设P(n,n)是函数y?x图象上的动点，当点P到直线y?x?1的距离最小时，
22n?____.
（12）能够说明“设a,b,c是任意实数．若a?b?c，则a2?ab?c2”是假命题的一组整数
第 2 页 共 11 页
a,b,c的值依次为____.
uuruuur（13）在△ABC中，?C?90?，?B?30?，AC?2，P为线段AB上一点，则PB?PC的
取值范围为____.
（14）某学校开展一次“五?四”知识竞赛活动，共有三个问题，其中第1、2题满分都是15
分，第3题满分是20分．每个问题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，每个参赛选手至少答对一道题，有6名选手只答对其中一道题，有12名选手只答对其中两道题．答对第1题的人数与答对第2题的人数之和为26，答对第1的人数与答对第3题的人数之和为24，答对第2题的人数与答对第3题的人数之和为22．则参赛选手中三道题全答对的人数是____；所有参赛选手的平均分是____．
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）
已知{an}是等差数列，满足a1?2，a4?14，数列{bn}满足b1?1，b4?6，且
{an?bn} 是等比数列.
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若?n?N，都有bn≤bk成立，求正整数k的值. （16）（本小题13分）
已知函数f(x)?1?23cos(*??x)cosx?2sin2x. 2（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求证：当x?[0,]时，?1≤f(x)≤2. （17）（本小题13分）
某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每
a ?2频率 组距0.50 天的平均户外“活动时间”（单位：小
0.30 时），活动时间按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]从少到多分成9组，
0.16 0.14 0.08 0.04 O 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 第 3 页 共 11 页
活动时间（小时）
制成样本的频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；
（III）在[1.5，2）、[2，2.5）这两组中采用分层抽样抽取9人，再从这9人中随机抽取
2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率．
（18）（本小题14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAB? 平面ABCD，四边形ABCD为正方形，△PAB为等边三角形，E是PB中点，P 平面AED与棱PC交于点F. （Ⅰ）求证：AD//EF； E （Ⅱ）求证：PB?平面AEFD；
（III）记四棱锥P?AEFD的体积为V1，四棱
锥P?ABCD的体积为V2，直接写出
F
A B
V1的值. V2（19）（本小题14分）
D C x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点P(23,3)，且两焦点与短轴的一个顶点的连
ab线构成等腰直角三角形. （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过(0,?1)的直线l交椭圆于A，B两点，试问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.
（20）（本小题13分）
ex已知函数f?x??2的定义域是R ，且有极值点．
x?2x?b（Ⅰ）求实数b的取值范围； （Ⅱ）求证：方程f?x??1恰有一个实根． 2第 4 页 共 11 页
通州区2017—2018学年度高三三模考试
数学（文）试卷
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1 A 2 C 3 B 4 B 5 B 6 C 7 B 8 B
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （ 9 ）?32（10 ）2（11）（12）1?0??1（此题答案不唯一）（13）[3,27]
12（14）2；29.5
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）
已知{an}是等差数列，满足a1?2，数列{bn}满足b1?1，且{an?bn} b4?6，a4?14，是等比数列.
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若?n?N，都有bn≤bk成立，求正整数k的值. （Ⅰ）解：设{an}的公差为d，则d? 所以an?2?(n?1)?4?4n?2.
故{an}的通项公式为an?4n?2（n?N）. 设cn?an?bn，则{cn}为等比数列.
**a4?a1?4 3c1?a1?b1?2?1?1，c4?a4?b4?14?6?8
第 5 页 共 11 页