探索与表达规律、整式总复习
第1部分 巩固复习
1.某同学计算2x2?5xy?6y2加上某个多项式，由于粗心，误算为减去这个多项式，而得到7y2?4xy?4x2，求正确的答案是？
2.有这样一道题“当a?2,b??2时,求多项式：
3a3b3?1211????ab?b??4a3b3?a2b?b2???a3b3?a2b? ?2b2?3的值”,马小虎
424????做题时把a?2错抄成a??2,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗？说明理由。
3.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面，
12?32?12?2?12 ?x?3xy?y??x?4xy?y??x ?y2,阴影部分即为被????2?2?2??2墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是什么？
xy?3x2,?2xy?x2a,b4.现规定的值。 ?a?b?c?d，试计算2c,d?2x?3,?5?xy
第2部分 重难点分析、知识图解
第2部分 教材详解
知识点一、探索一列数的变化规律
数列的概念：按照一定的次序排列的一列数叫作数列。 注意：
①规律蕴含在相邻两数的差或倍数中；
②以数列的前几项为一组，以组为单位找出关系和规律； ③需将数列分解，通过对比找出规律。
例1 （1）找规律填空：
①1,1,2,3,5,8，（ ），（ ），? ②4,9,16,25，（ ），（ ），64,81，? ③10,14,22,38,70,134，（ ），（ ），?
（2）有一列数为1,2,3,2,3,4,3,4,5，?则这列数中第50个数是（ ）。 （3）已知一列数：
1111，，，，?，则这列数的第10个数是（ ）；第2510173579，，，，?，这列数的第20个数是（ ）；用49162530个数是（ ）；第n个数是（ ）。
（4）已知一列数：1，
代数式表示第n个数是（ ）。
（5）观察下列等式：9-1=8，16-4=12,25-9=16,36-16=20，?，
设n（n≥1）为自然数，用关于n的等式表示这些等式所反映的规律是： 。
（6）观察下面的算式：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16； 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；?
①你发现的规律是： （用代数式表示）。
②计算1+2+3+4+5+?+99+100+99+?+5+4+3+2+1的值是多少？
知识点二、探索数的规律应用
注意：解答此类问题首先要读懂题意，其次要正确地找出规律，列出代数式，最后要加以验证的过程。
例2 （1）将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续对折6次，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
（2）各大体育赛场上，小组中往往采取单循环赛制（如世界杯足球赛、世乒赛等），若4支球队进行单循环比赛，则总的比赛场数为多少？若有5支球队呢？有n支球队呢？
（3）某校气象小组为研究气温随海拔高度变化的关系，在学校附近的一座小山上实地测量了不同高度的气温，测得的结果如下表： 海拔搞丢h（米） 气温T（℃） 0 20 100 19.4 200 18.8 300 18.2 400 17.6 ①探求：用含有海拔高度h（米）的代数式表示温度T（℃）的式子是？
②计算海拔高度为450米时的气温是多少？
知识点三、探索一组图形的变化规律
已知一组按照规律排列的图形，可以根据几个形式比较简单的图形列出序号及对应的数量关系，分析其存在的内在联系，列出代数式并加以验证的过程以确保其正确性。 例3 （1）按照下列的方式，用火柴搭成正方形，解决下列问题：
①当正方形的个数是7个时，火柴棒的根数是（ ）根。
②当正方形的个数是n个时，火柴棒的根数是（ ）根。
（2）用小棒按照如图方式摆放，摆第8个图形需要（ ）根小棒，摆第n个图形需（ ）个小棒。
（3）如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字6个棋子，第二个“上”字10个棋子，第三个“上”字14个棋子，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第90个“上”字需用（ ）个棋子。第n个“上”字需用（ ）棋子。
（4）.用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式摆下去，第10个图形需要（ ）根火柴棒，搭第n个图形需要（ ）根火柴棒。
??
知识点四、数与图形相结合的规律探索
例4 （1）将自然数1、2、3、4、?按如图排列：从1开始，下面写2，然后向右转写3、4，然后向上转写5、6、7，依次写下去，这样第一次转弯是2，第2次转弯是4，第3次转弯是7，第4次转弯是11? ①第10次转弯是几？
②第2011次转弯是几？
（2）自然数按右下图的规律排列，回答下列问题：
①求上起第l0行，左起第l3列的数是多少？ ②数127应在上起第几行、左起第几列?
（3）把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。
①当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？ ②当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？
第3部分 技巧解读
技巧1 巧用代数式的知识选择方案
例1 小军的父母计划在暑假带小军和他的妹妹外出旅游，经咨询，甲旅行社规定：大人买一张全票，学生按全票的半价优惠；乙旅行社规定：三人以上可按团体票优惠，即按原价的60%收费，已知两个旅行社的原票价相同，问选择哪个旅行社比较省钱？
18152916310174111851219613207142122232425262728????????????195196197198199200
技巧2 巧用分类的方法列代数式
例2 会议室有m条长椅，如果每6个学生坐一条长椅，则其中一条长椅上只坐了2个学生，并且有一条剩余。请你用含m的代数式表示会议室里有多少名学生？
技巧3 巧用转化的思想求代数式的值 例3 已知x=
122
，y=-1，求5（2xy-3x)-2(4x-3xy)的值。 2
技巧4 巧用整体思想求代数式的值 例4 （1）代数式3x-4x-5的值为7，则x-
（2）已知x-2y=-2，则3-x+2y的值是多少？
技巧5 运用从特殊到一般的思想方法探索规律 例5 有一列数：
2
2
4x-5的值是多少？ 31234，-，，-，?，则它的第7个数是 ； 3579第n个数是 。
第4部分 提高训练
1.一组按规律排列的数：，，3
2
143971321，，，?? 请你推断第9个数是 。 1625363
3
2
3
3
3
2
3
3
3
3
2.已知下列等式： ① 1＝1；②1＋2＝3；③ 1＋2＋3＝6； ④1＋2＋3＋4＝10；?由此规律知，第⑤个等式是 ；第n个等式是 。 3.观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、?，那么第2005
2