第一章 电介质的极化
1.什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 若两平行板之间充满均匀的电介质，在外电场作用下，电介质的内部将感应出偶极矩，在与外电场垂直的电介质表面上出现与极板上电荷反号的极化电荷，即束缚电荷σˊ。这种在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质极化。 为了计及电介质极化对电容器容量变化的影响，我们定义电容器充以电介质时的
Cεr?C0，它是电容量C与真空时的电容量C0的比值为该电介质的介电系数，即
一个大于1、无量纲的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。 2.什么叫退极化电场？如何用一个极化强度P表示一个相对介电常数为εr的平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷产生的电
场。
电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的电场，所以，由极化电荷产生的场强被称为退极化电场。
退极化电场：Ed????P?? 平行宏观电场：?0?0E?P?0(?r?1)
充电电荷产生的电场：E?E?Ed??D?0E?PPP?rP ??????0?0?0?0(?r?1)?0?0(?r?1)3.氧离子的半径为1.32?10?10m，计算氧原子的电子位移极化率 按式??4??0r3代入相应的数据进行计算。
??4?3.14?(8.85?10?12)?(1.32?10?10)3?2.56?10?40F?m2
4.在标准状态下，氖的电子位移极化率为0.43?10?10F?m2。试求出氖的相对介电常数。
103?2.73?1025 单位体积粒子数N?6.023?10?22.423??0(?r?1)?N?e ??r?1?N?e?02.73?1025?0.43?10?40?1?
8.85?10?125.试写出洛伦兹有效电场的表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电系数
?r和极化率?有什么关系？其介电系数的温度系数的关系式又如何表示。
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洛伦兹有效电场表达式：
Ee??r?23E
电介质的介电系数?r和极化率?的关系：
?r?11?N? ?r?23?0其介电系数的温度系数的关系式：???1d?r(??2)(?r?1)??rBL ?rdT?r6.若E1表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电场中E1?0时的情况
E
37.试述K?M方程赖以成立的条件及其应用范围
K?M赖以成立的条件：E???0。其应用范围：非极性气体电介质，低压力极性气体电介质，高对称性的立方点阵原子、离子晶体等分子间作用较小的电介质。 8.有一介电系数?r的球状介质，放在均匀电场E中。假设介质的引入不改变外电场的分布，试证E?3Ee ?r?2E1?0时，洛伦兹有效电场可表示为：Ee??r?2按洛伦兹有效电场计算模型可得：E???0时，Ee??r?23E，因此E?3Ee ?r?29.如何定义介电系数的温度系数？写出介电系数的温度系数、电容量温度系数的数学表达式。
温度变化1度时，介电系数的相对变化率为介电系数的温度系数。 介电系数的温度系数的数学表达式：???电容量温度系数的数学表达式：?C?d?r ?rdT1dCCdT
10.列举一些介质材料的极化类型，以及举出在各种不同频率下可能发生的极化形式。
如高铝瓷, 其主要存在电子和离子的位移极化, 而掺杂的金红石和钛酸钙瓷 ，除了含有电子和离子的位移极化以外, 还存在电子和离子的松弛极化。极性介质在光频区将会出现电子和离子的位移极化, 在无线电频率区可出现松弛极化、偶极子转向极化和空间电荷极化。
11.什么是瞬间极化、缓慢式极化？它们所对应的微观机制各代表什么？
极化完成的时间在光频范围内的电子、离子位移极化都称为瞬间极化。而在无线电频率范围内的松弛极化、自发式极化都称为缓慢式极化。电子、离子的位移极化的极化完成的时间非常短，在10?12～10?15秒的范围内，当外电场的频率在光
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频范围内时，极化能跟得上外电场交变频率的变化，不会产生极化损耗；而松弛极化的完成所需时间比较长，当外电场的频率比较高时，极化将跟不上交变电场的频率变化，产生极化滞后的现象，出现松弛极化损耗。
12.设一原子半径为R的球体，电子绕原子核均匀分布，在外电场E的作用下，原子产生弹性位移极化，试求其电子位移极化率。
（1）受力分析：假设在外加电场作用下电子云的分布不变，电子云和原子核将受到大小相等、方向相反的电场力ZeEe的作用，使电子云的原子核之间产生相对位移d.
（2）依高斯定理，电子云与原子核之间的库仑引力相当于以O?为中心，d为半径的小球内负电荷与O点正电荷之间的引力。当电场力与库仑引力达到平衡时，
Ze?Zed3 ZeEe?4??0d2r31（3）依偶极矩的定义为??Zed?4??0r3Ee??eEe则?e?4??0r3
13.一平行板真空电容器，极板上的自由电荷面密度为?，现充以介电系数为?r的介质。若极板上的自由电荷面密度保持不变，则真空时：平行板电容器的场强
E??，电位移D??，极化强度P?0；充以介质时：平行板电容器场强?0?/?0?，电位移D??，极化强度P??(1??r)，极化电荷所产生的场??r?0?rE?强Eji??(E0?EJ)??(1??r)?(?r?1)?（负号表示Eji的方向） ?0?r?0?r14.为何要研究电介质中的有效电场？有效电场指的是什么？它是由哪几部分组
成的？写出具体的数学表达式。
有效电场是指作用在某一极化粒子上的局部电场。是除了被极化的该点的粒子之外所有外部自由电荷和极化偶极子在该点所产生的电场。 介电系数的预测是电介质极化研究的根本目标。
由克劳修斯方程????N?Ee，必须首先预测出有效电场与宏观外场的关系，
0E再进一步从微观结构预测极化特性（极化率），方可实现目标 洛伦兹有效电场由三部分构成：
第一部分：极板自由电荷在中心形成的电场，其值为：E0?? ?0第二部分：球外极化粒子的在中心形成的综合电场，可归结为两部分构成：
? E??E1??E23 电介质物理基础 最完整的习题答案也是复习资料 华工 孙目珍版
一部分是电介质表面束缚电荷在中心形成的场强，其值为：E1????? ?0另一部分是球腔表面束缚电荷在中心形成的场强，其值为：
??E2?3?0
第三部分：球内极化粒子在中心形成的综合场强，当介质具有中心反演对称结构时：E???0
15.氯化钠型离子晶体在电场作用下将发生电子、离子位移极化。试解释温度对氯化钠型离子晶体的介电系数的影响。
?r?1N?q2???e??e???求温度对介电系数的影响，可利用?， ?r?23?0?K?????1d?r?r?1???r?2????r?2?q2dK对温度求导得出：??? ???L?N2?rdT?r9?0?rKdT2由上式可知，由于电介质的密度减小，使得电子位移极化率及离子位移极化率所
贡献的极化强度都减小，第一项为负值；但温度升高又使离子晶体的弹性联系减弱，离子位移极化加强，即第二项为正值；然而第二项又与第一项相差不多。所以氯化钠型离子晶体的介电系数是随温度的上升而增加，只是增加得非常慢。 16.试用平板介质电容器的模型（串、并联形式），计算复合介质的介电系数（包括双组份、多组分） 串联时：
??S111 C1?01??CC1C2d1C2??0?2Sd2 C?
?0?S
d1?d2
d1d21yy?y1 ?y2 可得?1?2
d1?d2d1?d2??1?2并联时：C?C1?C2 C1??0?1Sd1 C2??0?2Sd2 C?
?0?S
d1?d2
d1d2?y1 ?y2 可得???1y1??2y2
d1?d2d1?d217.双层介质在直流电场作用下，其每一层中的电场在电压接通的瞬间、稳态、电压断开的情况下是如何分布的？作图表示（注意?、?的大小；电场的方向） 介面上积聚电荷的正、负取决于
?1?2、的大小， ?1?2如果
?1?2?积聚正电荷 ?1?24 电介质物理基础 最完整的习题答案也是复习资料 华工 孙目珍版
如果
?1?2?积聚负电荷 ?1?2?1?2?不积聚电荷 ?1?2如果
注：如何分析应用图形描述双层电介质的极化过程及其规律？ （1）电势随时间和x坐标分布示意图 （2）电场强度随时间分布示意图 （3）界面电荷随时间分布示意图 （4）极板电荷随时间分布示意图 （5）各种电流随时间的分布示意图
18.一平行板真空电容器，极板上的电荷面密度??1.77?10?6C/m2。现充以
?r?9的介质，若极板上的自由电荷保持不变，计算真空和介质中的E、P、D各为多少？束缚电荷产生的场强是多少？
?01.77?10?6真空中：E0???2.0?105V/m ?12?08.85?10 D0??0??0E0?1.77?10?6C/m P0?0
2.0?105??2.2?104V/m 介质中：E??r9E0 D??rE??0?rE??0?1.77?10?6C/m P??0??r?1?E?1.57?10?6C/m2 束缚电荷产生的场强E??E0?E?1.78?105V/m
19.一平行板介质电容器，其极间距离d?1cm,S?10cm2，介电系数??2，外接
1.5V（静伏）恒压电源。求：电容器的电容量C；极板上的自由电荷q；束缚电
荷q?；极化强度P；总电矩?；真空时的电场E0及有效电场Ee。（注：静伏即静电系单位电势，1伏特等于电容器的电容量C?1静电系单位电势） 300?0?Sd8.85?10?12?2?10?10?4??1.77?10?12F?1.77pF ?21?105 电介质物理基础 最完整的习题答案也是复习资料 华工 孙目珍版
极板上的自由电荷q?CV?1.77?10?12?1.5?300?7.965?10?10C
?12束缚电荷q????S??0??r?1?ES?8.85?10??2?1??1.5?300?4?10?10
1?10?2 3.9825?10?10C
极化强度P????3.9825?10?7C/m2
总电矩??PV（体积）?3.9825?10?7?1?10?2?10?10?4?3.9825?10?12C?m
V1.5?3004??4.5?10V/m ?2d1?10??24有效电场Ee?rE??4.5?104?6?104V/m
3320.边长为10mm、厚度为1mm的方形平板介质电容器，其电介质的相对介电系数为2000，计算相应的电容量。若电容器外接200V电压，计算： （1）电介质中的电场；（2）每个极板上的总电量；（3）储存在介质电容器中的能量。
真空时的电场E0?电容器的电容量C??0?Sd8.85?10?12?2000?10?10?3?1?10?3??2?1.77?10?12F?1.77pF
V2005??2?10V/m ?3d1?1011（2）每个极板上的总电量q?CV?1.77?10?12?200??1.77?10?10C
22（3）储存在介质电容器中的能量 （1）电介质中的电场E?21.通常可以给介质施加的最大电场（不发生击穿）为106V/cm左右，试分析在此情况下，室温时可否使用郎日凡函数的近似式。
给介质施加的最大电场（不发生击穿）为106V/cm左右，即E?108V/m，室温时T?298K,偶极子固有偶极矩?0?10?30C?m，玻尔兹曼常数K?1.38?10?23
?30810?10计算得a???0.024远小于1 ?23KT1.38?10?298?0Eaa32a5a?E?.....可以写成L?a???0 当a远小于1时，L?a????34594533KT
22.求出双层介质中不发生空间电荷极化的条件。 双层电介质界面积聚的电荷密度为??J1?J2?dt?0??0??1?2??2?1?V ?2d1??1d26 电介质物理基础 最完整的习题答案也是复习资料 华工 孙目珍版