第三章习题答案 3.1 （1）非周期
（2）N=1 （3）N=10 （4）N=4 （5）N=20 3.2 ??2?f0f，f1s? sTs（1）??3,f150?2?；T0.3，f5s?0?? （2）??10?,f?25；T500s?0.3，f0?3
（3）???5,fT10?0.5；s?0.3，f0?3
（4）??3.5?,f350?8.75；Ts?0.3，f0?6
cos(0.?n2?1)ej0.(?2n?e?j0?n.22)F?n?1?3??0.?6cos(?0.nu2n??1j0.?2n?j0?n.2?)?(?)?F?1.?28e?(e??（5） ??1.8?12?F??ej0.?2n??0.?n6un?(??)F??e?j0?.n2???0.nu6n???()??0.9??11??1?0.6e?j(??0.?2?)1?0.6e?j??(?0??.2)3.3 function [X]=myDTFT(x, n, w) % 计算DTFT
% [X]=myDTFT(x, n, w) %X=输出的DTFT数组 %x=输入的有限长序列 %n=样本位置行向量 %w=频率点位置行向量 X=x*exp(-j*n’*w)
3.4 (1) X(ej?)?71?0.3e?j? （2）X(ej?)?0.5e?j?1(1?0.5e?j?)2?1?0.5e?j?
3）X(ej?)?0.8?0.16?e?j2?（1?0.4e?j?
?nu)n?0.??6
()10.9?1?ej?2?0.9?1?ej???（4）X(e)?
(1?0.9e?j?)21?0.9e?j?(1?0.9e?j?)2j?3.5(1) X(e)?6?4e（2）X(e)?6?4e（3）X(e)?6?4e（4）X(e)?6?4e
3.6 X(e)?j?j?j?j?j??j??2e?2j??e?3j??2e?4j??4e?5j??6e?j6?
?j??2e?2j??e?3j??e?4j??2e?5j??4e?j6??6e?j7? ?2e?2j??e?3j??e?4j??2e?5j??4e?j6??6e?j7? ?2e?2j??e?3j??e?5j??2e?j6??4e?j7??6e?j8?
?j??j?A?11?? ?j(???0)?j(???0)?2?1?ae1?ae??j?5j?1?e?6j?e?1?e3.7 N=5，X(e)???j?1?e1?ej?j??
j?25j??26j?e1?e?? 1?eN=25，X(ej?)??1?e?j?1?ej?j?100j?? 1?e?101j?e?1?eN=100，X(e)??1?e?j?1?ej?j?N=5，
》n = -5:5; x =ones(1,11); % x(n)
k = -500:499; w = (pi/500)*k; % [-pi, pi] X =1/11* x*exp(-j*pi/500*n'*k); % DTFT magX = abs(X); angX = angle(X); realX = real(X); imagX = imag(X); subplot(2,2,1); plot(w/pi,magX); grid
xlabel('以pi为单位的频率'); title('幅度部分'); ylabel('幅值') subplot(2,2,2); plot(w/pi,angX); grid
xlabel('以pi为单位的频率'); title('相位部分'); ylabel('弧度')
幅度部分142相位部分幅值0.5弧度-0.500.5以pi为单位的频率10-20-1-4-1-0.500.5以pi为单位的频率1
N=25,
>> n = -25:25; x =ones(1,51); % x(n)
k = -500:499; w = (pi/500)*k; % [-pi, pi] X =1/51* x*exp(-j*pi/500*n'*k); % DTFT magX = abs(X); angX = angle(X); realX = real(X); imagX = imag(X); subplot(2,2,1); plot(w/pi,magX); grid
xlabel('以pi为单位的频率'); title('幅度部分'); ylabel('幅值') subplot(2,2,2); plot(w/pi,angX); grid
xlabel('以pi为单位的频率'); title('相位部分'); ylabel('弧度')
幅度部分15相位部分幅值0.5弧度00-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.4以pi为单位的频率0.60.81-5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.4以pi为单位的频率0.60.81N=100,
>> n = -100:100; x =ones(1,201); % x(n)
k = -500:499; w = (pi/500)*k; % [-pi, pi] X =1/201* x*exp(-j*pi/500*n'*k); % DTFT magX = abs(X); angX = angle(X); realX = real(X); imagX = imag(X); subplot(2,2,1); plot(w/pi,magX); grid
xlabel('以pi为单位的频率'); title('幅度部分'); ylabel('幅值') subplot(2,2,2); plot(w/pi,angX); grid
xlabel('以pi为单位的频率'); title('相位部分'); ylabel('弧度')
幅度部分142幅值相位部分0.5弧度0-20-1-0.500.5以pi为单位的频率1-4-1-0.500.5以pi为单位的频率1
随着N的增大，DTFT的幅度特性主瓣越尖锐，旁瓣越小，越接近于x(n)?1的DTFT特性。 3.83.8(1) F[x(?n)]?X(e??j??j?)
(2) F[x(?n)]?X(e)
1X(ej?)?X*(e?j?)? ?21j?*?j?(4) F{jIm[x(n)]}??X(e)?X(e)?
2(3) F{Re[x(n)]}?j?(5) F[xe(n)]?Re[X(e)] j?(6) F[xo(n)]?j*Im[X(e)]
?n1?x(),n是5的倍数3.9 y(n)?[x(5)(n)?x(5)(?n)],其中x(5)(n)??5
2?0,其他n?3.10 (1) DTFT 为纯虚数
（2）DTFT为纯实数 （3）DTFT为纯实数 3.11
（1）x(n)为奇序列 （2）x(n)为偶序列
Y(ej?)1?3e?j??2e?j2??3.12（1）H(e)?
X(ej?)1?e?j??0.5e?j2?j?b=[1,-3,2]; a=[1,-1,0.5];
[H,w]=freqz(b,a);%0到pi分成512个点 subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(H));grid
xlabel('频率以pi为单位'); ylabel('|H|') title('幅度响应')
subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H)/pi);grid xlabel('频率以pi为单位'); ylabel('相位(单位：pi)') title('相位响应')
幅度响应43|H|21000.10.20.30.40.50.6频率以pi为单位相位响应0.70.80.911相位(单位：pi)0.50-0.5-100.10.20.30.40.50.6频率以pi为单位0.70.80.91
Y(ej?)1?3e?2j??（2）H(e)? j??j??j2?X(e)1?e?0.25ej?b=[1,0,-3]; a=[1,1,0.25];
[H,w]=freqz(b,a);%0到pi分成512个点 subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(H));grid xlabel('频率以pi为单位'); ylabel('|H|') title('幅度响应')
subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H)/pi);grid xlabel('频率以pi为单位'); ylabel('相位(单位：pi)') title('相位响应')