数学分析中的数形结合思想方法及其教学
[摘要] 结合概念、定理的几何意义去理解、记忆概念和定理,根据题目已知条件的几何意义去理解题意,探讨解决问题的方法,能较深刻地理解概念的内涵以及命题的含义,理清解决问题的思路,达到事半功倍的效果。
[关键词] 数学分析 数形结合 思想方法
数形结合的思想方法是数学中一种常用的思想方法,是使抽象的数量关系直观化的重要方法和途径。通过数形结合使抽象的数学概念、数学关系变得直观、形象,使我们能更好地观察问题、分析问题、发现问题和理解问题。
数学分析是数学专业的重要基础课程,它的主要内容就是微积分,其中的许多概念、定理令人难以理解和掌握,许多习题的解答也让人无从下手。但是如果我们巧用数形结合的方法,结合概念、定理的几何意义去理解、记忆概念和定理,根据题目已知条件的几何意义去理解题意,探讨解决问题的方法,会达到事半功倍的效果。 1、数学分析概念中的数形结合思想方法
数学分析中的许多概念都具有一定的几何意义,通过对概念的几何意义的掌握,能对概念理解得更深刻,应用起来更能得心应手。 例1.曲边梯形的面积——定积分的几何意义
由曲线以及直线,和(即x轴)所围成的平面图形就是曲边梯形。 图1 曲边梯形面积的计算
如何计算曲边梯形的面积?采用下面极限的思想方法:[1]