推导的情况下，双馈电机的电压方程可表示为
??us?1??p??0? (11) ?u?ri?p????rdsrq?rdrrd??urq?rrirq?p?rq??s?rd
图3 子磁链定向坐标变换示意图
从式(11)中可以看出，定子侧输出的有功功率P和无功功率Q分别与定子电流
在d、q轴上的分量成正比，因此只需要分别调节定子电流的有功分量和无功分量可分别独立地调节P和Q，从而实现定子侧输出功率的解耦控制。 2.4 小结
在双馈电机变速恒频发电系统的基础上，介绍了了传统的双PWM变频器励磁方法。介绍了其基本的拓扑结构和工作原理，并分别对网侧变换控制策略和转子侧变换控制策略做了较详细的说明。
3 基于矩阵变换器的双馈风力电机励磁系
转子励磁系统是双馈电机能够实现系统变速恒频运行的关键部位，是双馈风力发电系统中是一个不可或缺的环节。双馈电机转子侧的交流励磁系统要满足励磁电流幅值、相位和频率的独立调节以及功率的双向流动的要求。然传统的交-直-交变频器和交．交周波变换器虽然能够满足上述要求，但却都有一个很大的缺陷，即：无功功率和谐波污染对电网的波动有很大的负面影响，因此必须添加相应的无功补偿和有源滤波装置，但这些途径都只是“治标不治本\，并没有从根源上解决谐波污染问题，因此开发“绿色\电力电子变换器，提高电网的功率因数，从根本上解决谐波污染就变的尤为重要，而矩阵变换器则是目前比较理想的选择。本章将通过对交流励磁机的几种变频器进行比较，然后着重介绍矩阵变换器的原理和调制算法。 3.1 矩阵变换器简介
矩阵式交交变换器在原理上完全可以满足交流励磁发电系统的转子侧交流励磁的能量双向流动的要求，并且从性能上说，其具有十分理想的电气性能，不会产生高次谐波对电网产生污染，具有接近于l的高输入功率因数，要优于目前常用的相控式交-交变频器和交-直-交变频器。但是由于矩阵变换器的关键部件具有双向电压阻断能力和自关断能力双向开关目前在市场上还没有成熟产品，所
以限制了矩阵式变换器的实用化，现在市场上是用的由单向开关组合而成的双向开关。由于尚未成熟的双向开关器件，所以矩阵变换器至今仍处于研制阶段[15]。 3.2 MC等效数学模型
图4为MC运行的主电路拓扑结构简图。由三相对称电源，输入、输出滤波器，九个双向开关Sij（i=A,B,C,j=a,b,c），三相变压器及负载组成。图4中虚线框内的MC可等效为图5所示的整流器和逆变器的虚拟连接。
abcCfiABC'uA'uB'uCLfiiLuiioAuAuBZLSAaSBaSCaSAbSBbSCbSAcSBcSCcLCuC
图4 矩阵变换器主电路拓扑结构
aSapbSbpcScpSanSbnScnp+Upn-niPASApSAnBSBpSBnCSCpSCn
图5 矩阵变换器等效电路图
由上两图可知，其等效拓扑结构与AC-DC-AC变换器相比，少了中间连接电容。因此，可采用双空间矢量调制方法分别对虚拟整流器和逆变器进行调制。在理想电源情况下，虚拟整流器实行开环控制。由此，可借鉴三相逆变器的建模方式对矩阵变换器输出端进行建模。
对MC虚拟逆变器输出端建立数学模型如式(12)所示。式中，r为输出滤波器电感电阻。
?LCs2uj?rCsuj?uj?u'j??' j=(A,B,C) (12) ?LsiL?riL?uj?uj????i?i?i???LCojπ3)sin(?t?2π3)?2?sin?tsin(?t?2 (13) T???π3)cos(?t?2π3)?3?cos?tcos(?t?2经过变换矩阵T后，可得到MC输出端在dq坐标系下的数学模型模型为：
udq'udq?1 (14) 2LCs?rCs?1如果要设计精确的MC控制器，需要得到MC模型的线性化表达式。在一些文献中，直接将其等效为一阶惯性环节[16]，或忽略MC调制延时[17]，使得等效模型不够精确。通过检测输出滤波器电容电压过零点相位与参考电压相应过零点相位相减，并考虑滤波器和负载引起的相位滞后，可得到MC调制延时tdMC。
tdMC?tvo?tvref?tfl (15)
式(3)中各项依次表示MC延时，输出电压，参考电压过零点所对应时间，在低频段，纯阻性负载情况下滤波器引起的延时tfl=0。根据(14)(15)式可得到MC及输出端的开环传递函数模型GMC(s)为
1GMC(s)?e?tdMCs (16)
LCs2?rs?13.3 脉宽调制策略
根据空间矢量调制原理，可定义MC输出线电压空间矢量为：
°°2UOL?(UAB?UBCe?j120?UCAe?j120) (17)
3输出电压空间矢量UOL由两个相邻开关矢量Uα、Uβ（从u1-u6中选择）和一个零开关矢量（从u0-u7中选择）合成而得到。
Imu(p,p,n)2UBCu3(n,p,n)UoL③u7(n,n,n)u0(p,p,p)④②扇区⑥u1(p,n,n)UABRed?U?U?u4(n,p,p)UCA⑤u6(p,n,p)?svd?U?
U?
u5(n,n,p)图6 电压合成原理
根据SVPWM原理和正弦定理计算得到开关矢量的占空比为
d??T?/Ts?mvsin(60。??sv)d??T?/Ts?mvsin(?sv)d0v?T0v/Ts?1?d??d?同理可得到虚拟整流器的调制占空比为
d??T?/Ts?mcsin(60。??sc)dv?Tv/Ts?mcsin(?sc)d0c?T0c/Ts?1?d??dv (18)
(19)
将虚拟整流器与虚拟逆变器二者的调制过程结合起来，可得到5个开关状态的占
空比为
d???T??/TS?msin(60。??sc)sin(60。??sv)d???T??/TS?msin(60。??sc)sin(?sv)d?v?T?v/TS?msin(60。??sv)sin(?sc)d?v?T?v/TS?msin(?sv)sin(?sc)d0?1?d???d???d?v?d?v (20)
以上各式中Ts为采样时间，m为调制系数0≤m≤1。
双空间矢量PWM调制策略即可保证输出线电压的良好正弦性，又能保证输入相电流的良好正弦性，实现了在矩阵变换器控制策略上运用空间矢量调制的目的，并使矩阵变换器具有优于双PWM变换器的效果。 3.4 小结
本章主要研究了矩阵变换器的几项关键技术：基本拓扑结构、安全换流策略和控制策略。首先介绍了矩阵式变换器的拓扑结构和基本原理，通过其拓扑结构得出矩阵变换器的丌关传递函数。最后介绍了几种比较常见的控制策略，并且对这几种控制策略进行了性能的比较，并着重阐述了双空间矢量PWM调制策略的基本原理。
4 总结
在交-交变频器中因为晶闸管的自然换相必然产生丰富的谐波，而全控型器件的出现和成功应用为新型变频器的开发提供了工具。由GTO和IGBT组成的具有中间直流环节的交-直-交变频器，以直流环节为界，交-直-交变频器在功能上是由整流器和逆变器所组成的，这种结构的变换器与由SCR构成的交交变频器相比，具有谐波小、功率因数较高等优势，但由于在中间加入了直流环节，使得变频器的体积增大，而且中间直流环节的储能过程是能量的两次转换过程，因此加大了能量的损失，影响了能量的传递效率，并仍有无法解决的谐波问题。
矩阵式变频结合了交-交变频器和交-直-交变频器的优点，它采用无直流环节的直接变频电路，其采用全控型开关器件，并利用高速微处理器，可以更好地进行电压、电流波形的优化重组。相对于传统变频器，矩阵式变换器具有以下优势:
(1)输出频率不受输入频率的限制； (2)可获得正弦波输入电流和输出电压； (3)能够实现能量的双向流动：
(4)具有接近于1的高输入功率因数，可满足四象限运行； (5)没有中问直流储能环节，具有结构紧凑，体积小的优点。
5 参考文献
[1] 李永东．交流电机数字控制系统[M].北京：机械工业出版社，2002：54--60． [2] 陈伯时．电力拖动自动控制系统[M].北京：机械工业出版社，1992：25～27． [3] 胡崇岳．现代交流调速技术[M]．北京：机械工业出版社，1998：33～36．
[4] 苏彦民．交流调速系统的控制策略[M]．北京：机械工业出版社，1998：20---22． [5] 姜卫东，王群京．一种完全基于两电平空间矢量调制的三电平空间矢量调制算法[J]．电工技术学报，2009，(1)：15～20．
[6] Yifan Tang，Longya Xu．A flexible active and reactive power control strategy for a variable speed constant frequency generating system[J]，IEEE Transactions on Power Electronics，1 995，6(4)：472-478．
[7] 宋永刚，赵莉．风力发电系统中逆变器的研fl；lJ[j]．电力电子技术，1999，4(2)：18-28．
[8] 黄正，年晓红．基于模糊控制的直接功率控制在双馈风力发电系统中的应用[J]．大功率变流技术，2009，(5)：27～30． [9] 詹长江，秦荃华．三电平脉宽调制高频整流器系统数学模型及仿真分析[J].中国电机工程学报，1999，19(7)：45～48．
[10] Huber L，Borojevic D．Space Vector Modulation with Unity Input Power Factor for Forced Commutated Cycloconverter[J]．IEEE IAS Conf．Rec，199 1，5(3)：1032～1041． [11] Dawei Zhi，Xu Lie．Direct Power Control of DFIG With Constant Switching Frequency and Improved Transient Performance[J]．IEEE Transactions on Energy Conversion，2007，22(1)：l 10～1 17．
[12] 张俊峰，毛承雄．双馈感应发电机的直接功率控制策略[J]．电力自动化设备，2006，26(4)：3 1-35． [13] Noguchi T，Tomiki H．Direct power control of PWM converter without power-source voltage sensors[J]．IEEE Trans Ind Appl，1 998，(3)：473-479．
[14] Suh Y．Modeling and analysis of instantaneous active and reactive power for PWM AD／DC convener under generalized unbalanced network[J]．IEEE Transactions on Power Delivery,2006，21(3)：1530--1540．
[15] D．Casadei，GSerra．Reduction of the Input Current Harmonic Content in Matrix Converters Under Input／Output Unbalance[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics，1998，(45)：401—410．
[16] 谭平安,朱建林. 电网扰动时矩阵变换器的电流闭环控制及稳定性分析[J].电力自动化设备，2009，29(2): 64-68.
[17] P. W. Wheeler，P. Zanchetta. A Utility Power Supply Based on a Four-Output Leg Matrix Converter[J]. IEEE Transactions on industry applications, 2008, 44(1): 174-186.