2017-2018学年江苏省盐城市高一下学期期末考试 数学
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答
题卡上．
参考公式：锥体体积公式：V?Sh
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置
上.
1．过原点且与直线x?y?1?0垂直的直线的方程为 ▲ ． 2．在等比数列?an?中，a1?2，a3a5?8，则a7的值为 ▲ ． 3．若向量m=?2,1?，n=?4,??，且m//n，则实数?的值为 ▲ ． 4．在平面直角坐标系xOy中，若点值为
▲ ．
5．若过点P??1,?2?引圆C:?x?1???y?2??16的切线，则切线长为 ▲ ． 6．用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 ▲ ． 7．若角?,?均为锐角，cos??2213?3,t在经过原点且倾斜角为
?2π的直线上，则实数t的331，tan???????，则tan?的值为 ▲ ． 538．如图，直三棱柱ABC?A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1中点，
第8题
9．在?ABC中，若?sinA?sinB?sinC??sinB?sinC?sinA??sinBsinC，则角A的值为 ▲ ．
10．过点P?0,2?作直线l与圆O:x?y?1交于A，B两点，若OA?OB??22则三棱锥D?A1BC的体积为 ▲ ．
1，则直线2l的斜率
为 ▲ ．
11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：
1，1，2，3，5，8，13，?.该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于
它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若?an?是
2“斐波那契数列”，则a1a3?a2???aa24?a32??a3a5?a42??a20172019a?a20182?的值
为 ▲ ．
12．如图，在同一个平面内，OA与OC的夹角为?，且tan?=2， 2B C OB与OC的夹角为60?，OB=2OA，若OC??1OA??2OB??1,?2?R?，
?则1的值为 ▲ ． ?2
O
第12题
A
13．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A?C?等差，则cosB的值为 ▲ ．
?2，a，b，c成
?14．定义：对于实数m和两定点M，N，在某图形上恰有nn?N个不同的点Pi，使
??得PM?PN?m?i?1,2,ii,n?，称该图形满足“n度契合”.若边长为4的正方形
ABCD中，BC?2BM，DN?3NA，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的
取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
设函数f?x??cos?2x???????2sinxcosx. 6?（1）求函数f?x?的最小正周期；
（2）求函数f?x?在?0，?上的最大值和最小值.
16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，AD//BC，AB?BC，
???
?2?
1BC，点E，F，G分别是PB，CD，AB的中点. 2（1）求证：AB?EG； （2）求证：EF//平面PAD. AD?
17．（本小题满分14分）
P
E F D B
A
G
C
第16题
如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，M为边EF上一点，且满足FM??FE，
E M﹒ F D C
设AB?a，AF?b. （1）若??
1
，试用a，b表示FE和AM； 2
（2）若AM?AC?1，求?的值.
18．（本小题满分16分）
如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD空地上修建两条道路EA和ED，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E在边BC的三等分处（靠近B点），
BC?3百米，BC?CD，?ABC?120，EA?21百米，?AED?60. （1）求?ABE区域的面积；
（2）为便于花草种植，现拟过C点铺设一条水管CH至道路ED上，求当水管CH最
短时的长．
19．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：x?y?4与x轴的正半轴交于点A，以点
22D
A HB
第18题
E C
A为圆心的圆A：?x?2??y2?r2?r?0?与圆O交于B，C两点.
（1）当r=2时，求BC的长； （2）当r变化时，求AB?AC的最小值；
（3）过点P?6,0?的直线l与圆A切于点D，与圆O分别交于点E，F，若点E是DF的中点，试求直线l的方程.
20．（本小题满分16分）
设数列{an}，{bn}满足bn?1?a1?a1bn?a2．
（1）若b1?2，数列{an}的前n项和Sn?n2，求数列{bn}的通项公式； （2）若an=a1n2y BO
Ax
C第19题 ?a1?0?，且b1=3a1，
①试用a1和n表示bn；
②若b2?0，对任意的i,j?N?，试用a1表示bi?bj的最大值．
2017/2018学年度第二学期期终调研考试
高一数学参考答案
一、填空题：每小题5分，共计70分.
1．x?y?0 2．4 3．2 4．?3 5．2 6．3 7．3
8．2π3123 9． 10．?15 11．1 12．3 13． 14．m??或
34432?m?6
二、解答题：本大题共6小题,共计90分. 15．解（1）f(x)?cos2xcos?6?sin2xsin?6?sin2x
?cos2xcos…4分 所
以
?6-sin2xsin?π?cos（2x?）…………………………………………………66函数
f(x)的最小正周期为
2???……………………………………………………………6分 2???7?（2）当0?x?时，?2x??，
2666?5?所以当2x???即x?时，函数f(x)的最小值为-1，
612当
2x??6??6即
x?0时，函数
f(x)的最大值为
3……………………………………………14分 2（如未交待在何处取得最值，各扣2分） 16．证明：（1）因为PD?平面ABCD，AB?平面ABCD
所以PD?AB ……………………………………………………2分 又因为BC//AD，AB?BC所以AD⊥AB.
又PD∩AD＝D，所以AB⊥平面PAD. ………………………4分 AP?平面PAD，所以AB?PA
在?PAB中，点E、G分别是PB、AB的中点.
所以EG//PA，从而AB?EG …………………………………………………7分
?2?由?1?证明可知：EG//PA，AP?平面PAD，EG?平面PAD
所以EG//平面PAD，同理FG//平面PAD，EG?FG?G
所以平面EFG//平面PAD，………………………………………………10分 又因为EF?平面EFG
所以EF∥平面PAD.………………………………………………14分
17．解 ：?1?记正六边形的中心为点O，连结OB、OA、OF、OE，在平行四边形OFAB中，AO?AB?AF?a?b，在平行四边形AOEF中FE?AO=a?b………………4分
AM?AF?FM?AF?1113FE?b?(a?b)?a?b……………6分 2222
?2?若AM?AC?1，AM?AF?FM?AF??FE?b??(a?b)??a????1?bAC?AB?BC?AB?FE?a?a?b?2a?b……………………………10分
又因为a?1,b?1,a?b?abcos?FAB??22???1 22AM?AC??a????1?b?2a?b?2?a????1?b??3??2?a?b
?32λ?1，所以λ?…………………………14分 23????218．?1?由题BE?1,?ABC?120,EA?21
222?ABE即21?AB?1?AB 在ΔABE中，由AE?AB?BE-2AB?BEcos2所以
AB?4百
米………………………………………………………………………………………4分 所
以
S?ABE?1AB?BE?sin?A213?B?4?E1??322平方百
米………………………………6分
?2?记?AEB??，在ΔABE中，
ABAE421?,即?， sin?sin?ABEsin?32所以sin??2721,cos??1?sin2??…………………………………………………7712分
当CH?DE时，水管长最短 在Rt?ECH中，
2?2??2??CH?CEsin?HEC?2sin?????2sincos??2cossin?33?3?米………16分
19．解 ：（1）当r=2时，
=
577百
22??37??37??x?y?4B,,C,?,BC?7………………………4分 由?得， ????22????2???22??2?(x?2)?y?2（2）由对称性，设B（x0,y0)、C（x0,-y0)，则x0所以AB?AC?（x02?y0?4
22?2)2?y0………………………………………………………………6分 2?（x0?2)2?(4?x0)?2(x0?1)2?2