2．跟踪任务
在有限时间区间【o，刀上，给定可达的期望轨迹儿(fx，∈【o，刀)和相应的期望 青岛理工大学工学硕士学位论文
D型学习律 ，
甜“l(f)=％(，)+Fek(r) (4．7)
P型学习律
材I“(f)=ⅣIO)+LeI(f) (4．8)
组合型学习律(PI型，PD型，PID型)一般可以统一由PID型学习律表示
(4．9) ?。(t)--?(r)+FP。(．)+＆。(，)+ll，^o)卉
式中，、L、?为定常增益矩阵。
5．停止条件
在每一次重复操作结束时，需要检查停止条件。若停止条件成立，则停止迭
代运行。常见的停止条件为：
帆(f)一儿删ss (4．10)
式中s为给定的允许跟踪精度。另外，停止条件也可以通过限定最大迭代次
数给出．
6．干扰环境
在第l|}次迭代时，记坼(f)∈R9为状态干扰向量，vI(f)∈R。为输出干扰向量。
它们或为确定性干扰，或为随机干扰。在干扰环境中重复运行的控制系统(4．2)可
表示为：
●
I
以(f)=厂瓴(r)，硌(硗％(，)，f)}(4．11) YI(r)=g(hO)，虬(f)，叱(r)，，)J
实际中，学习控制系统受到的干扰除状态和输出干扰外，还包括初态偏移、
输入扰动、期望轨迹变动以及学习区间偏移等等。
4．3．4迭代学习控制的工作原理
设被控对象的动态过程如式(4．1)所示，其结构和参数均未知。若期望控制
?(f)存在，则迭代学习控制的目标为：给定期望输出儿(f)和每次运行的初始状
xt(0)，要求在给定的时间，E【0，刀内，按照一定的学习律通过多次重复运行，
使控制输入?(f)---h?(f)，而系统输出n(f)寸．，，，O)a如图4．1所示·
图4-3闭环学习控制的基本结构
4．3．5迭代学习控制的学习律
1．D型学习律‘删
在已提出的多种学习律中，D型学习律是首先被提出来的一种。其修正作用
项仅利用输出误差ek(t)=Yk∽一儿(，)的导数信号气(f)，即：
g／k+lO)=％(，)+Fet(r) (4．14)
式中，t E【0,T]，七为迭代次数，r为定常增益矩阵。又可以写成：
k-I ．
?o)=?(r)+r∑q∽ (4．15)
l-0
从式(4．15)n--]'以看出，该学习律是以误差导数信号的累加构成控制输入信号．
2．P型学习律咖
对于正则系统，学习律只需使用输出误差本身；对于r阶非正则系统，学习
律中可使用输出误差的r阶导数。然而，当实际运行中的学习控制系统存在量测
噪声时，量测噪声会严重影响学习律中的高阶导数运算。为了提高系统跟踪性能，
应采取有效措施抑制噪声。显然，一种主要途径是在学习律中回避对输出误差信
号的高阶导数运算，而使用尽可能的低阶导数运算，或直接使用输出误差信号。
仅使用输出误差信号的学习律为P型学习律，即：
l／k+1(r)=蚝(f)+LeI(f) (4．16)
式中，e。(t)输出误差信号，三为学习增益矩阵·该学习律又可以写成：
k-I
村‘(，)=Ito(f)+上∑P．(f)(4．17)
该学习律的含义是，以输出误差信号的累加构成控制输入信号。
3．PID型学习律H町
单纯的D型学习律(4．14)可调整的参数只有r。当r确定以后，学习系统的跟
踪性能和收敛速度也基本上随之确定。为了提高收敛速度，改善跟踪性能，需要
在学习律中添加可调整的参数项。这样就构成了PD型学习律和DI型学习律。
蚝“(f)=?(f)+r％o’+工气(f) (4．18)
12k+IO)=?(O+r％(，)+甲扣I(f)咖 (4．19)
式(4．18)为PD型学习律，它比D学习律增加了可调整增益z；式(4．19)为Ⅸ
型学习律，它比D型学习律增加了可调整增益甲。一般可以统一由PID型学习律
表示：
“。“O)=?(t)+Fet(卅地∽+甲／％(r)咖(4．20)
当学习增益r、Z、甲取不同值或零值时，就可以构成P型、PI型、D型、
DI型和PID型学习律。
4．4称重配料过程的进一步分析
第三章推导出了称重配料过程的数学模型。由于该模型是一个非线性的不确
定性模型，难以用传统的方法对它进行控制。为了能采用智能控制的方法，我们
在模型仿真曲线的基础上，对配料的过程作进一步的分析。其配料的动态过程如
图“所示。
图4-4称重配料过程示意图 青岛理工大学工学硕士学位论文
J续2七喙2七∽饿一Ⅳ) 秘∞
式中，k一比例系数(m／kg)
空中余料的高度为：
h=H一缺2日一k(w设一Ⅳ) 秘M
于是，可以得到空中余料的重量： ．
％=p鼢=硝日一七(％一训 缁西
式中，P一物料在空中的比重(kg／m3)
S—给料门的横截面积(m2)
秤斗内最终的实际重量为：
岷2w关+№
2№一Ⅳ+pS[H一七(愧一刎
2w硅一“+pSH—pSkw设+pSku
=(p瓣一1)u+(1一l哂k)w+pSH
(4．26)
由此可见，最终的称量值16'磐与p、S、k、H、摊等参数有关，其中S、k、
日易于确定，只有P难以预先确定，但在一段时间内，物料的湿度应该变化不大，
所以P可以看作相对稳定。这样，在设定值w，设一定的情况下，最终的称量值\，磬
直接受关门提@JIu的控制。可以看作w，弗为Ⅳ的函数，即
M，磐_．厂(Ⅳ) (4．27)
因此，如果能确定关门提前量，就能使最终的称量结果满足设定要求。
4．5迭代学习控制算法在配料过程中的应用
迭代学习控制的基本思想是，基于多次重复训练(运行)，只要能保证训练过
程的系统不变性，控制作用的确定可在模型不确定的情况下获得有规律的认识，
使系统的实际输出逼近期望输出。
图4．6迭代学习控制的选代过程
4．6计算机仿真与分析
为了验证上面的控制算法，我们用MATLAB的动态仿真工具箱Simulink对
系统进行了仿真。相关参数取为：H=1．Sm、S=0Am2、p=800kglm3、Uo=
lOOkg、Wtt=loookg。为了考察加权学习因子，对迭代过程的影响，选取两组不
同的学习因子，=o．3和，=0．6进行仿真，仿真结果如图4．7和4．8所示。
从图中可以看出，关门控制量的初值u。=lookg，经过多次迭代学习，不断
优化，最后稳定在50kg左右，实际的配料称重量也稳定在设定值1000kg左右，
取得了满意的控制效果。
比较两幅图可以看出，学习因子的大小对迭代学习的速度有较大影响。当取
，=O．3时，实际的配料重量经过20次迭代，才使称量值接近设定值；而当r=0．6