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质量和密度典型例题解析 m，下列说法中正确的是 （ ） V 例1 关于密度公式?＝
A．由公式可知?与m成正比，m越大?越大 B．由公式可知?与m成反比，m越大?越小
C．由公式可知当物质的质量m一定时，?与 V成正比，当物质的体积一定时，?与
m成正比
D．由公式可知物质的质量 m与物质的体积V的比值是定值
讲解 密度是物质的一种特性，各种物质的密度都是一定的，不同物质的密度一般是不同的．物质的密度等于质量跟体积的比值即?＝选项D是正确的．
注意 密度是反映某种物质单位体积的质量的物理量．密度的概念在初中物理有着广泛的应用，是后面要学习的“液体的压强”、“固体的压强”、“浮力”等知识的基础． 例2 测石块的密度．
（1）用调节好的天平称石块的质量．把石块放在天平的左盘内，当右盘内有50克的砝码一个，游码在标尺上的位置如图1—3—1示时，天平平衡，则石块的质量是________克．
m，但与其质量m和体积V无关．所以V
图1—3—1
（2）把石块放入盛有40厘米水的量筒以后，水面所到达的位置如图3—6所示，则石块的体积是________厘米．
（3）石块的密度是________千克／米．
讲解 石块的质量是砝码的总质量50克加上游码在标尺上所对的刻度值3.4克，得出石块的质量．（1）53.4克；石块的体积是用石块放入量筒后水面所达到的刻度60厘米减去没有放入石块前水面所对的刻度值40厘米，得出石块的体积．（2）20厘米；根据?＝
3m求出石块的密度．（3）2.67×10． V3
3
3
3
3
3
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注意 读取量筒的数据时，若液面是凹形的，观察时以凹形底部为准；若液面是凸形的，以凸形的顶部为准．例如：用量筒测水的体积时，水面是凹面，如图1—3—2示．若用量筒测银的体积时，水银面则是凸面，如图1—3—3示．
图1—3—2 图1—3—3
例3 质量相等半径相同的空心铜球、铁球和铝球各一个（?铜＞?铁＞?铝），则空心部分体积最大的球是 （ ）
A．铜球 B．铁球 C．铝球 D．条件不足无法确定 讲解 根据密度计算公式?＝
m；质量相等的不同物质，密度大的体积小．因为?V铜
＞?铁＞?铝，质量相等半径相同的（体积相等）空心铜球、铁球和铝球，含有物质部分的体积最小的是铜球，所以中间空心部分体积最大的是铜球，如图1—3—4示．选项A是正确的．
图1—3—4
注意 利用密度判断物体空、实心情况有下列几种方法：（1）用公式?的平均密谋，若?物体＝?物质为实心，?物体＜?物体
＝
m求物体V求出物体
（2）用公式V物质为空心．
物质＝
m?中含物质的体积，若V物质＝V实际为实心，V物质＜V实际为空心．常见的稍有难度的题型如“例2”、还有如“若是空心的，空心部分的体积是多少”、“在空心部分铸满铝，质量又是多少”等题型．所以一般情况下，做这种题型常选第（3）种方法．
例4 在调好的天平两盘上各放一铝块和铁块，天平恰能保持平衡，则铝块与铁块的质量之比m铝∶m铁＝________，体积之比V铝∶V铁＝________．（?铝＝2.7×10千克/米，
3
3
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?铁＝7.8×10千克/米）
讲解 天平平衡后左、右盘的物体的质量相等m铝＝m铁，所以质量比是1∶1．根据公式V＝
33
m?和铁与铝的密度值，可得体积之比是78∶27．
注意 利用天平判断物体的密度关系、体积关系、质量关系是常见的题型，能反映出我们综合运用知识的能力．
例5 一个瓶子最多能装下500克水，则这个瓶子能装下500克的下列哪种物质（ ）． A．浓硫酸
B．酒精
C．煤油
D．汽油
讲解 这个瓶子能装下比水的密度大的物质，因为瓶的容积为V＝
3
3
m水?水＝
500克1克/厘米33
＝500厘米，在相同质量时，密度大于1克/厘米的物质体积才能小于500厘米，所以正确答案为A．
注意 这是一个关于密度应用的题目，借助水的密度可把瓶子的容积求出，这样就可以在质量相等的情况下对比密度判断出体积大小，密度小于水的物质不能装下，而密度大于水的物质可以装下，因为它的体积小于500厘米．
例6 把一块金属块放入盛满酒精的杯中时，从杯中溢出10克酒精（?3
酒精
3
＝0.8克/厘
米），若将这块金属块从酒精中取出放入盛满水的杯中，则从水杯中溢出水的质量 （ ）． A．大于10克 小于10克 C．等于10克 D．无法确定 讲解 由?＝
3
310克mm得V＝＝＝12.5厘米，溢出水的质量m＝?水·V3V?0.8克/厘米3
＝1克/厘米×12.5厘米＝12.5克＞10克，所以正确答案为A．
注意 此类型题解决问题的突破口是求出杯的容积V，它是沟通酒精和水的桥梁，两种液体的体积相等，利用这个关系就可以找出水的质量．
例7 有一只玻璃瓶，它的质量为0.1千克，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4千克．用此瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0.8千克，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9千克．求：（1）玻璃瓶的容积．（2）金属颗粒的质量．（3）金属颗粒的．
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讲解 由密度公式?＝ （1）V瓶＝V水＝
m V—430.4千克?0.1千克＝3×10米
103千克/米3m水?水＝
（2）m金＝0.8千克－0.1千克＝0.7千克 （3）瓶内装金属粒后倒进去的水的体积
V水＝
m水?水＝
—430.9千克?0.8千克＝10米 3310千克/米
金属粒体积V金＝V瓶—V水＝3×10—10
—4—4
米＝2×10
3—4
米所以?金＝
3
m金V金＝
330.7千克＝3.5×10千克/米 ?432?10米—4
答：玻璃瓶的容积为3×10×10
—4
米，金属颗粒的质量是0.7千克；金属颗粒的密度是3.5
3
米．
3
注意 对这种有一定难度的题目，要认真审题，挖掘题目所给的隐含条件，以图助思，将题目所述情景再现于图中，以求帮助我们建立起已知量和待求量的联系．由题意可画出图1—3—5该题的第（3）问中，求金属颗粒的密度难度较大，但可以从图1—3—5找出解法．尤其是金属颗粒的体积不好求，但可以从求它所排开水的体积为线索，这个难点便能突破了．
图1—3—5
例8 用天平测一木块的质量，操作正确，所用砝码和游码位置如图1—3—6示．用量筒测测其体积，量筒中水面的位置如图1—3—6示，则所测木块的质量为________千克，体积为________米，木块的密度为________千克/米．
3
3
图1—3—6
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讲解 由题意知木块的质量是0.018千克，木块体积为V＝80厘米—60厘米＝20厘
3
—5
33
米＝2×10
米，木块的?＝
3
330.018千克m＝＝0.9×10千克/米 ?53V2?10米 注意 本实验是测不易浸水木块的密度，木块的质量可直接测，木块的体积可利用“沉锤法”，借助于能沉入水下的铁块把木块的体积测出，测试时一定要注意V木＝V2—V1，即两次量筒的示数差．
例9 用一架天平，一只空瓶和适量纯水测定牛奶的密度．（1）应测的物理量为________．（2）用测出的物理量写出计算牛奶密度的计算式：________________________． 讲解 （1）应测的物理量为：空瓶质量m，装满纯水后瓶子的质量m1，装满牛奶后瓶子的质量m2．
（2）牛奶的体积V＝
m1?m?水
牛奶的密度?m2?m或?牛奶＝
V牛奶
＝
m2?m?水
m1?mm这一公式，充分V 注意 此题是一个自行设计的测牛奶密度的实验．我们要根据?＝
利用题中给出的工具由天平可测出牛奶的质量．在没有量筒的情况下要知道体积，就得借助纯水，因为它的密度是已知的，这是解决问题的突破口．由水可求出瓶的容积V＝
m水?水，
也是牛奶的体积．在写牛奶密度的表达式时要用实验中已测量出的物理量具体表示． 例10 有一团长细铁丝，用天平称出它的质量是150克，测得铁丝的直径是1毫米，这团铁丝有多长？（?铁＝7.9克/厘米） 讲解 铁丝的体积，由?＝
3
m V 得V＝
m?＝
150克 37.9克/厘米2
铁丝的截面积S＝πr＝π（ 根据V＝SL可得L＝
d2） 2150克V＝ 322S7.9克/厘米?3.14?(0.05)厘米 ＝2419厘米≈24米
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