西南名校联盟（云南师大附中）2018届适应性月考卷（4）
理科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?x|x2?2x?3?0,B??x|0?x?4?，则CRAA．??1,4? B．?0,3? C．??1,0?2345??B为（ ）
?1,4? D．??1,0??1,4?
2.已知复数z?1?i?i?i?i?i，则z? （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3. 在?ABC中，若原点到直线xsinA?ysinB?sinC?0的距离为1，则此三角形为（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D． 不能确定
4. 已知点O是?ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且3OA?OB?OC?0，则（ ） A．AO?1212OD B．AO?OD C. AO??OD D．AO??OD 23235. 已知f?x?是定义在R上的奇函数，且满足f?x?2??f?x?2?，当x???2,0?时，f?x???2x，则
f?1??f?4?等于（ ）
A．?11 B． C. -1 D．1 226. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b分别7，3，则输出的n?（ ）
A． 6 B． 5 C. 4 D．3
7. 已知x0是函数f?x??3x?log3x的零点，若0?m?x0，则f?m?的值满足（ ） A．f?m??0 B．f?m??0 C. f?m??0 D．f?m?的符号不确定 8. 如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．4?62 B．6?42 C. 6?82 D．8?62 9. 若将函数f?x??3sin?2x????cos?2x????0?????的图象向左平移象的对称中心为点??个单位，平移后所得图4???????,0?，则函数g?x??cos?x???在??,?上的最小值是（ ） ?2??23?A．?1133 B． C. ? D．
222210. 已知一个几何体下面是正三棱柱ABC?A1B1C1，其所有棱长都为a；上面是正三棱锥S?A1B1C1，它
4?的球面上，则a的值为（ ） 3121415A． B． 1 C. D．
131313的高为a，若点S,A,B,C都在一个体积为11. 已知数列?an?满足an?an?1???1?中a1b?0），则
n?n?1?2（其?n?1??n?2?,Sn是其前n项和，若S2017??1007?b，
23?的最小值是（ ） a1bA．5?26 B． 5 C. 26 D．5?26 12. 设过曲线f?x??e?x?2a（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线
xg?x??a?1?2x??2sinx上一点处的切线l2，使得l1?l2，则实数a的取值范围为（ ） 2A．??1,1? B．??2,2? C. ??1,2? D．??2,1?
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
213.圆?x?1??y?5关于直线y?x对称的圆的标准方程为 ．
2?22?14.二项式?mx????的展开式中x项的系数为2242，则m? ． x???4x?y?2?02?215.已知实数x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z??x?1??y的取值范围是 ．
?x?3y?5?0?16.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面?,?,?两两互相垂直，点A??，点A到?,?的距离都是2，点P是?上的动点，满足P到?的距离是P到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到?的距离的最大值是 ．
8三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在各项均为正数的等比数列?an?中，a1a3?4,a3是a2?2与a4的等差中项，若an?1?2n.
b（1）求数列?bn?的通项公式； （2）若数列?cn?满足cn?an?1?1，求数列?cn?的前n项和Sn.
b2n?1b2n?1018.如图，在平面四边形ABEF，?ABE和?AFE都是等腰直角三角形且?AFE??EAB?90，正方形
ABCD的边AD?AF.
（1）求证：EF?平面BCE； （2）求二面角F?BD?A的余弦值.
19. 甲乙两人进行跳棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分.若其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛.设甲在每局中获胜的概率为（1）求没下满5局甲就获胜的概率；
（2）设比赛结束时已下局数为?，求?的分布列及数学期望.
32，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立. 55