第五章 相交线与平行线
5.1相交线
52.有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。
53.垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 54.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成：垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
55.两条直线被第三条直线所截：
两个角分别在两条被截直线的同一方，并且都在截线的同一侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角。
两个角都在两条被截直线之间，并且分别在截线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角。
两个角都在两条被截直线之间，并且都在截线同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。
5.2平行线及其判定
56.在同一平面内，不重合的两天直线只有两种位置关系：相交和平行。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
由平行公理，进一步可以得到如下结论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即：如果b//a，c//a，那么b//c 57.判定两条直线平行的方法：
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
5.3平行线的性质 58.平行线的性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 59.判断一件事情的语句，叫做命题 命题由题设和结论组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
题设 结论
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式。 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。 题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。 正确性是经过推理证实的，这样得到的命题叫做定理。 定理也可以作为继续推理的依据。
一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。
判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，符合题设，但不满足结论就可以了。 5.4平移
60.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新的图形与原图形的形状和大小完全相同。并且，新图形中的每
一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。图形的这种移到，叫做平移。
第六章 实数
6.1平方根
2x?a ，那么61.一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即
这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为a，读作“根号a ”， a叫做被开方数。
算术平方根的符号a，实际上省略了2a中的根指数2。因此，
a也可读作“二次根号a”。
规定：0的算术平方根是0
被开方数越大，对应的算术平方根也越大。此结论对所有正数都成立。
62.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果x?a，那么x叫做a的平方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根。
263.因为02?0 ，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0
正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数。即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。
正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
正数a的算术平方根可以用a表示；正数a的负的平方根，可以用符号“?a”表示，故正数a的平方根可以用符号“土a”表示，读作“正、负根号a”。
符号a只有当a?0时有意义，a?0时无意义。
6.2立方根
64.一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a的立
3x方根或三次方根。这就是说，如果?a，那么x叫做a的立方
根。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算。 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0