3.3.5 频谱分析方法的应用
频谱分析工作在许多科学技术领域都会遇到。首先,在无线电技术的许多方面,例如通讯、地震测量、电信、导航、雷达、电子对抗、空间技术等;此外,由于象光波、机械振动、冲击、声响等各种非电量都可以通过所谓换能器转换成电流或电压的变化来方便地进行分析,所以,频谱分析在各种振动、噪声、电声、发动机、建筑、生物、医学等领域也起重要作用。
例3-5：在工业现场中对信号进行测量的过程中不可避免的会受到各种噪声的干扰。为了从含噪声的测量数据中提取有效信号的信息，一般要进行频谱分析。若已知该信号为一个时间从0到1s的含噪声的频率为50Hz和120Hz的正弦时域信号
y(t)?0.7sin(50?2πt)?sin(120?2πt)?n(t)
其中噪声n(t)为正态分布的随机信号，其均值为0，标准差为2；时间向量间隔为1ms。Matlab程序如下
dt = 0.001; t = 0:dt:1;
y1 = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);
y = y1 + 2*randn(size(t)); plot(t*1000, y)
title('受噪声污染的信号y(t)') xlabel('时间t (ms)') grid on
在绘制出的时域波形中我们很难辨认出信号中所含的频率成分，
因此有必要进一步做频谱分析。Matlab程序如下 w_start = -150*2*pi; w_end = 150*2*pi; dw = 0.01*2*pi; w = w_start: dw : w_end;
Y = y * exp(-1i*t'* w) * dt; % Plot amplitude spectrum. plot(w/(2*pi), abs(Y)) title('信号的幅度谱')
xlabel('频率 (Hz)') ylabel('|Y(f)|') xlim([-150, 150]); grid on
从图中可以很明显看出，该信号中包含有50Hz和120Hz的周期信号。
3.4 实验内容
1、求出下图中周期方波信号的频谱，并参照例3-1，并画出频谱图。（A=1，τ =0.5，T1=1）
1）脉冲宽度τ =0.5保持不变，分别取T1=2τ，T0=4τ和T0=8τ，分别绘制相应的频谱图，并讨论周期T1与频谱的关系。
2）脉冲周期T1=1保持不变，分别取τ=0.75、τ=0.5和τ=0.25，分别绘制相应的频谱图，并讨论脉冲宽度τ与频谱的关系。
f(t)A-T1τT1t
2、参照例3-4，，分别取门信号的宽度为1，2，4，8时，绘制相应的频谱，并分析门信号宽度对时限信号余弦调制波形频谱的影响。
3、参照例3-5，绘制信号存在标准差分别为0.5、2、5的噪声时，受污染信号的频谱，并分析噪声信号在时域和频域的影响。
实验四：连续信号、系统的复频域分析
4.1 实验目的
1、理解复频域分析的MATLAB实现方法。 2、掌握复频域分析.
4.2 实验时数： 2学时 4.3 实验相关知识：
4.3.1 拉普拉斯变换（The Laplace transform）主要用于系统分析。描述系统的另一种数学模型就是建立在拉普拉斯变换基础上的“系统函数（System Function）”——H(s)：
H(s)?R(s) E(s)系统函数H(s)的实质就是系统单位冲激响应（Impulse Response）h(t)的拉普拉斯变换。因此，系统函数也可以定义为：
?H(s)??h(t)e?stdt
??所以，系统函数H(s)的一些特点是和系统的时域响应h(t)的特点相对应的。在教材中，我们求系统函数的方法，除了按照拉氏变换的定义式的方法之外，更常用的是根据描述系统的线性常系数微分方程（Linear Constant-Coefficient Defrential Equation），经过拉氏变换之后得到系统函数H(s)。
假设描述一个连续时间LTI系统的线性常系数微分方程为：
dkr(t)Mdke(t) ak??bk?kkdtdtk?0k?0N在零初始状态下，对微分方程两边做拉普拉斯变换，则有