内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 考点规范练33 均值不等式及其应用
基础巩固
1.下列不等式一定成立的是( )
A.lg>lg x(x>0)
B.sin x+2
≥2(x≠kπ,k∈Z)
C.x+1≥2|x|(x∈R)
D.>1(x∈R)
2.(2017山东枣庄一模)若正数x,y满足A.24
B.28
C.25
=1,则3x+4y的最小值是( )
D.26
3.已知a>0,b>0,a,b的等比中项是1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是( ) A.3
B.4
2
2
C.5 D.6
4.(2017山东日照一模)已知圆x+y+4x-2y-1=0上存在两点关于直线ax-2by+2=0(a>0,b>0)对称,
则A.8
的最小值为( )
B.9
2
2
C.16 D.18
5.若正数x,y满足4x+9y+3xy=30,则xy的最大值是 ( )
A. B. C.2 D.
1
6.要制作一个容积为4 m,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( ) A.80元 C.160元
B.120元 D.240元
3
7.若两个正实数x,y满足A.(-∞,-2)∪[4,+∞) B.(-∞,-4]∪[2,+∞) C.(-2,4) D.(-4,2)
=1,且x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )
8.设x,y∈R,a>1,b>1,若a=b=3,a+b=2
xy,则的最大值为( )
A.2 B.
C.1 D.
9.(2017山东,文12)若直线=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为 .
2
2
10.(2017江苏徐州模拟)已知正数a,b满足2a+b=3,则a的最大值为 .
11.(2017山西临汾二模)近来鸡蛋价格起伏较大,假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/千克、
b元/千克,家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同:家庭主妇甲每周买3千克鸡蛋,家庭主妇乙每周买
10元钱的鸡蛋,试比较谁的购买方式更实惠(两次平均价格低视为实惠) .(在横线上填甲或乙即可)
12.某种饮料分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价p%,第二次提价q%;方案乙:每次都
提价%,若p>q>0,则提价多的方案是 .
13.设a,b均为正实数,求证:
+ab≥2.
2
能力提升
14.不等式2x2
-axy+y2
≥0对于任意x∈[1,2]及y∈[1,3]恒成立,则实数a的取值范围是(A.a≤2 B.a≥2
C.a≤ D.a≤
15.已知不等式|y+4|-|y|≤2x+对任意实数x,y都成立,则实数a的最小值为( ) A.1
B.2
C.3
D.4
16.已知实数x,y满足x>y>0,且x+y=1,求的最小值. 高考预测
)
3
17.(2017山东德州一模)已知圆:x+y+2ax+a-9=0和圆:x+y-4by-1+4b=0有三条公切线,若a∈
222222
R,b∈R,且ab≠0,则A.1
B.3
的最小值为( )
C.4
D.5
18.若a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围.
4
参考答案
考点规范练33 均值不等式及其应用
1.C 解析因为x>0,所以x+≥2·x·=x,所以lg
2
≥lgx(x>0),故选项A不正确;
当x≠kπ,k∈Z时,sinx的正负不定,故选项B不正确; 由均值不等式可知选项C正确;
当x=0时,有=1,故选项D不正确.
2.C 解析∵正数x,y满足=1,
∴3x+4y=(3x+4y)
等号成立.
=13+≥13+3×2=25,当且仅当x=2y=5时
∴3x+4y的最小值是25.故选C.
3.B 解析由题意知ab=1,则m=b+=2b,n=a+=2a,
故m+n=2(a+b)≥4
=4(当且仅当a=b=1时,等号成立).
4.B 解析由圆的对称性可得,直线ax-2by+2=0必过圆心(-2,1),所以a+b=1.
所以
等号成立,故选B.
(a+b)=5+≥5+4=9,当且仅当,即2a=b=时
5.C 解析由x>0,y>0,得4x+9y+3xy≥2×(2x)×(3y)+3xy(当且仅当2x=3y时等号成立),则12xy+3xy≤30,即xy≤2,故xy的最大值为2.
6.C 解析设底面矩形的长和宽分别为am,bm,则ab=4m.容器的总造价为20ab+2(a+b)×10=80+20(a+b)≥80+40
2
22
=160(元)(当且仅当a=b=2时等号成立).故选C.
5