机械能守恒定律应用
1. 应用机械能守恒定律分析解决实际问题的一般步骤：
1）明确研究对象和它的过程； 2）分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清是否只有系统内的重力和弹力做功，判定机械能是否守恒。
3）确定物体运动的起始和终了状态，选定零势能参考平面后确定物体在始末两状态的机械能；
4）根据机械能守恒列出方程，统一单位后代如数据解方程。
2. 机械能守恒的两种表达式
1）前后机械能不变： Ek1
2）动能增加等于势能减少： Ep1
●课堂针对训练●
(1)质量为 m 的小球，从离桌面高 H 处由静止下落，桌面离地面高为 h，如图 7－43 所示， 设桌面处物体重力势能为零，空气阻力不计．那么，小球落地时的机械能为：
A．mgH；
C．mg(H＋h)；
(2)一个小球从光滑的半球的顶点由静止开始滚下，半球的半径为 0.4m，如图 7－44 所示，
B．mgh；
D．mg(H－h)．
Ep1 Ek 2 Ep 2
Ep 2 Ek 2
Ek1
2
当物体落到地面上时的速度大小是多少？(g 取 10m/s)．
(3)从高台上分别以大小相同的初速度向上和水平方向抛出两个质量相同的小球，不计空气阻力．那么：
A．两球落地时速度相同； B．两球落地时速率相同； C．两球落地时动能相同； D．两球在空中飞行时间相同．
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(4)把一个小球用长为 l 的细绳悬挂起来，如图 7－45 所示，小球质量为 m．现把小球拉到与悬点 O 同一水平线由静止释放，则小球运动到最低点时速度是多大？小球在最低点时细绳的
拉力是多大？
(5)质量相同的两个物体，分别在地球表面和月球表面以相同的初速度竖直向上抛出，若不计空气阻力，则：
A．两物体在整个上升阶段，克服引力做的功大小相等； B．两个物体在运动过程中，机械能都守恒； C．两个物体能上升的最大高度不同； D．两个物体能上升的最大高度相同．
(6)如图 7－46 所示，质量为 m 的物体，以某一初速度从 A 点向下沿光滑的轨道运动，不计
空气阻力，若物体通过 B 点时的速率为 3 gR ，求：
①物体在 A 点时速度；
②物体离开 C 点后还能上升多高？
(7)如图 7－47 所示，质量可忽略，长为 l 的轻棒，末端固定质量为 m 的小球，要使其绕 O 点在竖直平面内做完整的圆周运动，那么小球在最低点 A 的速率 vA 必须满足什么条件？(O 点
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转轴光滑)
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(8)一根全长为 l、粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小光滑的定滑轮上，如图 7－48 所示，当受到轻微的扰动，铁链开始滑动，当铁链脱离滑轮瞬间铁链速度大小为多少？(提示：利用 E1＝E2 分析)
★滚动训练★
(9)质量为 m 的物体静止在水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数为，今用一个水平力推物体加速前进一段时间，撤去此力，物体再滑行一段时间后停止．已知物体运动的总路程为 s， 则此推力对物体做动为 ．
(10)如图 7－49 所示，轨道 ABCD 的 AB 和 CD 两部分为光滑的圆弧形轨道，BC 长为 2m 的水平轨道，动摩擦因数＝0.2．质量为 m 的物体从高为 1m 的地方由静止开始沿 AB 轨道滑下．求：
①物体第一次在 CD 轨道上到达的最大高度；
②物体在 BC 间通过的总路程是多少？最后停在离 B 点多远处？
《机械能守恒定律》应用二
1. 机械能守恒条件的理解：
1）从能量转化的角度看，只是系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间（如热能）转化。
2）从系统内外力做功的角度看，只有重力或弹簧弹力做功，具体表现为三种情况： a. 只受重力或弹簧弹力。如抛体运动。
b. 还受其他力， 但是其他力不做功。如物体沿着光滑曲面下滑。
c. 其他力做功，但做功之和为零。 2. 系统机械能守恒的处理方法：
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1） E1
E2 （意义：前后状态系统机械能守恒） EP减
EK增（系统势能减少等于系统动能增加）
EB增( A 物体减少的机械能等于 B 物体增加的机械能)
●课堂针对训练●
3） EA减
(1)质量为 m 的物体以速度 v0 离开桌面，如图 7－55 所示．当它经过 A 点时，所具有的机械能是(以桌面为零势能面，不计空气阻力)：
1 2
A． mv0＋mgh；
2 1 2
C． mv0＋mg(H－h)；
2
(2)下列四个选项的图 7－56 中，木块均在固定的斜面上运动，其中图 A、B、C 中的斜面是光滑的，图 D 中的斜面是粗糙的．图 A、B 中的 F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图 A、B、D 中的木块向下运动，图 C 中的木块向上运动．在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是：
1 2
B． mv0－mgh；
2 1 2D． mv0．
2
(3)一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为 L 拴有小球的细绳，小球在和悬点 O 在同一水平面上处无初速度释放，如图 7－57 所示．小球在摆动时，不计一切阻力，下面说法中正确的是： A．小球的机械能守恒； B．小球的机械能不守恒； C．小球与小车的总机械能守恒； D．绳对小球不做功．
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