EX1 电场强度与场强叠加原理
6.4如图所示，长为L的均匀带电细棒AB。设电荷的线密度为?。求：（1）AB棒延长线上P1点的场强（P1点到B点的距离为a）。 解：（1）如图，取P1点为原点、P1A向为x轴正向建立坐标系。
在AB上距P1为x处取电荷元dq=?dx，其在P1产生的元场
???dx强dE1??dE1i且dE1?，
4??0x2???L?a?dx??L EP1??dE1??i???i2Qa4??0x4??0a(a?L)即P1点场强大小为
?L4??0a(a?L)，方向沿AP1方向。
6.5一根玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，其上电荷均匀分布，总电荷为q，求半圆中心O点的场强。
解：如图，以半圆圆心为原点、对称轴为x轴建立坐标系，在棒上取电荷元dq。 dq??dS?qRd??qd?
?R?dq与其对称电荷元dq?在O点产生的场强沿y轴的分量抵消，合场强沿x轴正向。关于x轴对称分布的任一对电荷元皆如此。
????EO?EOxi?i?dEx
qdE?dqq?d?
4??0R24?2?0R2q4??0R22dEx?dEcos??cos?d?
???故E0?i?2??q4?2?0R2qcos?d??q2?2?0R2q?i ?i
2???或E0?2i?204?2?0R2cos?d??2?2?0R2
EX2 静电场的高斯定理
6-13.两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2( R1< R2)，带有等值异号电荷，单位长度的电荷量为?和-?，求距离轴线r远处的场强，当⑴ r
⑴r ?E??dS???q?0?E?0 ?0?0⑵R1< r ??0?0 ? E ? ? 在图示情况，方向沿径向向外 2??0r ⑶ r>R2处： ?E??dS???qi0???E?0 0?0 6-14、一半径为R的均匀带电球体，其电荷体密度?为一常数，求此带电球体内外的场强分布。 解： 球内外E的分布都具有球对称性， 所以在球内外做同心球面为高斯面 由高斯定理： E?dS?EdScos? SS ?Ecos0?dS?EdS?E4?r2 SS ????????q? i 当 r > R 时 Ecos0?dS?EdS?E4?r2 SS 3 4?R?? 3?0 3R E??23r?0 当 r < R时，同理有 E?dS?EdScos0?EdS?E4?r2?q SSS? qrqr?,(r?R)E??E?r 334??0R4??0R 3 r?R包围整个电荷q? ?0 ?34?r?r?R时q'??3??????????r3R3q??4?r3Ex3 静电场环路定理,电势能,电势 6-17 如图所示，A点有电荷+q，B点有电荷-q，AB=2l，OCD是以B为中心、l为半径的半圆。 （1） 将单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场力做功多少？ （2） 将单位负电荷从D点沿AB延长线移到无穷远处，电场力做功多少？ 解：（1）选择无穷远处为电势零点 O点电势：UO?qAqBq?q????0 4??0RA4??0RB4??0l4??0lqAqBq?qq????? 4??0RA'4??0RB'4??0?3l4??0l6??0l D点电势：UD? 单位正电荷从O点移到D点，电场力做功为： WOD?q(UO?UD)?1?[0?(?q6??0l)]?q6??0l （2）单位正电荷从D点移到无穷远处，电场力做功为： WD???q(UD?U?)??1?[(? q6??0l)?0]?q6??0l 6-19. 在半径分别为R1和R2的两个同心球面上，分别均匀带电，电荷量各为Q1和Q2，且R1 解：半径为R的均匀带电球面在空间产生的电势为： ???r?RUQ1??4??0R???r?RUQ 2?4??0r根据球面电势的叠加原理 ??(1)r?RQ1Q2?1时U?4???0R14??0R2因此??(2)RQ1Q2?1?r?R2时U?4??? 0r4??0R2???(3)r?RU?Q1?Q22时4??0r