25. 解：（1）补全图形如图5所示.???????? 1分 答：PG与⊙O相切.
证明：如图6，连接OG .
∵ PF=PG， ∴ ∠1=∠2.
又∵OG=OA， ∴ ∠3=∠A.
∵ CD⊥AB于点E， ∴ ∠A+∠AFE =90°. 又∵∠2 =∠AFE，
∴ ∠3+∠1=90°. ????????? 2即 OG⊥PG.
∵ OG为⊙O的半径，
∴ PG与⊙O相切. ???????? 3分
（2）解：如图7，连接CG. ∵ CD⊥AB于点E，
∴ ∠OEC=90°. ∵ DG∥AB，
∴∠GDC=∠OEC =90°. ∵∠GDC是⊙O的圆周角， ∴ CG为⊙O的直径. ∵ E为半径OA的中点，
图5 分
图6 图7 OAOC?. 22 ∴ ∠OCE=30°即∠GCP =30°.
∴ OE?又∵∠CGP=90°，CG?2OA?43， ∴PG?CG?tan?GCP?43?分
26.解：（1）CAD，3，BC. ???????????? 3分
1
.?????????????????4分 tan?3?4. ??????????? 53 （2）方法1：如图8，以点N为圆心，ON为半径作圆，交直线l于点P1，P2，则点 P1，P2为符合题意的点.?????????? 5分
方法2：如图9，过点N画NO的垂线m1，画NQ的垂直平分线m2，直线m1与
m2交于点R，以点R为圆心，RN为半径作圆，交直线l于点P1，P2，
则点P1，P2为符合题意的点.?????? 5分
11
图8 图9 五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分) 27．解：（1）∵ 一次函数y1?kx?b（k≠0）的图象经过(2,0)，(4,1)两点，
∴ ??2k?b?0,k?b?1.
?4? 解得??k?12,??????????? 1分
??b??1. ∴ y1?12x?1．????? 2分 ∵ y2?x2?2ax?4?(x?a)2?4?a2，
∴ 二次函数图象的顶点坐标为(a,4?a2)．???? 3分
（2）①当a?52时，y2?x2?5x?4．???? 4分 如图10，因为y1?0且y2≤0，由图象得2＜x≤4．?? 6分 ②
136≤a＜52．???????????7分
图10
28．解：（1）CH=AB． ????????????? 1分 （2）结论成立．????????????? 2分 证明：如图11，连接BE．
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在正方形ABCD中，
AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°． ∵ DE=DF， ∴ AF=CE．
在△ABF和△CBE中，
?AB?CB,???A??BCE, ?AF?CE,?图11 ∴ △ABF≌△CBE．
∴ ∠1=∠2．????????????????3分 ∵ EH⊥BF，∠BCE=90°，
∴ H，C两点都在以BE为直径的圆上． ∴ ∠3=∠2． ∴ ∠3=∠1．
∵ ∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°， ∴ ∠4=∠HBC．
∴ CH=CB．????????????????????????? 5分 ∴ CH=AB．????????????????????????? 6分
（3）32?3．???????????????????????????7分
29．解：（1）点A．???????????????1分 画图见图12．（画出一个即可）???? 2分
△AMN（或△AJK）. ???????? 3分
（2）如图13，作OL⊥EF于点L.
∵ 线段EF为点O的τ型线，
∴ OL即为线段EF关于点O的τ型三角形的高.
∵线段EF关于点O的τ型三角形的面积为43， 9∴OL?23. ???????????? 4分 3∵ OE?2，OF?m， ∴EL?OE2?OL2?22?(23226. )?33图12 EL6?∴ cos?1?. OE3OLOL∴ OF???2. cos?2cos?1∴m?2.????????6分
5（3）n≤?.?????????8分
4图13
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