下的后继屈服极限范围，它是塑性理论分析的重要基础，并应用于各种实际工程结构的设计与施工。
3.1 Tresca屈服条件
屈雷斯卡屈服条件为：当最大切应力达到某一极限值时，材料开始进入塑性状态，即
?1??3??s，?1??2??3
在主应力空间，当差值进入塑料性状态，即
?1??2、
?2??3、
?3??1中任意一个达到2k时，材料
??2??3??s???3??1??s??????2s?1
因此用屈雷斯卡条件表示的屈服面为由下列六个平面组成的正六边形柱体。如图3所示：
σ3oTresca正六边形σ3Mises圆oσ2σ1σ2σ1图3 在主应力空间中Mises和Tresca屈服条件 ??2k??s，即k??s/2。在纯剪切试
材料常数k由实验确定。在拉伸试验时，1验时，
?1??3?2k?2?s，即k??s。如果屈雷斯卡条件成立，必有?s??s/2。
3.2 Mises屈服条件(1913)
?I等于剪切屈服极限?s时，材料开始屈服；
Mises条件为：:当切应力强度或者当应力强度
?I等于拉伸屈服极限?s时，材料开始屈服，即
22??1??2????2??3????3??1?222?2?s22??x??y????y??z????z??x??6??xy2??yz2??zx2??2?s2
???s。
对于Mises条件，sMises条件与Tresca条件的最大差别不超过15%。在主应力空间，Mises屈服面为一外接于Tresca屈服面的圆柱面。在平面应力状态，设
?3?0，则在?1、?2应力平面上，Mises条件为一椭圆，Tresca条件
为内接六边形（图4）。
σ2/σs1-1o1σ1/σs-1 图4 当 ?3?0时的Mises和Tresca屈服条件
3.3后继屈服条件及加,卸载准则
从单向应力谈起，如图所示我们曾经提到过初始屈服点和后继屈服点的概
念。 对应于复杂应力，就有初始屈服面(比如我们前面提到的屈服条件)和后继屈服面。很显然， 对于硬化材料，后继屈服面是不断变化的。所以后继屈服面又称为硬化面或加载面，它是后继弹性阶段的界限面。 确定材料是处于后继弹性状态还是塑性状态的准则就是后继屈服条件或称硬化条件。 表示这个条件的函数关系称为后继屈服函数或硬化函数， 或加载函数。后继屈服不仅和当时的应力状态有关，而且和塑性变形的大小及历史(即加载路径)有关， 表示为
f??ij,K??0其中K称为硬化参数，表示塑性变形的大小及历史。后继屈服面就
是以K为硬化参数的一族曲面，我们要研究后继屈服面的形状以及随塑性变形的发展的变化规律。对于理想塑性材料后继屈服面是不变化的，与初始屈服面重合。但是对于硬化材料，由于硬化效应，两者是不重合的。随着塑性变形的不断发展，后继屈服面是不断变化的。
3.4加, 卸载准则
对于复杂应力状态, 六个应力分量都可增可减, 如何判别加载和卸载, 有必要提出一些准则.
(1)理想塑性材料的加载和卸载准则
(2)硬化材料的加,卸载准则
4塑性本构关系—全量理论和增量理论 4.1全量理论和增量理论
全量理论, 又称为形变理论, 它认为在塑性状态下仍有应力和应变全量之间的关系。主要有Hencky(亨奇)理论和Il’yushin (伊柳辛)理论。亨奇理论不记弹性变形也不记硬化,伊柳辛理论是对亨奇理论的系统化,考虑了弹性变形和硬化。
增量理论, 又称为流动理论, 它认为在塑性状态下是塑性应变增量和应力及应力增量之间随关系.属于这类理论的主要有Levy-Mises(莱维-米泽斯)理论和Prandtl-Reuss(普朗特-罗伊斯)理论.此外,还提出其他的一些理论,如塑性滑移理论、内时理论以及一些宏观和微观相结合的理论．不过这些理论都尚待实践的检验，或者比较复杂不便于应用．目前广为采用的理论有伊柳辛理论和米泽斯理论
建立塑性本构关系需要考虑三个基本要素:
初始屈服条件，根据这个条件可以判断塑性变形是从何时开始的，以及划分塑性区和弹性区的范围，以便采用不同的本构关系．
流动法则，就是要有一个应力和应变（或它们的增量）间的定性关系．这个关系包括方向关系（即两者主轴之间的关系）和分配关系（即两者的比例关系）．实际上是研究它们偏量之间的关系．
加载条件，就是确定一种描述材料硬化特性的硬化条件，即加载函数．有了这个条件才能确定应力应变或者它们的增量之间的定量关系．
4.2全量型本构方程与本构关系
目前证明全量理论适用小变形并且是简单加载。理论上指在加载过程中物体每一点的各个应力分量按比例增长即?ij??(t)?ij
其中?ij是某一非零的参考应力状态,?(t)是单调增加的参数.这样定义的简单加载说明, 在加载时物体内应变和应力的主方向都保持不变。通常我们知道外部载荷的变化情况,但是物体内的应力是不能事先确定的。 伊柳辛指出, 在符合下列三个条件时, 可以证明物体内所有各点是处于简单加载过程:
(1) 荷载(包括体力)按比例增长.如有位移边界条件则应为零。 (2) 材料是不可压缩的，即平均应变。 (3) 应力强度和应变强度之间幂指数关系。
(4) 这就是伊柳辛简单加载定律.有人认为绝大多数工程材料只有第(1)条就可以了。
伊柳辛在1943年提出的硬化材料在弹塑性小变形情况下的塑性本构关系, 这是一个全量型的关系, 类似于广义Hooke定律. 在小变形的情况下作出下列关于基本要素的假定:
(1) 体积变形是弹性的, 即应变球张量和应力球张量成正比.
00?ii?1?2v?iiE
eij??Sij（2) 应变偏张量和应力偏张量成比例
应力和应变之间有一一对应的关系所以,对塑性力学的全量理论而言,塑性力学边值问题归结为在上述边界条件下求解15个基本方程,以确定15个基本物理量。 本构关系是表征材料力学性质的数学关系。为了确定物体在外力作用下的响应，必须知道构成物体的材料所适用的本构关系。本构关系的表达式称为本构方程。