第11章 一元线性回归
一、
思考题
16、简要说明残差分析在回归分析中的作用。
答：残差是因变量的观测值y与根据估计的回归方程求出的预测值之差，它反映了用估计的回归方程去预测y而引起的误差。 二、
练习题
7、随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行了调查，所得数据如下： 航班公司编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 要求： 航班正点率(%) 81.8 76.6 76.6 75.7 73.8 72.2 71.2 70.8 91.4 68.5 顾客投诉次数（次） 21 58 85 68 74 93 72 122 18 125 （1） 绘制散点图，说明二者之间的关系形态。
（2） 用航班正点率作自变量，顾客投诉次数作因变量，求出估计的回归方程，
并解释回归系数的意义。 （3） 检验回归系数的显著性（?=0.05）
（4） 如果航班正点率为80%，估计顾客投诉次数。
（5） 求航班正点率为80%时，顾客投诉次数95%的置信区间和预测区间。 解：
（1）
由图可以看出航班正点率与顾客投诉次数成负线性相关。 （2）
估计的回归方程为 y=-4.7006x+430.19
其回归系数为-4.7006，表示当航班正点率增加1%个单位时，顾客投诉次数减少4.7006次。
（3）提出假设：H0: b1 = 0 (没有线性关系)
H1: b1 ? 0 (有线性关系)
计算检验的统计量
??11~t(n?2) t?s????11 t =-4.959
确定显著性水平?，并进行决策
? t?>t???，拒绝H0；? t? ? t?=4.959> t??? =2.3060,拒绝原假设，回归系数显著。 （4）当x=80%时，y=430.19-4.7×80=54.19次，即投诉次数约为54.19次。 （5）已知?=0.05，t???(10-2)=2.3060，置信区间公式如下： ?0y?t?(n?2)see0?221?n?x00?x?22nn2??xii?x?2ii??11得出，置信区间为（37.7093，,7.6691） 预测区间估计公式为 1?0y?t(n?2)S1???e0?22en?x00?x?22nn22??x?x?iiii??11得出，预测区间为（7.6215,100.7569）。 14、从两个回归分析中得到的残差如下： 回归1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 残差 0.70 -0.78 1.03 0.33 2.39 -0.67 0.16 1.65 -1.19 0.84 0.29 -1.28 1.21 -0.37 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 回归2 残差 0.70 1.58 1.03 0.33 -0.39 -0.67 -0.56 -0.65 -1.19 -0.84 -0.29 -1.28 -0.21 -0.37 15 1.02 16 -0.16 17 1.42 18 -0.71 19 -0.63 20 0.67 绘制残差图，你会得出什么结论？ 15 16 17 0.22 -0.16 0．82 观察图像可以看出，回归1的残差值基本上集中在两条平行线之间，表明对于所有值，方差都相同，所以认定其假定描述变量x和y之间关系的回归模型是合理的。 而回归2对于不同的x值残差相差也较大，且其残差值基本上集中在两条曲线之间，这就意味着其违背了方差相等的，表明所选择的回归模型不合理，应该考虑曲线回归或多元回归。