如何理解计量经济学中的假设检验?
陈清华郭金忠袁强
（1 北京师范大学系统科学学院，北京 100875） （2 新疆大学经济与管理学院，新疆乌鲁木齐，830046 ） （3 北京师范大学经济与工商管理学院，北京 100875）
1
2
3
摘要：假设检验是整个计量经济学中的主要内容，也是数理统计中的重要部分。但目前在计量经济学相关教科书中和教师的教学过程中，往往容易侧重于参数估计方法的介绍，而在假设检验方面的分析不够深入，相关的背景和逻辑交待不充分，使得同学们不能真正理解假设检验，最后造成对整个计量经济学学习和应用的障碍。本文联系其他背景材料，重新整理有关假设检验的逻辑体系，扩大知识面，剖析、展示假设检验相关各个知识点的逻辑和联系，旨在促进同学们对计量经济学中假设检验思想的真正理解，促进真正的计量经济教学改革。 关键词：计量经济学；假设检验；教学改革 中文分类号：G642.0 文献标志码：A文章编号：
一、问题的提出
自20世纪70年代末80年代初，计量经济学开始进入中国。经过30多年的发展，计量经济学模型已经成为经济理论研究和实际经济分析的一种主流实证方法[1,2,3]。据统计，2007年《经济研究》发表的文章中以计量经济学模型方法作为主要分析方法的论文占53%，2009年《管理科学》发表的文章中此类文章占比达到55%[1]。这个成就与我国在教学方面对计量经济学的重视是分不开的。1998年7月，教育部高等学校经济类学科专业教学指导委员会讨论并确定了高等学校经济学门类各专业的8门共同核心课程，其中就包括“计量经济学”。根据李子奈等人的调查，早在2006年，设置经济类和管理类本科专业的高校中分别有98%及60%以上的学校开设了该课程[2]。目前，一些相关的教育改革在全国范围内不断进行[4,5,6]。
与计量经济学的应用蓬勃发展相对应，我国的计量经济学应用研究中，问题和错误也大量存在[1]。其中一个非常典型的表现就是一些作者在回归得到参数的估计之后就进入结论部分，缺乏必要的假设检验过程，甚至连估计量的方差估计都没有给出。究其原因，实际上反 [收稿日期]? 2016-05-23
[基金项目]北京师范大学教学建设与改革项目 (11-06-01-10)；新疆大学博士毕业生科研启动基金项目“新疆企业规模分布及其变化规律”（BS150110）
[作者简介] 陈清华（1976-），男，湖北当阳人，博士，副教授，研究方向是复杂性理论及其在社会经济系统上的应用。郭金忠（1985-），男，甘肃陇南人，博士，讲师，研究方向是经济数量分析和应用。袁强（1955-），男，江西南昌人，博士，副教授，研究方向为西方经济学。
映了作者对于假设检验理解的欠缺。这个与教学中同学们的反映是一致的。在我的教学过程中，同学们对于参数估计的计算没有什么问题，最大的障碍在于假设检验部分的理解，他们认为假设检验部分比较抽象，难以理解t检验是怎么来的，不能明白为什么估计真实参数的置信区间和点估计的置信区间形式上是如此一致。为此，本文就计量经济学的基本知识[7,8]，结合其他背景，对假设检验的重点部分进行梳理阐释，让它更加清晰而有条理。
二、假设检验的科学性——可证伪性
什么是科学的标准，长期以来并没有统一的说法，直到波普尔科学哲学思想的提出。波普尔（Karl Popper）提出的对科学的判断标准即使目前仍然存在反对的声音，但它无疑已成为一种经典之论。在波普尔的词典里，“科学”不是“有意义”或“有价值”的同义词，更不是“正确”或“真理”的同义词。他强调，科学理论都只是暂时的、尚未被证伪的假设[9]，更是否定了将科学等同于真理的迷信。科学必须留下破绽，让别人有反对它、说它错误的机会。从这个角度来看，哲学、神学往往都不是科学的。
自然科学中，特别是物理，充满了可证伪性。以牛顿(Isaac Newton)力学为例，牛顿第一运动定律中有表述：任何物体在不受任何外力的时候，总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有作用在它上面的外力迫使它改变这种状态为止。不管我们现在是否能做到一个物体不受力的情况，但是我们总是有机会在有更高超的手段的时候去检验它是否说错了。再有一个例子，就是爱因斯坦广义相对论指出重力会造成时空弯曲，1911年，爱因斯坦(Albert Einstein)首次计算了光线在引力场中的偏折，并于1915年进行了完善，他预测了远处恒星的光线经过太阳附近时的偏折量。显然这个理论很容易被证明错误，如果在某次实验观测没有发现光线被偏折的情况下。但1919年5月29日日食时在巴西的索布拉尔的观测和理论预测符合得较好[10]。从此，广义相对论为更多的人所接受。
理论提出后来进行实验验证的过程本质上就是一个假设检验过程，科学的理论必须让观测者有机会去反对原来的假设。我们在计量经济学中也是如此做的：在一次观测获得原假设情况下非常罕见的事情时候，观测者有权利质疑原假设的正确性。毫不夸大的说，假设检验因为具有这样的科学性而被广泛应用于各个学科，包括社会统计学等。假设检验是计量经济学中具有可证伪性的部分，从而让计量经济学在整个经济学体系中表现出科学性，最终使得这个学科具有无法替代的地位。朱家祥教授也曾指出“我同意计量经济学是证伪而不是证实的观点。”。虽然有其他学者认为，在方法论上计量经济学既不是完全的证伪主义,也不是完全的实证主义,而是两者的综合。但假设检验的可证伪性是普遍承认的[1]。
假设检验和数学上反证法的思想也是一致的，即先做出假设，然后在假设的基础上得到矛盾的结果，从而最终有可能去推翻原假设。大家知道，数学上的反证法是非常有说服力的。
三、假设检验的本质——通过样本估计总体
假设检验是联系总体和样本纽带。假设检验的过程是这样：首先对于总体的性质有个原假设（其对应的为备择假设），然后从总体中获得一些样本，对这些样本进行观测，根据观测结果来决定在一定程度上是否拒绝原假设。检验的结果有两个：拒绝原假设或者不能拒绝原假设。要注意，检验的结果不能认定原假设为真，最多是不能拒绝。检验结果也是针对总体的。
样本来源于总体。一般而言，我们会更加关注的总体的性质，而不是样本的性质。对于总体的把握要比对样本的把握有意义得多。因为总体的性质是最根本的，它决定已经抽出的样本乃至将来可能抽出的样本的特征。总体才具有稳定不变的特性，样本的个体性质是千变万化的，总体的稳定性质往往被个体的一些随机特性所掩盖。认清一个人的本质比纠结于他做的一件琐事要有意义得多。
正因为如此，假设检验比参数估计要重要。但在教材上我们很容易发现参数估计部分写得要多一些，而假设检验部分倒写得少。其原因我想可能是假设检验的思想比较简单，不需要用长篇幅的学术语言来表达，而估计部分有一些不同的估计方法：包括普通最小二乘法，矩估计法和极大似然估计方法，这些方法都有丰富的思想和技术细节需要展示。
参数估计只是样本数值的一个计算结果，总体的性质才是最重要需要最终把握的。参数估计只是为了后面的假设检验为基础。应该清楚，参数估计的大小是没有意义的，因为真实的参数可能离开它很远，必须通过假设检验的手段来对真实参数的进行判断。
四、假设检验的前提条件——显著性水平
我们所有讨论的东西都是在概率意义的进行的。通过样本的性质得到的总体情况也是在一定概率意义上的，体现在假设检验上就是显著性水平，或者由样本计算得到总体某个参数的置信区间。
在假设检验中会涉及到两类错误：第一类错误和第二类错误。第一类错误也称为α错误，是指当原假设(H0)正确时，而拒绝H0所犯的错误。第二类错误也称为β错误，是指原假设错误时，反而做出结论不能拒绝原假设的情况。
例如这个命题是正确的：犯罪分子有95%以上的概率都是金黄色头发。这个命题等价于如果某个人X是犯罪分子，则X有金黄色头发的概率大于95%。
这时候，我们有原假设 H0: X是犯罪分子，我们通过对他头发颜色的观测来决定是否拒绝原假设。则不管我们观察到X的头发颜色而做出是否拒绝原假设的决定都有可能犯错误。
第一类错误：X是犯罪分子，但头发不金黄，我们拒绝了原假设。 第二类错误：X不是犯罪分子，但头发金黄，我们没有拒绝原假设。
此时，我们对于犯第二类错误的概率是不清楚的，因为普通人的头发颜色如何并没有交代。但犯第一类错误的概率是知道的，因为犯罪分子有95%以上的概率都是金黄色头发，
也就是只有5%以下的概率头发不是金黄的，所以我们发现X头发不是金黄的而拒绝原假设时，可能犯错误，但这个犯错的概率是5%以下。
假设检验中的显著性水平就对应着对犯第一类错误的概率控制。如果我们要求犯第一类错误的概率更低，则对应着更小的显著性水平。而大的显著性水平意味着更不严格的要求。
五、最粗略的假设检验——契比雪夫不等式
契比雪夫(Chebyshev)不等式体现了期望和方差的联合作用效果，表明方差可以在概率意义上控制样本点偏离总体期望的距离。具体表达式如下：
?2P?X??????2 (1)
?其意义是如果总体服从某一个分布，则样本出现的地方一般在分布的期望附近，偏离期望很远的地方的概率往往很小，具体来说：这些样本点跑到离期望?或者更远的地方的概率
?2不会超过2。
?这个定理的证明也很简单，可以直接写在下面：
P?X??????x??f(x)dx???????x??x??2?2f(x)dx?(??,?)?x??f(x)dx2?2?2?2 (2) ?其中f(x)为该分布的概率密度函数。
要明确地是，有了契比雪夫不等式，即使不知道具体的分布函数，只要知道准确的方差，我们就可以对期望进行初步的假设检验。
例如，已知一个分布的方差为1，问一次抽样取值在什么范围的时候能在0.05的显著性水平下拒绝总体期望为0的原假设。
解：写出原价设和备择假设H0:??0H1:??0。
显然，抽样偏离0越远应更倾向于拒绝期望为0的原假设。0.05的显著性水平下意思就是如果原假设是对的，那么样本偏离这么远的概率不能超过5%。即相当于在（1）式中取
?22?0.05??1，可以得到??20。即PX?0?20?，因为2???1?20?2，故在样本
取值大于20或者小于?20情况下，我们在0.05显著性水平下拒绝总体期望为0的原假设。而取值在??20?20??时候我们在0.05显著性水平下不能拒绝。同样的讨论方式很容
易扩展到其他显著性水平情况。直接利用契比雪夫不等式的假设检验最难拒绝。
六、精确的假设检验——已知分布函数形式之后
契比雪夫不等式实际上给出了一个最宽泛的情况，就是不管什么分布肯定都存在这样的方差和期望之间的关系。实际上是给出了偏离期望的概率值的一个上确界。
如果我们了解更多的信息，这个假设检验会更加精确一些，让我们更容易去拒绝原假设。例如在上面的例子中如果还知道这个分布的概率密度函数关于期望完全对称，则我们可以在取得样本值大于10或者小于?10时候就可以在0.05显著性水平下拒绝原假设
H0:??0，因为此时不但有
PX?0?10???1?10?2且有
PX?0??1?02??1???102。 0.05在知道总体分布的时候，我们可以获得更加精确的概率值去进行假设检验，就可以做更加严格的假设检验，可以在更不极端的情况拒绝原假设。如果我们已知总体的方差为1，并且知道总体是一个正态分布，我们就可以通过标准的正态分布表来获得检验期望为0对应的临界值。如果总体是某个自由度条件下的t分布，我们可以查相应的t分布表。如果总体是某些自由度参量下的F分布，我们也有表可查。
图1在0.05显著性水平下拒绝期望为0的临界值 （a 为任意分布情况，b 为标准正态分布情况）
如果我们所要讨论的问题没有现成的概率表可以查，我们可以通过概率统计知识进行变