。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第二章 数列
(A卷 学业水平达标) (时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式an等于( ) A．2 C．2＋1
2
nB．2－1 D．2
3
nnn＋1
解析：选C 由于3＝2＋1,5＝2＋1,9＝2＋1，…， 所以通项公式是an＝2＋1.
2．已知数列{an}的首项a1＝2，且an＝4an－1＋1(n≥2)，则a4为( ) A．148 C．150
B．149 D．151
n解析：选B ∵a1＝2，an＝4an－1＋1(n≥2)， ∴a2＝4a1＋1＝4×2＋1＝9，
a3＝4a2＋1＝4×9＋1＝37， a4＝4a3＋1＝4×37＋1＝149.
3．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d等于( ) A．2 C．6
B．3 D．7
解析：选B S4－S2＝a3＋a4＝20－4＝16，
∴a3＋a4－S2＝(a3－a1)＋(a4－a2)＝4d＝16－4＝12， ∴d＝3.
4．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，则a101 的值为( ) A．49 C．51
B．50 D．52
1
解析：选D ∵2an＋1－2an＝1，∴an＋1－an＝，
21
∴数列{an}是首项a1＝2，公差d＝的等差数列，
2
1
1
∴a101＝2＋(101－1)＝52.
2
5．已知等比数列{an}满足a1＝3，且4a1,2a2，a3成等差数列，则数列{an}的公比等于( ) A．1 C．－2
B．－1 D．2
解析：选D 设{an}的公比为q(q≠0)， 因为4a1,2a2，a3成等差数列， 所以4a1＋a1q＝4a1q， 即q－4q＋4＝0，解得q＝2.
6．(安徽高考)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5等于( ) A．1 C．4
2
2
2
B．2 D．8
解析：选A 因为a3a11＝a7，又数列{an}的各项都是正数， 所以解得a7＝4，
由a7＝a5·2＝4a5，求得a5＝1.
?1?
?是等差数列，则a11等于( ) 7．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，又数列?
?1＋an?
2
A．0 2C. 3
1B. 2D．－1
1
解析：选B 设数列{bn}的通项bn＝，
1＋an因{bn}为等差数列，
b3＝
1111＝，b7＝＝， 1＋a331＋a72
公差d＝
b7－b3
4
＝
1
， 24
112
∴b11＝b3＋(11－3)d＝＋8×＝，
324331
即得1＋a11＝，a11＝.
22
8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列?( )
A.
10099
B. 101101
1?
?的前100项和为
?an an＋1?
?
2
C.
99101 D. 100100
解析：选A 由题意得∴a1＝1，∴d＝∴an＝n， ∴
1
a1＋
2
＝15，
a5－a1
5－1
＝1,
anan＋1n＝1
n＋11＝－， nn＋1
S100＝?1－?＋?－?＋?－?＋…＋?－?＋?－?＝1－
2233499100100101
??
1??11??11???????1
?
1??1
??
1??
1100＝. 101101
9．等比数列{an}的通项为an＝2·3
n－1
，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个
新的数列{bn}，那么162是新数列{bn}的( )
A．第5项 C．第13项
B．第12项 D．第6项
解析：选C 162是数列{an}的第5项，则它是新数列{bn}的第5＋(5－1)×2＝13项． 10．设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1＋ab2＋…＋ab10等于( )
A．1 033 C．2 057
B．1 034 D．2 058
n－1
解析：选A 由已知可得an＝n＋1，bn＝2于是abn＝bn＋1，
，
因此ab1＋ab2＋…＋ab10＝(b1＋1)＋(b2＋1)＋…＋(b10＋1)＝b1＋b2＋…＋b10＋10＝2＋1－2
2＋…＋2＋10＝＋10＝1 033.
1－2
1
9
10
0
1*
11．数列{an}满足an－an＋1＝anan＋1(n∈N)，数列{bn}满足bn＝，且b1＋b2＋…＋b9＝90，
an则b4·b6( )
A．最大值为99 C．最大值为100
B．为定值99 D．最大值为200
解析：选B 将an－an＋1＝anan＋1两边同时除以anan＋1， 可得
1
an＋1an1
－＝1，即bn＋1－bn＝1，
所以{bn}是公差d＝1的等差数列， 其前9项和为b1＋b9
2
＝90，
所以b1＋b9＝20，
3
将b9＝b1＋8d＝b1＋8，代入得b1＝6， 所以b4＝9，b6＝11，所以b4b6＝99.
12．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：
则第七个三角形数是( ) A．27 C．29
B．28 D．30
解析：选B 法一：∵a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，a5＝15，a2－a1＝2，a3－a2＝3，
a4－a3＝4，a5－a4＝5，
∴a6－a5＝6，a6＝21，
a7－a6＝7，a7＝28.
法二：由题图可知第n个三角形数为7×8∴a7＝＝28.
2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上) 13．若数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an(n∈N)，则a5＝________；前8项的和S8＝________(用数字作答)．
解析：由a1＝1，an＋1＝2an(n∈N)知{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列，由通项公式及前n项和公式知a5＝a1q＝16，S8＝
答案：16 255
14．数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋n(n≥2)，则a5＝________. 解析：由an＝an－1＋n(n≥2)， 得an－an－1＝n.
则a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5， 把各式相加，得
4
*
*
nn＋
2
，
a1
－q1－q8
＝
－21－2
8
＝255.
a5－a1＝2＋3＋4＋5＝14，
∴a5＝14＋a1＝14＋1＝15. 答案：15
15．等比数列{an}中，a2＋a4＋…＋a20＝6，公比q＝3，则前20项和S20＝________. 解析：S偶＝a2＋a4＋…＋a20，
4
S奇＝a1＋a3＋…＋a19，
则
S偶
＝q， S奇
S偶6
＝＝2. q3
∴S奇＝∴S20＝S偶＋S奇＝6＋2＝8. 答案：8
16．在等差数列{an}中，其前n项的和为Sn，且S6＜S7，S7＞S8，有下列四个命题： ①此数列的公差d＜0； ②S9一定小于S6； ③a7是各项中最大的一项； ④S7一定是Sn中的最大项．
其中正确的命题是________．(填入所有正确命题的序号) 解析：∵S7＞S6，即S6＜S6＋a7， ∴a7＞0.同理可知a8＜0. ∴d＝a8－a7＜0.
又∵S9－S6＝a7＋a8＋a9＝3a8＜0， ∴S9＜S6.
∵数列{an}为递减数列，且a7＞0，a8＜0， ∴可知S7为Sn中的最大项． 答案：①②④
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.
解：(1)设{an}的公比为q，由已知得16＝2q，解得q＝2， ∴an＝2.
(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32. 设{bn}的公差为d，
??b1＋2d＝8，则有?
? b1＋4d＝32，?
n3
??b1＝－16，
解得?
?d＝12.?
从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，
5