（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第二单元 函数的概念及
其性质双基过关检测 理
一、选择题
1．函数f(x)＝lg(x－1)－4－x的定义域为( ) A．(－∞，4] C．(1,4]
??x－1>0，
解析：选C 由题意可得?
?4－x≥0，?
B．(1,2)∪(2,4] D．(2,4]
x解得1 1 2．(2017·唐山期末)已知f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，则f(－a)＝( ) A．－4 C．－1 1 解析：选A ∵f(a)＝a＋－1＝2， B．－2 D．－3 a1 ∴a＋＝3. af(－a)＝－a－－1＝－?a＋?－1＝－3－1＝－4. a?a? 3．设函数f(x)＝?A．－3 C．－1 1 ? 1??x，x≥0，?－x，x<0， 若f(a)＋f(－1)＝2，则a的值为( ) B．±3 D．±1 解析：选D 当a≥0时，f(a)＝a，由已知得a＋1＝2，得a＝1； 当a<0时，f(a)＝－a，由已知得－a＋1＝2，得a＝－1， 综上，a＝±1.故选D. 4．下列几个命题正确的个数是( ) (1)若方程x＋(a－3)x＋a＝0有一个正根，一个负根，则a<0； (2)函数y＝x－1＋1－x是偶函数，但不是奇函数； (3)函数f(x＋1)的定义域是[－1,3]，则f(x)的定义域是[0,2]； (4)若曲线y＝|3－x|和直线y＝a(a∈R)的公共点个数是m，则m的值不可能是1. A．1 C．3 B．2 D．4 2 2 222 解析：选B (1)由根与系数的关系可知，(1)正确； (2)函数y＝x－1＋1－x的定义域为{－1,1}，值域为{0}，显然该函数既是奇函数 2 2 也是偶函数，(2)错误； (3)函数f(x＋1)的定义域是[－1,3]，所以0≤x＋1≤4，则函数f(x)的定义域是[0,4]，对于函数f(x)可得0≤x≤4，则－2≤x≤2，即f(x)的定义域是[－2,2]，(3)错误； (4)由二次函数的图象，易知曲线y＝|3－x|和直线y＝a(a∈R)的公共点个数可能是0,2,3,4，(4)正确．故选B. 5．如果二次函数f(x)＝3x＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，则( ) A．a＝－2 C．a≤－2 B．a＝2 D．a≥2 2 2 2 2 2 解析：选C 函数f(x)的对称轴方程为x＝－由题意知－ a－1 3 ， a－1 3 ≥1，即a≤－2. 6．(2018·天津模拟)若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1 f(x1)>f(x2)”，则f(x)的解析式可以是( ) A．f(x)＝(x－1) 1C．f(x)＝ 2 B．f(x)＝e D．f(x)＝ln(x＋1) xx解析：选C 根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减． 对于A，f(x)＝(x－1)在(1，＋∞)上单调递增，排除A； 对于B，f(x)＝e在(0，＋∞)上单调递增，排除B； 1 对于C，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，C正确； x2 x对于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D. 7．已知函数f(x)＝log1 (x－ax＋3a)在[1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围 32 是( ) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) ?1?C.?－，2? ?2? 2 ?1?D.?－，2? ?2? 3解析：选D 令t＝g(x)＝x－ax＋3a，易知y＝log1t在其定义域上单调递减，要使 f(x)＝log1(x2－ax＋3a)在[1，＋∞)上单调递减，则t＝g(x)＝x2－ax＋3a在[1，＋∞) 3－a??－≤1，2 上单调递增，且t＝g(x)＝x－ax＋3a>0，即?2 ?，?g a≤2，?? 所以?1 a>－，?2? 即－ 1 2 x2＋x＋12 8．(2018·长春调研)已知函数f(x)＝2，若f(a)＝，则f(－a)＝( ) x＋13 2 A. 34C. 3 2B．－ 34D．－ 3 x2＋x＋1xx解析：选C f(x)＝2＝1＋2，而h(x)＝2是奇函数， x＋1x＋1x＋1 24 故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－h(a)＝2－[1＋h(a)]＝2－f(a)＝2－＝，故选C. 33二、填空题 9．f(x)＝asin x－blog3(x＋1－x)＋1(a，b∈R)，若f(lg(log310))＝5，则f(lg(lg 3))＝________. 解析：令g(x)＝asin x－blog3(x＋1－x)， 因为g(－x)＝－asin x－blog3(x＋1＋x) ＝－asin x－blog3 1 22 2 x2＋1－x2 ＝－asin x＋blog3(x＋1－x)＝－g(x)， 1所以函数g(x)是奇函数，因为lg(log310)＋lg(lg 3)＝lg ＋lg(lg 3)＝0， lg 3即lg(log310)与lg(lg 3)互为相反数 ，f(lg(lg 3))＝g(lg(lg 3))＋1＝－g(lg(log310))＋1＝－[f(lg(log310))－1]＋1＝－3. 答案：－3 a2 10．设a为实常数，y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝9x＋＋7，若 xf(x)≥a＋1对一切x≥0成立，则a的取值范围为________． 解析：因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x＝0时，f(0)＝0，则0≥a＋1， ?所以a≤－1，又设x>0，则－x<0，所以f(x)＝－f(－x)＝－?? a2 7.由基本不等式得9x＋－7≥2 xa2a2?－x＋＋7?＝9x＋－－x?xa29x·－7＝－6a－7，由f(x)≥a＋1对一切x≥0成立， x8?8?只需－6a－7≥a＋1，即a≤－，结合a≤－1，所求a的取值范围是?－∞，－?. 7?7? 8??答案：?－∞，－? 7?? 11．设f(x)＝x＋log2(x＋x＋1)，则对任意实数a，b，a＋b≥0是f(a)＋f(b)≥0 3 2的________条件(填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要)． 解析：因为f(－x)＝－x＋log2(－x＋x＋1)＝－x＋log2 ＋x＋1)＝－f(x)， 所以函数f(x)是奇函数，易知函数f(x)在R上是增函数， 因为a＋b≥0，所以a≥－b， 所以f(a)≥f(－b)＝－f(b)，即f(a)＋f(b)≥0，反之亦成立， 因此，对任意实数a，b，a＋b≥0是f(a)＋f(b)≥0的充要条件． 答案：充要 12．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x2 3 23 1 x＋x＋1 2 ＝－x－log2(x3 ?1??3??5?x＋2)；③当0≤x<1时，f(x)＝2－1，则f??＋f(1)＋f??＋f(2)＋f??＝________. ?2??2??2? 解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2， 则f(1)＋f(－1)＝0，f(－1)＝f(1)，即f(1)＝0. ?1??3??5?∴f??＋f(1)＋f??＋f(2)＋f?? ?2??2??2??1??1??1?＝f??＋0＋f?－?＋f(0)＋f?? ?2??2??2??1??1??1?＝f??－f??＋f(0)＋f?? ?2??2??2??1?＝f??＋f(0) ?2? 10 ＝2－1＋2－1 2＝2－1. 答案：2－1 三、解答题 ??ax＋b，x<0， 13．设函数f(x)＝?x??2，x≥0， 且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)． (1)求f(x)的解析式； (2)画出f(x)的图象． 解：(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得 ??－2a＋b＝3， ???－a＋b＝2， 解得a＝－1，b＝1， ??－x＋1，x<0， 所以f(x)＝?x?2，x≥0.? (2)f(x)的图象如图所示： 14．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x. (1)求f(π)的值； (2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积． 解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)，得 f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)， ∴f(x)是以4为周期的周期函数． ∴f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4. (2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(x)， 得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]， 即f(1＋x)＝f(1－x)． 从而可知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称． 又当0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示． 设当－4≤x≤4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S， ?1?则S＝4S△OAB＝4×?×2×1?＝4. ?2?