北京市第六十六中学2013—2014学年第二学期期中考试 高二年级数学（理）试卷 试卷说明： 1．本试卷共 三 道大题，共 3 页。 2．卷面满分 100 分，考试时间 90 分钟。 3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。 —、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列极坐标方程表示圆的是 A. ??1 B. ??2.在复平面内，复数
2014.5 ?2 C. ?sin??1 D. ?(sin??cos?)?1
2?i 的对应点位于 iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.椭圆 ??x?3cos?(?是参数)的离心率是
y?5sin??34916A． B． C． D．
552525A．P＞Q
B．P＝Q C．P＜Q
D．由a的取值确定
4.若P＝a＋a＋7，Q＝a＋3＋a＋4(a≥0)，则P、Q的大小关系是
5.如图，已知曲边梯形ABCD的曲边DC所在的曲线方程为
y?1(x?0)，e是自然对数的底，则曲边梯形的面积是 x11 D. e2A. 1 B. e C.
6.如图所示，AB为⊙O直径，CD切⊙O于D，AB延长线交CD于点C， 若∠CAD＝25°，则∠C为
A．45° B．40° C．35° D．30°
7.数列?an?满足a1?1
A．
2
11则a2014等于 ,an?1?1?2an
B．－1 C．2 D．3
8.已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则
该函数的图象是
二、填空题（本题共6小题,每小题4分，共24分） 9.复数Z?1?3i的虚部是 1?i10. 圆C:??x?2cos?,（?为参数）的圆心坐标为__________；直线l:y?2x?1被圆C所
y?1?2sin??截得的弦长为__________.
11.如图，B,C为圆O上的两个点，P为CB延长线上一点，PA为
圆O的切线，A为切点. 若PA?2，BC?3，则PB?______；
AC?______． AB1212.如图，已知点A(0,),点P(x0,y0)(x0?0)在曲线y?x上，
4若阴影部分面积与△OAP面积相等时，则x0? ．
213.若f?x??2xf??1??x则f??0??
14.设f0(x)?sinx，f1(x)?f0?(x)，f2(x)?f1?(x)，
，
?fn?1(x)?fn?(x)，n?N?，则f2013()?________．来源:学&科&网Z&X&X&K]
3三、解答题（本题共4小题，共44分）
15.（本题满分10分）设复数z?lgm2?2m?2?(m2?3m?2)i，问当m为何值时：
(1)z是实数？(2)z是纯虚数？
1
16.（本题满分10分）已知函数f(x)?ax2?blnx在x?1处有极值.
2
(1)求a,b的值；
(2)判断函数 y?f(x)的单调性并求出单调区间．
17.（本题满分10分）设f(x)?(1)求x2，x3，x4的值；
(2)归纳并猜想{xn}的通项公式； (3)用数学归纳法证明你的猜想．
18.（本题满分14分）已知函数f(x)?ex?ax（e为自然对数的底数）.
（Ⅰ）当a?2时，求曲线f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）已知函数f(x)在x?0处取得极小值，不等式f(x)?mx的解集为P，若
??2x,x1?1,xn?f?xn?1?(n?2,n?N*) x?2M?{x|1?x?2}，且M2P??，求实数m的取值范围..