1 1 1 2 2 1 下一行是什么？
312211
下一行是上一行的描述 第二行1*1 第三行 2*1
第四行 1*2+1*1
第五行 1*1+1*2+2*1 第六行 3*1+2*2+1*1 所以312211
【30】烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时？
烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢? （微软的笔试题）
一根绳两头烧，烧完半小时。
一根绳两头烧，同时另一根烧一头。当第一根烧完时点燃第二根另一头，烧完十五分钟。 【31】共有三类药，分别重1g,2g,3g，放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗？
如果有4类药呢？5类呢？N类呢(N可数)？如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(m，n为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知)？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？ 注：当然是有代价的，称过的药我们就不用了
四进制算法
第一瓶取1颗，第二瓶取4颗、第三瓶取16颗??
如:称得109克，四进制为1321。则第一瓶放的是1克的，第二瓶放的是3克的，第三瓶放的是2克的，第四瓶放的是1克的。
同理进制数为最大重量加一,最重5克就取六进制。
【32】假设在桌上有三个密封的盒，一个盒中有2枚银币(1银币=10便士)，一个盒中有2枚镍币(1镍币=5便士)，还有一个盒中有1枚银币和1枚镍币。这些盒子被标上10便士、15便士和20便士，但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前，看到这枚硬币，你能否说出每个盒内装的东西呢？
2镍为10 2银20
银镍15
从2镍说起，2镍不可能标10，则为15或20，如为15，则2银标10，银镍标20；如为20，则银镍标10，2银标15
即只有两种情形 1： 2镍15，2银10，银镍20
2： 2镍20，银镍10，2银15
拿出一枚硬币放盒前，如果为银币，则不可能是10，如盒上标10，则弃权无法猜出。如为15，则为第2种情形，即当前盒中为2银，标10为银镍，标20为2镍。如果盒上标20，
则为第一种情形，即本盒为银镍，标10为2银，标15为2镍。
??如果拿出的是镍币，同上推论，不可能是20，如盒上标20，则弃权退出。 如标10，则为情形2，如标15，则为情形1。
【33】有一个大西瓜,用水果刀平整地切,总共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份? 主要是过程，结果并不是最重要的
公式：y=1/6n^3+5/6n+1 把n=9带入，y=130
0维点 分1维直线： 1, 2, 3, 4, 5, ... 1维直线分2维平面： 1, 2, 4, 7, 11, 16, ...
2维平面分3维空间： 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, 130, 176, 232, 299...
3维超平面分4维空间: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 57, 99, 163，256，386...
【34】一个巨大的圆形水池，周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边，老鼠未来得及进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）。已知V猫=4V鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐？
先游到圆心再朝猫反方向游
【35】有三个桶，两个大的可装8斤的水，一个小的可装3斤的水，现在有16斤水装满了两大桶就是8斤的桶，小桶空着，如何把这16斤水分给4个人，每人4斤。没有其他任何工具，4人自备容器，分出去的水不可再要回来。
桶 容器 8 8 0 8 5 3
8 5 0 3 8 2 3
8 0 3 3 2 8 3 0 5 3 3 5 6 0 2 6 3
2 8 1
2 8 0 3 2 1 2 5 3 7 0 3 7 3 0 4 3 3 4 6 0
1 6 3 1 8 1
1 8 0 4 2 1
1 5 3
4 5 0
0 2 3 4 2 1 4 0 0 0 4 4 4 4
【36】从前有一位老钟表匠，为一个教堂装一只大钟。他年老眼花，把长短针装配错了，短针走的速度反而是长针的12倍。装配的时候是上午6点，他把短针指在“6 ”上，长针指 在“12”上。老钟表匠装好就回家去了。人们看这钟一会儿7点，过了不一会儿就8点了，都很奇怪，立刻去找老钟表匠。等老钟表匠赶到，已经是下午7点多钟。他掏出怀表来一对，钟准确无误，疑心人们有意捉弄他，一生气就回去了。这钟还是8点、9点地跑，人们再去找钟表匠。老钟表匠第二天早晨8点多赶来用表一对，仍旧准确无误。 请你想一想，老钟表匠第一次对表的时候是7点几分？第二次对表又是8点几分？
这个题的关键是要想明白，只有两针成一直线的时候，所指的时间才是准确的。在6点，两针成为一直线，这是老钟表匠装配的时间。以后，每增加1小时5又5/11分两针在成为一支线。7点之后，两针成为一支线的时间是7点5又5/11分分，8点以后，两针成为一支线的时间是8点10又10/11分。
【37】今有2匹马、3头牛和4只羊，它们各自的总价都不满10000文钱（古时的货币单位）。如果2匹马加上1头牛，或者3 头牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹马，那么它们各自的总价都正好是10000文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱？
设马的单价是x，牛的单价是y，羊的单价是z 2x+y=10000 3y+z=10000 4z+x=10000 x=3600 y=2800 z=1600
【38】一天，harlan的店里来了一位顾客，挑了25元的货，顾客拿出100元，harlan没零钱找不开，就到隔壁飞白的店里把这100元换成零钱，回来给顾客找了75元零钱。过一会，飞白来找harlan，说刚才的是假钱，harlan马上给飞白换了张真钱，问harlan赔了多少钱？
假设harlan的店里只有100元和一个25元的商品~ 最后他手里还剩下25元在手~
所以...就赔了25的商品+75元
其实不用考虑飞白，他既没赚也没损失。
【39】猴子爬绳
这道力学怪题乍看非常简单，可是据说它却使刘易斯．卡罗尔感到困惑。至于这道 怪题是否由这位因《爱丽丝漫游奇境记》而闻名的牛津大学数学专家提出来的，那就不 清楚了。总之，在一个不走运的时刻，他就下述问题征询人们的意见:
一根绳子穿过无摩擦力的滑轮，在其一端悬挂着一只10磅重的砝码，绳子的另一端 有只猴子，同砝码正好取得平衡。当猴子开始向上爬时，砝码将如何动作呢?
\真奇怪，\卡罗尔写道，\许多优秀的数学家给出了截然不同的答案。普赖斯认为砝 码将向上升，而且速度越来越快。克利夫顿(还有哈考特)则认为，砝码将以与猴子一样 的速度向上升起，然而桑普森却说，砝码将会向下降!\
一位杰出的机械工程师说\这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用\，而一位科学家却认 为\砝码的上升或下降将取决于猴子 吃苹果速度的倒数\，然而还得从中求出猴子尾巴的 平方根。严肃地说，这道题目非常有趣，值得认真推敲。它很能说明趣题与力学问题之 间的紧密联系。
正确的答案应该是，不管猴子怎样爬，爬得快也好，爬得慢也好，甚至跳跃着爬也可以，猴子和砝码总是处在面对面的位置。猴子不可能高于砝码，也不可能低于砝码，甚至当它放掉绳索，掉下来，又抓住绳索时也是如此。
【40】两个空心球，大小及重量相同，但材料不同。一个是金，一个是铅。空心球表面图有相同颜色的油漆。现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指出哪个是金的，哪个是铅的。
虽然两个空心球同重，但因为金与铅比重不同，所以空心球的厚薄就不同，因此转动惯量就不同。金的比重比铅大，所以金球要薄一些，重量比较靠近边缘，转动惯量要大一些。 如果把两个球放在同一个斜坡上让它们自由往下滚，转动惯量小的就会滚得快一些。所以滚得慢的就是金球。
【41】有23枚硬币在桌上，10枚正面朝上。假设别人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬币的反正面。让你用最好的方法把这些硬币分成两堆，每堆正面朝上的硬币个数相同。
将其分为一堆10个、另一堆13个，然后将10个那一堆所有的硬币翻转就可以了。其实就是取了个补数。
【42】三个村庄A、B、C和三个城镇A、B、C坐落在如图所示的环形山内。 由于历史原因，只有同名的村与镇之间才有来往。为方便交通，他们 准备修铁路。问题是：如何在这个环形山内修三条铁路连通A村与A镇， B村与B镇，C村与C镇。而这些铁路相互不能相交。（挖山洞、修立交 桥都不算，绝对是平面问题）。想出答案再想想这个题说明什么问题。
●●●●●●●●●Ｃ●●●●●●●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● Ａ Ｃ Ｂ
● ● ● ● ● ●
● ● ● ● Ｂ ● ● ●
● Ａ ● ● ● ● ● ● ●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
解：不要先连CC,先连接AA,BB,最后再连接CC。这样就很容易了。
这题主要用到了现代数学中的一个很重要概念——拓朴。在拓朴学中，点、 线、面等都是可以在原空间中任意挪动伸缩的。所以，正方形与圆没有区别，碗和盘子也等价，钻石戒子与皮筋套也是一回事，重要的只是结构。只要不破坏原来的结构，凡可通过连续伸缩互相变化的东西都等价 .比如有一类大家都见过的套环游戏，这种游戏一般是用铁丝做成许多圈套交错“套”在一起，要求你把其中的一个套取出来 （这种游戏中最古老也最有名的是九连环） .许多人看见这种游戏，总是不加思索就开始穿插，往往是几十分钟以后还在那里把铁丝环穿来插去，不得要领 .如果有了拓朴的思想，把铁丝环画在纸上 .然后该延长的地方延长，该缩小的地方缩小，你就会发现问题变得一目了然，容易得多了 .
【43】屋里三盏灯,屋外三个开关,一个开关仅控制一盏灯,屋外看不到屋里 怎样只进屋一次,就知道哪个开关控制哪盏灯? 四盏呢~
设四个开关分别为a,b,c,d。
先开a,b两个开关，过一段时间关掉b，再打开c。
又热又亮的是a，只热不亮的是b，只亮不热的是c,不亮不热的是d。
【44】2+7-2+7全部有火柴根组成，移动其中任何一根，答案要求为30
说明：因为书写问题作如下解释，2是由横折横三根组成，7是由横折两根组成
247-217
【45】5名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯 是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包 括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方 案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下一名 最厉害的海盗又重复上述过程。 所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的 话，他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都 是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害 的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其 他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。 最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？
当是游戏进行到只剩两名海盗——即4号和5号——的时候。这时最厉害的海盗是4号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子全归他一人所有，5号海盗什么也得不到。由