数值计算
31. 确定下列边界条件的边界节点温度差分方程式。
i?1,j?wi,j?s?ni,j?1i?1,j
?y?n?y?xi,j?1i?1,ji,j?1i,j?y?wt?hi,j?e?si,j?1?xi?1,j?x?w?si,j?1绝热t?h
习 题 解 答
1.
?t答：导热傅立叶定律的表达形式用向量式表示：热流量为：Q???An, 或用热流密度表示为：?nq????tn。适用条件：各向同性物体。各符号的物理：Q：单位时间导热热流量，q；热流密度，?n单位时间单位面积所传递的热量。导热系数，温度梯度，式中负号说明导热热流量的方向与温度梯度的方向共线反向，温度梯度的方向为沿着等温面的法线方向，并指向温度升高的方向，热流量的方向为温度降落的方向。 2. 3.
答：指教坐标系下傅立叶定律的表达式为；qx????t?t?t，qy???，qz???。
?z?x?y答：金属的导电和导热都是依靠自由电子的迁移来完成，因此一个导电性能良好的饿金属，其
导热性能也好。 4.
答：一个具体导热问题的完整数学描述包括导热微分方程，相应的单值性条件（包括几何条件，
物理条件，时间条件，边界条件）。 5.
答：单值性条件说明了导热过程的具体特点，是使导热微分方程获得唯一解的条件。单值性条
件一般包括4个方面：几何条件，物理条件，时间条件，和边界条件，边界条件又有第一类边界条件，第二类边界条件和第三类边界条件之分。 6.
答：对于大平壁，如果平壁的长度，高度源源超过其厚度，可以近似认为热量的传递只沿厚度
方向进行，长度及高度方向没有热量的传递，按一维导热问题处理。
对于圆筒壁，若圆筒的长度远远大于径向厚度，热量只沿径向传递，按一维问题处理。 7. 8.
答：冰箱结霜增加了热量传递过程中的热阻，降低了散热量的大小，为增强散热，应定期除霜。 答：物体外加肋片，可以增加散热面积，通常在热量传递过程中换热系数较小的一侧外加肋片，
该侧换热系数小，对流换热热阻较大，对整个热阻起到主要的作用，在该侧外加肋片可以有效的减小整个热阻，从而增强换热。
设肋片的高为H，m?hU2h，则随着mH的增大，肋片的散热量随之逐渐增加，且开始时增
??A??加的迅速，后来越来越缓慢，逐渐趋于一渐近值。这说明，增大mH虽然可以增加肋片的散热量，但增加到一定程度后，再增大mH所产生的效果已不显著，因此需要考虑经济性问题。 9.
答：对于等截面直肋的情况，肋片效率随mH变化，mH愈大，肋片效率愈低。主要影响因素
有：（1）肋片材料的导热系数，导热系数愈大，肋片效率愈高；（2）肋片高度H，肋片愈高，肋片效率愈低；（3）肋片厚度，肋片愈厚，肋片效率愈高；（4）表面传热系数，表面传热系数愈大，换热愈强，肋片效率愈低。
10. 答：接触热阻：在分析多层平壁，多层圆筒壁等的导热时，两个固体表面不可能完全接触，只能是局部的，甚至是点接触，当未接触的空隙中充满空气或其他气体时，由于气体的热到率远小于固体，将会对两个固体间的导热产生热阻，称之为接触热阻。接触热阻的主要影响因素有：（1）相互接触的物体表面的粗糙度，粗糙度愈高，接触热阻愈大；（2）相互接触的物体表面硬度，在其它条件相同的情况下，两个都比较坚硬的表面之间接触面积较小，因此接触热阻较大，而两个硬度较小，或者一个硬，一个软的表面之间接触面积较大，因此接触热阻较小。 11. 答：当Fo?0.2,即???‘?0.2?2时，平壁内所有各点过余温度的对数都随时间线性变化，并
a且变化曲线的斜率都相等，这一变化阶段为正规状况阶段。 其特点为：（1）在正规状况阶段，物体内各点的温度变化规律都相同；（2）所有各点的冷却率或加热率都相同，且不随时间而变化；（3）虽然θ，θm，都随时间变化，，但它们的比值与时间无关，只取决于毕握数Bi与几何位置x/δ。 12. 答：毕渥准数定义：Bi?h?，表示物体的内部导热热阻与边界处换热热阻之比；
?傅立叶准数定义：Fo?a??2，是非稳态过程的无量纲时间，表示非稳态过程进行的饿时间与温度变
化波及到δ2面积所需要的时间. 13. 答：考虑Fo?0.2,及Bi??,Bi?0,0.1?Bi?100的情形。
14. 答：当Bi?0.1时，物体内部的导热热阻远远小于其表面的对流换热热阻，可以忽略，物体内部各点的温度在任一时刻都趋于均匀，物体的温度只是时间的函数，与坐标无关。对于这种情况下的非稳态导热问题，只需求出温度随时间的变化规律，以及在温度变化过程中物体放出或吸收的热量。这种忽略物体内部导热热阻的简化分析方法称为集总参数法。物体的导热系数很大，几何尺寸很小，表面传热系数也不大时，则物体内部的导热热阻一般都远小于其表面的对流换热热阻，都可以用集总参数法分析。
15. 答：数值解法的基本思想：用导热问题所涉及的空间和时间区域内有限个离散点（节点）的温度近似值，来代替物体内实际连续的温度分布，将连续温度分布函数的求解问题转化为各节点温度值的求解问题，将导热微分方程的求解转化为节点温度代数方程的求解问题，因此，求解区域离散化，节点温度代数方法组的建立与求解是数值解法的主要内容。
16. 答：网格划分的越细，节点数目越多，求解结果相比，比较准确，但同时代数方程组的个数增多，求解复杂。
17. 答：略。 18. 答：3.46cm.。
19. 答：保温层厚度不小于36.62mm。
20. 答：各层热阻分别为：2.28?104m.K/W,0.646m.K/W,0.347m.K/W. 单位长度热流量：352.7W/m；（3）各层间接触面温度：399.92℃，173.22℃。 21. 答：略。 22. 答：略。 23. 答：略。
习题课
24. 解：隔热层厚度为：δ=23.75cm。 25. 解：通过每块砖的导热量：Q=5.12kW。
26. 解：石棉和玻璃纤维交界处的温度为：T2=286.72℃。
27. 解：（1）墙壁两侧表面的热流密度分别为：x=0时，q=0 ;x =5mm时，q=10kW/m2；（2）单位体积内热源生成热QV=2x105kW/m3。
28. 解：（1）对蒸汽管道而言，在里层，在外层，保温效果好；（2）若为平壁，无影响。 29. 解：（1）热电偶的温度为初始过余温度的16.6%；（2）至少需要时间为：τ≥25.6s 。 30. 解：（1）热电偶的温度为初始过余温度的1%时，时间；τ1=21.64s，温度：t1=119.05℃；（2）热电偶的温度为初始过余温度的0.1%时，时间；τ2=32.48s，温度：t2=119.9℃