第十一章 资产市场
11.1 一块地上种着圣诞树。在从现在开始的10年后的12月1日这些树将可以长成材。到那时，每英亩标准的圣诞树可以卖1000美元。在树被砍伐之后，土地的价值是每英亩200美元。没有税收或者营业费用，在树长成被砍伐之前，也没有任何土地收益。利率是10%。
(a) 我们预期土地的市场价值可能是多少？
(b) 假设圣诞树不一定非要在10年后才能出售，而是可以在任何一年里出售。如果这些树在其树龄小于10年时被伐，其价值为零。而在树龄为10年后，每英亩树的价值是1000美元，并且在随后的20年里，每英亩的价值将增加100美元。在树被砍伐之后，种树的土地总是能够以每英亩200美元的价格出售。为了最大化从树和土地上得到的收益的现值，应该何时砍伐这些树？ 一英亩土地的市场价值将是多少？
11.2 底特律Felines队的公开代言人宣布了与一个令人瞩目的新四分卫Archie Parabolar的签约。他们说这一合同价值1000000美元，将从现在开始的一年后分20年进行支付，每年50000美元。这一合同中包含一个条款，该条款能保证Archie即使是伤，一场比赛不能参加，也能拿到所有的钱。体育记者们宣称，Archie成了一个“瞬时的百万富翁”。
(a) Archie的哥哥Fenwick的专业是经济学。他对Achie解释说，Archie并不是百分富翁。事实上，他的合同价值小于50万美元。用文字解释一下为什么是这样的。 Archie的大学课程“体育管理”中没有现值这一部分，所以他哥哥试着把计算过程推导给看他。以下是推导过程：
(b) 假设利率是10%，并预计将一直保持10%。如果从一年以后开始，需要永久性地每年支付给Archie和他的继承人1美元，那么购买Archie需要花费该队多少钱？ (c) 从一年以后开始，永久性地每年支付50000美元时，购买一个永久的球员需要花费多少钱？
在上一部分，如果Archie将永久性地每年得到50000美元，你已经求出了他的合同的现值。但是Archie并不能永久性地每年得到50000美元，这一支付在20年后将会中止。Archie的实际合同的现值等于如下合同的现值，即该合同永久地每年支付给他50000美元，但是从第21年开始，Archie必须永久性地每年返还50000美元给队里。因此，相对于现在，永久性地每年得到50000美元的现值减去从第21年开始、永久性地每年支付50000美元的现值，你就可以求出Archie的合同的现值。
(d) 如果利率是10%，并将一直保持在这个水平上，那么从第21年开始的每年50000美元的支付流，将与从现在开始的第20年里一次性的总额为 美元的收入的现值相同。
(e) 如果利率是10%，并将一直保持在这个水平上，那么从现在开始的第21年后，永久性地每年支付50000美元的现值是多少？
(f) 现在计算Archie的合同的现值？
11.3 你是P.Bunyan森林公司的业务经理，你要决定何时砍伐树木。如果树龄达到t年，则木材的市场价值由以下方程给出：W(t)=e0.20t-0.001t。Bunyan先生每年可从银行得到5%的利率。
在树龄达到 年后，树木价值的增长率将大于5%。（提示：由初等的微积分可知，如果F(t)=et(t)，则F’(t)/F(t)=g’(t)。）
(a)如果Bunyan先生只是将树木作为一种投资，那么他应该让这些树生长多少年？
(b) 树龄为多少时这些树木的市场价值将达到最大？
11.4 你预计某幅油画的价格将以每年8%的比例一直上涨下去。市场借贷的利率是10%。假设买或卖没有经纪费用。
(a) 如果你现在以x美元的价格买下这幅画并在一年以后卖出，那么拥有这幅画而不是把这x美元以市场利率贷出去，给你带来的成本是多少？
(b) 为拥有这幅画，你愿意每年支付100美元。写出一个方程，根据该方程你可以解出你刚好愿意为这幅画支付的价格x。
(c) 你愿意为买这幅画支付多少钱？
11.5 Fisher Brown在普通债券上的收入税税率是40%。普通债券的利息率是10%。市政债券的利息无需缴税。
(a) 如果市政债券的利息率是7%，他是应该买市政债券还是普通债券？ (b) Hunter Black比Fisher Brown挣的钱少，他在普通债券上的收入税税率只有25%。他应该买哪种债券？
(c) 如果Fisher在债券上投资了1000000美元，Hunter在债券上投资了10000美元，那么Fisher为其债券利息支付多少税收？ Hunter为其债券利息支付多少税收呢？
(d) 政府正在考虑一种新的税收方案，在这一方案下，利息收入无需缴税。如果这两种债券上的利息率都不变，允许Fisher和Hunter调整自己的投资组合，则Fisher的税后收入将会增加多少？ Hunter的税后收入又会增加多少呢？
(e) 如果利息率都不变，税法的变化将会使得市政债券的需求量如何变化？
(f) 为了吸引购买者，新发行的市政债券必须支付多高的利息率？
2(g) 你认为最初有7%的利息率的旧市政债券的市场价格会发生什么变化？
11.6 No博士有一张James公司发行的债券，序列号是007。该债券在随后的三年时间里每年支付200美元的利息，三年后债券到期并支付2000美元的面值。
(a) 利率为10%时，James公司的007债券对No博士来说值多少钱？ (b) 利率为5%时，James公司的007债券有多值钱呢？ (c) Yes女士愿意出2200美元买No博士的James公司007债券。如果利率是10%，No博士是应该接受还是拒绝Yes女士的出价？ 如果利率是5%呢？
(d) 为了毁灭世界，No博士雇用Know教授研制一种肮脏的意志电波。为了把Know教授从他所在的大学里吸引过来，No博士必须每年支付给Know教授200美元。这种肮脏的意志电波需要三年时间研制，并且最后可用2000美元造好。如果利率是5%，为了对这一卑鄙的项目进行融资，No博士今天必须筹到多少钱？ 在利率为10%时，世界会因为No博士而有更多的危险还是更少的危险？
11.7 你可能已经认识到了，经济学是一门很难的专业。这种辛苦有什么回报吗？上题中讨论过的美国人口普查报告表明可能是有回报的。该报告中有这样一些表格，这些表格记载的是不同领域的学位获得者的工资收入。对于学士学位，最有吸引力的专业是经济学和工程学。经济学家的平均工资收入每年大约是28000美元，工程师的大约是每年27000美元。心理学专业的平均年工资收入大约为15000美元，英语专业的大约为14000美元。
(a) 你能对这些差异作出一些解释吗？ (b) 同一个表格还表明，拥有商学高级学位的一个普通人每年可挣38000美元，而拥有医学学位的普通人每年可挣45000美元。获得学士学位要花四年时间，假设商学高级学位要在获得学士学位后再学两年才能得到，而医学学位要在获得学士学位后再学四年才能得到。假设你现在22岁，刚刚大学毕业。r=0.5，如果获得商学高级学位，工资为拥有这一学位的人的平均工资，并且在65岁时退休，计算此时你一生收入的现值。 对医学学位也做类似的计算。
第十二章 不确定性
12.1 Willy有一个位于河附近的小巧克力厂。这条河春天时有时会发洪水，洪水的后果十分严重。Willy打算明年夏天卖掉工厂退休。他将拥有的唯一的收入是卖掉工厂的收益。如果没有发洪水，工厂将值500000美元。如果发洪水，洪水后工厂剩余的部分将只值5000美元。Willy可以购买洪水保险，每投保1美元要交纳0.10美元的保险费。Willy认为春天有洪水的可能性是1/10。令cF表示有洪水时的或有商品消费量，CNF表示没有洪水时的或有商品消费量。Willy的冯·诺伊曼-摩根斯坦效用函数是U(cF,cNF)?0.1cF?0.9cNF
(a) 如果他不买保险，则每种情况下，Willy的消费将等于他工厂的价值。因此Willy的或有商品束是(cF, cNF)= 。
(b) 为了能在发洪水时得到x美元的保险赔偿，Willy必须支付的保险费是0.1x美元。（无论有没有洪水都必须支付这一保险费。）如果Willy投保x美元，那么如果发洪水，他将得到x美元的保险收益。假设Willy签了份保险合同，这份保险合同将在发洪水时支付给他x美元。这样在支付了保险费后，他将能消费cF= 。如果Willy投的保险是x美元并且没有发洪水，则他能够消费cNF= 。
(c) 从上面求出的关于cF和cNF的方程中消去x就可以得到Willy的预算方程。当然，这一预算方程有许多等价的形式，因为在预算方程的两边同时乘以一个正的常数后得到的式子与原来的式子是等价的。表明cNF的“价格”为1的预算方程的形式可以写成是0.9cNF+ cF= 。
(d) Willy在两种或有商品，即没有洪水时的消费和有洪水时的消费之间的边际替代率是
MRS(cF,cNF)??或有商品。
0.1cNF0.9cF。为求出他最优的或有消费束，必须使他边际替代率的值等于
。解这一方程，你会求得Willy将以 的比率消费这两种
(e) 已知Willy消费cF和cNF的比率和他的预算方程，你可以求出他最优的消费束，这一消费束(cF, cNF)= 。Willy将会购买一份能在发洪水时支付给他 美元的保险。他必须支付的保险费是 。
12.2 Hjalmer Ingqvist的养子Earl有些不良习性。事实证明Earl喜欢赌博。他对或有消
22费束的偏好可由如下的效用函数表示：u(c1, c2, π1, π2)= π1c1+π2c2。
(a) 刚好有一天，一些男孩正待在Skoog酒馆里，这时Earl进来了。他们开始讨论能让Earl接受多坏的赌局。当时Earl有100美元。Kenny Olson洗了一副牌，并提议如果Earl从这副牌中抽不到黑桃，Earl就输给他20美元。假设Earl相信Kenny不会做假，则Earl赢得该赌局的概率是1/4，而输掉该赌局的概率是3/4。如果Earl赢得该赌局，他将有 美元；如果他输掉该赌局，他将有 美元。而如果他不接受这一赌局，他的期望效用将是 。因此他拒绝这一赌局。
(b) 正当他们认为Earl可能改变了行径之时，Kenny又给出了一个赌局。除了赌注是100美元而不是20美元以外，这个赌局与上面的赌局一样。如果Earl接受这一赌局，他的期望效用是多少？ Earl愿意接受这一赌局吗？
(c) 令事件1表示从一副完整的牌中抽到的是黑桃，事件2表示抽到的不是黑桃。Earl在事件1时的收入c1和事件2时的收入c2之间的偏好可以由方程 表示。用蓝笔在下图中画出Earl通过点（100,100）的无差异曲线。
12.3 上一道题中的Sidewalk Sam对两种自然状态下的消费的效用函数是
-??u(cs, cr, ?)?c1scr，其中cs是他晴天时消费的美元价值，cr是他雨天时消费的美元价值，
π是下雨的概率。而下雨的概率π=0.5。
(a) Sam雨天时最优的消费量是多少单位？ (b) Sam购买多少张雨天票最优？
12.4 Sidewalk Sam的哥哥Morgan von Neumanstern是一个期望效用最大化者。他关于财富的冯·诺伊曼-摩根斯坦效用函数是u(c)=lnc。Sam的哥哥在大西洋城的另一个海滩边卖太阳镜。他每天挣的钱与Sam的一样多。他可以像Sam那样在娱乐城里玩赌博游戏。
(a) 如果Morgan认为每天天晴和下雨的概率都是50%，则他消费(cs, cr)时的期望效用是多少？
(b) Morgan的效用函数与Sam的效用函数相比如何？其中一个效用函数是另一个的单调变换吗？
(c) Morgan最优的消费组合是什么？答案：Morgan将在晴天消费 ，在雨天消费 。这一消费组合与Sam的相比如何？
12.5 得克萨斯州Mule Shoe的Billy John Pigskin的冯·诺伊曼一摩根斯坦效用函数是
u(c)?c。Billy John大约重300磅，他跑得比长耳兔和送比萨的车还快。Billy John将在
大学橄榄球队里开始四年级的生活。如果他不受重伤，他打职业橄榄球的收入将是1000000美元。如果他因受伤而结束橄榄球生涯，他将会在家乡当一名垃圾清扫工，收入是10000美元。Billy John受重伤而不得不结束橄榄球生涯的概率是10%。
(a) Billy John的期望效用是多少？
(b) Billy John购买了p美元的保险，如果他在大学期间受重伤而结束橄榄球生涯，他将