区间估计与假设检验 （教育定量研究须知）
区间估计与假设检验是推断统计中的两个重要内容。而假设检验在教育统计中有着普遍的应用，利用spss统计软件，可以方便得出假设检验的结果是否存在显著差异（一般我们检验显著性水平为0.05假设情况下的结果）。关于显著性水平与是否显著的文字描述，如下表
表1 显著性水平对应显著的文字描述 0.1 0.05 0.01 比较显著（当p<0.1,即认为差异比较显著） 显著差异（当p<0.05,即认为有显著差异） 极为显著（当p<0.01,即认为差异极为显著） 值得注意是，一般我们选取显著性水平为0.05，即置信度为0.95
无论是区间估计还是假设检验，我们都要把统计量划归成标准分布（如标准正态分布，t分布），即需要用到公式（正态分布：z?x??x??，t分布：t?），划归成标准分布ss的z或者t值，才可以利用标准分布表得出结论。值得注意是，x，s必须保持一致。对于正态分布，若x为样本统计量（以平均数为例）x，则s为样本统计量的标准差?x（称为标准误，描述统计量的离散程度），即原公式变为：z?x???x，?x与?的关系可以根据标
准差计算公式推导得出?x??n，对于样本容量较大时（大于30），我们可认为样本标准差
s替代总体标准差?，即?x?ss，而对于小样本，则用t分布公式，其中?x? nn?1一、区间估计
由划归成标准分布的公式可得?在一定置信度情况下，其置信区间为
[x?z??x,x?z??x]。对应于小样本，只需将置信区间z值改为t值（t值由t分布表查的）
以下举例说明（区间估计）置信区间的应用：
例1 为了检查教学情况，某区级领导从所属学校中随机抽取100名学生回答一个问卷，最后计算得平均分X=80分，S=7，，问该区教学的真实情况如何？
此问实际上是问在默认置信度0.95（对应z值为1.96）的情况下，总体平均分?在哪个区间。
把数据代入到以上置信区间公式，得置信度0.95的置信区间：
[80?1.9677,80?1.96]，具体计算即得。 100100二、假设检验
1 先假设：零假设（教育统计中译检验有无显著差异为主。即假设无差异，则要检验的样本统计分布可归属于原分布）
2 建立抽样分布：由于是零假设，所以原分布若服从N(?,?)，则抽样分布（大样本为
例）服从N(?,?n)
3.确定显著性水平或置信度（两者和为1）
4.选取统计量，将统计量用公式划归成标准分布的z值 5.查表得知其是否落在置信度区间内还是显著性水平区间内（若落在显著性水平区间内，由于这对应的是小概率事件，则不可发生，拒绝原假设无差异）
注：以上第三步后，也可以先求出在给定置信度情况下的置信区间，再判断统计量是否落在置信区间内。若是，则接受原假设。 例 2 （略）