四、三角形专题综合讲解
知识技能
B C 专题一 三角形中有关角的概念及性质 A 例1、如图,已知AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,则∠BED的度数是（ ） D E A.53° B.63° C.73° D.83°
专例1图 专题二 三角形的三种重要线段及三边关系
例2、已知a,b,c是三角形的三边,且a=2,b=5,三角形的周长是偶数.求c的值并判断⊿ABC的形状. 专题三 多边形的内角和、外角和与边数之间的关系
例3、有一个多边形,除去一个内角外,其余内角之和是2570°,求这个内角的度数.
数学思想
专题四 分类讨论思想
根据数学对象中包含的各个情况进行分类讨论，然后作出完整的解答，分类时要做到不重不漏。 例4、⊿ABC中,AB=AC,AB边上的中线CD将⊿ABC的周长分为15和6的两部分,求⊿ABC的三边长. 专题五 方程思想
A在求三角形的边长及角度时，常借助方程（组）来解决。用方程思想解图形问题时，简单易求。 例5、如图，在⊿ABC中，∠BAC:∠ABC:∠C=7:8:3,AD⊥BC于点D, AEBE⊥AC于点E, BE与AD交于点H,求∠EHD的度数. D专例5图21专题六 转化思想
HCB所谓转化思想是把所要解决的问题转化、归结为另一个较易解决的
专例6图C问题或已经解决的问题，即化难为易、化繁为简、化未知为已知。 BD本章应用的转化思想主要有将多个角的问题转化为一个三角形或一个多边形的内角和、外角和问题。
A例6、如图,已知∠1=20°,∠2=25°,∠BAC＝35°,则∠BDC的度数为多少？ G规律方法 BF专题八 多边形中有关角的计算和证明
解这方面习题的主要依据有三角形的内角和、外角和定理，三角形外角的性质， CE多边形内角和、外角和定理以及平行线的性质等。解题时一定要分析题意,理清 专例7图D解题思路,灵活运用所学知识,做到解题准确,步骤简捷.
例7、右图是一个模具的横截面图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值。
专题反馈练习
1、如图,已知AB∥CD,∠EBA=45°,那么∠E+∠D的度数为（ ）. A1EA.30° B.60° C.90° D.45° ED2、如图,在⊿ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC. ABCB若∠1=155°,则∠B的度数为 . 专练2图CD 专练1图F3、如图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,DE过点C,且DE∥AB.若∠ACD=55°,则∠B的度数是（ ）. A.35° B.45° C.55° D.65°
AAB4、如图是一块三角形的试验田，管理员从BC边上的一点D出
发,沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处,则管理员从
DE出发到回到原处的途中身体共转过（ ） CBC专练3图DA.90° B.180° C.270° D.360° 专练4图5、在⊿ABC中，BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大,
若∠A减小α,∠B增加β,∠C增加γ,则α,β,γ三者之间的等量关系是 。 A6、如图,已知∠1=∠2=∠3,∠BAC=70°,求∠DEF的度数.
1E7、下列角度不能成为多边形的内角和的是（ ）
A.360° B.540° C.720° D.1900° DF32C8、若一个多边形的每个内角是160°,则这个多边形是（ ）边形。 B专练6图A.六 B.十 C.十六 D.十八
9、如图所示的图形中x的值是 。
(x+10)°10、凸多边形的边数由四增加到n(n是大于4的正整数)，
则且外角和（ ）
x°A.增加 B.减少 C.不变 D.不确定 11、一个多边形的内角与它的一个外角的和为570°,那么这个多 专练9图(x+70)°边形的边数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
12、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7
13、一个多边形的所有内角与相邻外角的比都是7:2，则这个多边形是 边形，共有 条对角线。 14、在⊿ABC中，AD是中线,则⊿ABD的面积 ⊿ACD的面积(填“>”或“<”或“=”).
15、现有四种地板砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形和正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地板砖拼铺地面，选择的方式有（ ）种. A.2 B.3 C.4 D.5
16、将一块正六边形硬纸片如图①做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，如图②），则需在每个顶点处剪去一个如图①中的四边形AGA’H,那么∠GA’H大小是 度。 17、已知四边形的四个外角度数比为1:2:3:4，求各外角的度数。
18、如图，已知∠1=∠2，∠A=135°，∠C=100°，求∠B的度数。 AAFB
1 ADMH ADBA'CCB GN专练19图E专练20图C ②2专练16图专练18图 ①19、A,B,C,D四个工艺品厂的位置如图所示,四个点分别表示四个厂的位置,准备修建一个公共展厅来展销这
A四个厂家的产品,展厅建在何处,才能使四个工艺品厂到展厅的距离之和最短。
D20、如图，请设计两种不同方案把⊿ABC分成面积相等的四部分。
21、一个三角形的边长都是整数，其周长是8，试判断这个三角形的形状。 DBECA22、如图,已知⊿ABC中∠,ABC的平分线和∠ECA的平分线交于点D. E专练22图试说明:∠BDC=
1∠A. 2CA23、如图,在四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分 专练24图∠DCB,AE交CD于点E,CF交AB于点F,AE与CF是否平行?为什么? 24、某工厂在生产过程中留下大量三角形废铁料,如图量得∠A=75°,∠B=60°,该厂决定利用这些废铁料焊接成各边都相等的多边形,制作广告牌,请你设计可行的焊接方案.
25、非直角三角形ABC中,∠A=50°,高BE,CF所在的直线交于点O,求∠BOC的度数.
n
26、过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,k边形共有k条对角线, 则(m-k)为多少? 27、（1）用两个全等的锐角三角形最多可拼成多少个形状不同的四边形，请画出拼成的四边形； （2）请用同边长的正三角形和正方形设计两种不同的铺设方案； a（3）右图是两种大理石边角料，请分别设计出单独用一种和用
a两种一起铺设地面的方案。
28、某单位会议室里的地板由三种正多边形地砖按1:1:1铺成。 ②①设这三种正多边形的边数为a,b,c,试求1/a+1/b+1/c的值. 专练27（3）图AA29、如图所示,D在⊿ABC的边AC上,E在BC的延长线上.
ED求证:∠ADB>∠CDE. BE'30、将五边形纸片ABCDE按如图所示的方式折叠,折痕为AF,点
BECCFDE,D分别落在E’,D’.已知∠AFC=76°.则等于（ ） D'专练29图专练30图F专练23图BBCA.31° B.28° C.24° D.22° 31、已知⊿ABC三边x,y,z,满足x=y+1，y=z+1,(1)求证:y>2; (2)若这个三角形周长为12,求三角形的三边长.
A32、如图所示,已知∠A=48°,∠D=25°,FD⊥BC于E,求∠B.
33、已知三角形两边长为7和4，且周长为奇数，求此三角形第三边的长。
BFE专练32图CD