\届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题
解题能力突破6 考查指数函数与对数函数 理 \
【例15】? (构造法)(2012·浙江)设a＞0，b＞0.( )． A．若2＋2a＝2＋3b，则a＞b B．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＜b C．若2a－2a＝2b－3b，则a＞b D．若2－2a＝2－3b，则a＜b
解析 若2＋2a＝2＋3b，必有2＋2a＞2＋2b.构造函数：f(x)＝2＋2x，则f′(x)＝2x·ln 2＋2＞0恒成立，故有函数f(x)＝2x＋2x在x＞0上单调递增，即a＞b成立，其余选项用同样方法排除．
答案 A
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【例16】? (排除法)(2012·全国)已知x＝ln π，y＝log52，z＝e－，则( )．
2A．x＜y＜z C．z＜y＜x
B．z＜x＜y D．y＜z＜x
ababxabab解析 因为ln π＞ln e＝1，log5 2＜log5 5＝1，所以x＞y，故排除A、B；又因为log5 1111
2＜log55＝，e－＝＞，所以z＞y，故排除C，选D.
22e2
答案 D
命题研究：指数、对数函数主要考查图象、性质、恒过定点以及比较大小等问题. [押题11] 已知a＝log0.70.9，b＝log1.10.7，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系为( )． A．a＜b＜c C．b＜a＜c
B．a＜c＜b D．c＜a＜b 答案： C [因为b＝log1.10.7＜log1.11＝0,0＝log0.71＜log0.70.9＜log0.70.7＝1，所以0＜a＜1，c＝1.10.9＞1.10＝1.所以b＜a＜c.]
x＋1
??3，x≤0，
[押题12] 已知函数f(x)＝?
??log2x，x＞0.
若f(x0)＞3，则x0的取值范围是( )．
A．(8，＋∞) C．(0,8)
B．(－∞，0)∪(8，＋∞) D．(－∞，0)∪(0,8)
答案： A [若x0≤0，得3x0＋1＞3，∴x0＋1＞1，x0＞0.此时无解．若x0＞0，得log2x0
＞3，∴x0＞8.综上所述，x0＞8.]
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