1. 函数的概念。
2．函数的三要素：定义域 、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。 3．区间的概念：设a,b?R ,且a ①(a,b) = { x | a < x < b } ②[a,b] = { x | a ≤ x ≤ b } ③[a,b) = { x | a ≤ x < b } ④(a,b] = { x | a < x ≤ b } ⑤(a, +∞) = { x | x > a}⑥[a,+∞) = { x | x ≥ a} ⑦(-∞,b) = { x | x < b}⑧(-∞,b] = { x | x ≤ b}⑨(-∞,+∞) = R 4. 函数的三种表示方法 列表法 图象法 解析法 5. 分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两点：①分段函数是一 个函数，不要误认为是几个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。 6. 映射的概念。 7. 练习题 1设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 .（填序号） 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．y?5 ?2x,x?0 C. y?1 与y?x0 x5与y?x2 B. y?2|x|与y????2x,x?03. 设f:x→x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B等于( ) A.? B.{1} C.?或{2} D.?或{1} 4. 设集合M?{a,b,c},N?{0,1}，映射f:M?N满足f(a)?f(b)?f(c)，则映射 f:M?N的个数为______。 1，则函数f[f(x)]的定义域是__________。 1?xf(2x)6 若函数y?f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)?的定义域________。 x?15. 已知函数f(x)?(x?1)07. 函数f(x)?的定义域是_________。 |x|?x8 求函数f(x)?x?1?2x的值域。（换元法） 9. 若函数y?f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)?f(x)?12f(x)的值域是_______。 2x的值域是__________。 3x?4x?111. 函数y?2的值域是__________。 x?2x?210 函数y? 12. 函数f(x)?1的值域是___________。 1?1?x13. 已知定义域为R，函数f(x)满足f(a?b)?f(a)f(b)(a,b?R)，且f(x)?0，若 f(1)?1，则f(?2)等于_____________。 214. 已知f(x＋1)＝x?4x?1，求f(x)； 15. 已知f(x)为一次函数，且f[f(x)]＝9x＋7，求f(x)； 16. 已知f(x)?2f()?2x?1，求f(x)． 17. 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)?1,f(x?1)?f(x)?2x，求f(x)。 18. 已知f(x)是实函数，且x?0，又f(x)满足f()?21x1x1f(?x)?2x，求f(2)。 x19. 若二次函数f(x)?x2?ax?5对任意t都有f(t)?f(?4?t)，且在闭区间[m,0]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围。 20. 若f(x)?x?1，则f(x?1)关于直线x?2对称的曲线方程是___________。 21 对于任意的x?R，函数f(x)表示?x?3,最小值。 22. 已知f(x)??31x?,x2?4x?3中的较大者，求f(x)的22x?0,?2x,则 f(x?1),x≤0.??4?f????3??4?f???的值等于_______________。 ?3?23. 已知f(x)???1,x?0，则不等式x?(x?2)f(x?2)?5的解集是_________。 ??1,x?0?x?2(x≤?1)?224 .已知f(x)=?x(?1?x?2),若f(x)=3,则x的值是_____________。 ?2x(x≥2)?225. 如果函数y?|x?1|的图像与直线y?x?k的交点恰有3个，则k的值为______。 26. 若函数y?27. 若函数y?ax?b的值域为[?1,4]，求实数a,b。 2x?1kx2?6kx?(k?8)的值域为[0,??)，则k的取值范围是________。 28 若一系列函数的解析式相同,值域相同，但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y?x,值域为{4,9}的“同族函数”共有________个。 29. 如图所示,在直角坐标系的第一象限内,△AOB是边长为2的等边三角形,设直线 2 x=t(0≤t≤2)截这个三角形可得位于此直线左方的图象的面积为f(t),则函数y=f(t)的图象大致是( ) 30已知函数f(x)?x2?4x?4在区间[t,t?1]上的最小值记为g(t)，求g(t)的表达式。 1.② 2.B 3.D 4.3个 5. {x|x??1且x??2} 6. [0,1) 7. (??,?1)?(?1,0) 8. (??,1] 9. [2,10211] 10. {x|x?} 11. [?,] 12. (??,0)?[1,??) 13. 4 14. 3322772x41f(x)?x2?2x?2 15. f(x)?3x?或f(x)??3x? 16. f(x)???? 4233x3217. f(x)?x?x?1 18. 4.5 19. ?4?x??2 20. y?6?x 21. 2 22. 4 23. 3(??,] 24. 253 25. 1或 26. a??4,b?3 27. [1,??) 28.9 29. C 4?t2?2t?7,t?1?230. g(t)??t?4t?4,t?2 ??8,1?t?2?