选修3－5 第十一章 第1讲
1．(2016·重庆九龙坡区模拟)如图所示，a、b、c是三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛。下列说法正确的有导学号 51343173( B )
A．它们同时到达同一水平面 B．它们动量变化的大小相同 C．它们的末动能相同 D．重力对它们的冲量相同
[解析] b做自由落体运动，c的竖直分运动是自由落体运动；故b、c的加速度为g，设斜面的倾角为θ，则a的加速度为gsinθ，故下落相同高度，它们所用时间不同，A错误；设高度为h，a下滑时间为t1，h112h2h则＝gt2sinθ，所以t＝，b、c下落时间为t＝，a的动量变化为mgsinθ·t1＝m2hg，b、12
sinθ21sinθggc的动量变化为mgt2＝m2hg，故三球动量变化大小相等，B正确；由机械能守恒可知，c的末动能大于a、b的末动能，C错误；由于t1>t2，所以重力对它们的冲量不相同，D错误。
2．(2016·浙江绍兴一中期末)2016年8月11日，惠州市惠东县一家公司的专家楼B幢发生惊险一幕，一个小男孩从楼上窗台突然坠落，但幸运的是，楼下老伯高高举起双手接住了孩子，孩子安然无恙。假设从楼上窗台到老伯接触男孩的位置高度差为h＝20m，老伯接男孩的整个过程时间约为0.2s，则(忽略空气阻力，g取10m/s2)导学号 51343174( D )
A．男孩接触老伯手臂时的速度大小为25m/s
[来源:]B．男孩自由下落时间约为4s
C．老伯接男孩的整个过程，男孩处于失重状态 D．老伯手臂受到的平均作用力是男孩体重的11倍
[解析] 男孩从楼上坠落可看成是自由落体运动，从下落到与老伯手臂接触的高度为20m，根据自由落
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体公式可以计算出男孩接触老伯手臂的速度，v2得出vt＝2gh＝20m/s，所以A项错误；根据h＝gt2，t＝2gh，2
2h
可以计算出下落时间t＝＝2s，所以B项错误；老伯接男孩的整个过程中，男孩做减速运动，加速度
g方向竖直向上，男孩处于超重状态，所以C项错误；根据动量定理，取竖直向上为正方向，老伯手臂对男孩的平均作用力为F，(F－mg)t′＝0－(－mvt)，解得F＝11mg，根据牛顿第三定律可知，老伯手臂受到的
平均作用力是男孩体重的11倍，所以D项正确。
3．(2017·唐山模拟)如图所示为某运动员用头颠球，若足球用头顶起，每次上升高度为80cm，足球的重量为400g，与头顶作用时间Δt为0.1s，则足球一次在空中的运动时间及足球给头部的作用力大小(空气阻力不计，g＝10m/s2)导学号 51343175( C )
A．t＝0.4s，FN＝40N C．t＝0.8s，FN＝36N
B．t＝0.4s，FN＝36N
[来源:]D．t＝0.8s，FN＝40N
12h[解析] 足球自由下落时有h＝gt2，解得t＝＝0.4s，竖直向上运动的时间等于自由下落运动的时
2g间，所以t总＝2t＝0.8s；设竖直向上为正方向，由动量定理得(FN－mg)Δt＝mv－(－mv)，又v＝gt＝4m/s，联立解得FN＝36N，故C正确。
4．(2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求导学号 51343176
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
v2M2g0
[答案] (1)ρv0S (2)－222 2g2ρv0S
[解析] (1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则 Δm＝ρΔV① ΔV＝v0SΔt②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 Δm
＝ρv0S③ Δt
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得
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(Δm)v2＋(Δm)gh＝(Δm)v20④ 22
在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝(Δm)v⑤
设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt＝Δp⑥ 由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg⑦
2v0M2g
联立③④⑤⑥⑦式得h＝－222⑧
2g2ρv0S
5．(2016·北京理综)动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。
(1)分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy； (2)分析说明小球对木板的作用力的方向。
[解析] (1)x方向：动量变化为Δpx＝mvsinθ－mvsinθ＝0 y方向：动量变化为Δpy＝mvcosθ－(－mvcosθ)＝2mvcosθ 方向沿y轴正方向
(2)根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向；根据牛顿第三定律可知，小球对木板作用力的方向沿y轴负方向。