第五章 土压力与土坡稳定
5.1解：
H=4m 干砂 γ=18KN/m3 φ=360 29.5
Ko=1-sinφ=1-sin36=0.41
墙顶墙底静止土压力强度eo= Koγh=0 Kpa/m
墙底静止土压力强度eo= Koγh=0.41×18×4=29.5 Kpa/m
墙背总的静止土压力，即虚线三角形面积为：Po=0.5×29.5×4=59KN/m 墙后填土为砂土，达到主动极限状态需要的位移为墙高的略0.5%，略2cm。
5.2解：根据条件，墙背竖直、光滑、墙后地表水平，可以按照朗金公式计算土压力。
H=4m γ=18KN/m3 2m 地下水位 砂土 γsat=21KN/m3 φ=360
1、主动土压力：
主动土压力系数Ka=tg2(45-φ/2)= tg2(45-36/2)=0.26 地表主动土压力强度ea= Kaγh=0.26×18×0=0 Kpa/m 地下水位处：ea= Kaγh=0.26×18×2=9.4 Kpa/m
墙底：ea= Kaγh=0.26×（18×2+11×2）=15.1 Kpa/m
地下水位以上的主动土压力为三角形分布，面积为0.5×9.4×2=9.4 KN/m
地下水位以X下的主动土压力为梯形分布，面积为（9.4+15.1）×2/2=24.5 KN/m 所以，墙后总主动土压力为9.4+24.5=33.9 KN/m
2、静止土压力：
静止土压力系数Ko=1-sinφ=1-sin36=0.41
地表静止土压力强度eo= Koγh=0.41×18×0=0 Kpa/m
地下水位处：eo= Koγh=0.41×18×2=14.8 Kpa/m 墙底：eo= Koγh=0.41×（18×2+11×2）=23.8 Kpa/m
地下水位以上的静止土压力为三角形分布，面积为0.5×14.8×2=14.8 KN/m
地下水位以X下的静止土压力为梯形分布，面积为（14.8+23.8）×2/2=38.6 KN/m 所以，墙后总静止土压力为14.8+38.6=33.9 KN/m
3、水压力：
地下水位处水压力强度：Pw=γwhw=10×0=0 Kpa/m 墙底处水压力强度：Pw=γwhw=10×2=20 Kpa/m
墙后水压力为三角形分布，面积为0.5×20×2=20 KN/m
4、水、土压力分布如下图所示：
H=4m 9.4 2m 地下水位 14.8 15.1 主动土压力分布 5.3解：
Ka?cos2(???)23.8 静止土压力分布 20 水压力分布
?sin(???)sin(???)?cos??cos(???)?1??cos(???)cos(???)?? 22cos?cos36Ka???0.23522??sin(???)sin??sin60?sin36?cos???1?cos24??1???cos?cos24????22，因为??0，??0，有：Pa=0.5KaγH2=0.5×0.235×18×42=33.8KN/m
5.4解：此题应该做错了，书中答案很可能错误。
b=1.5H=5m Pa βA B=2.5
墙背竖直，ε=0，
Ka?cos2(???)2?sin(???)sin(???)?cos2??cos(???)?1??cos(???)cos(???)?? 22cos?cos30Ka???0.351222??sin(???)sin(???)?sin50?sin18?cos???1?cos20??1???cos??cos(??)cos20?cos12????，因为??0，有：Pa=0.5KaγH2=76.43KN/m
Pax= Pa×cos(δ+ε)= Pa×cos20=71.82 KN/m Pay= Pa×sin(δ+ε)= Pa×sin20=26.10 KN/m
本题如果改为墙面垂直，墙背倾斜，其他参数不变。计算过程如下：
b=1.5m H=5m ε=11.30 Pa A B=2.5m
2Ka?cos2(???)?sin(???)sin(???)?cos??cos(???)?1??cos(???)cos(???)??cos218.72，因为??11.3度，有：
?0.4687Ka??sin50?sin18?cos211.3?cos31.3??1??cos31.3?cos0.7??2Pa=0.5KaγH2=99.6KN/m
Pax= Pa×cos(δ+ε)= Pa×cos31.3=85.1 KN/m Pay= Pa×sin(δ+ε)= Pa×sin31.3=51.7 KN/m 5.5解：
以上题墙背垂直为例计算其抗滑和抗倾覆稳定性安全系数。 1、抗滑 墙体面积：（1.5+2.5）×5/2=10m2， 墙体重度22KN/m3，故单位宽度墙体总量W=220KN/m 抗滑安全系数Kh=（W+ Pay）×μ/ Pax=(220+26.1) ×0.4/71.82=1.37 2、抗倾覆
抗倾覆安全系数Kq:
Pax离墙底高度5/3=1.67m； Pay离A点距离：2.5m；
墙分为三角形和矩形两个部分，三角形部分面积=0.5×1×5=2.5m2,矩形部分面积=1.5
×5=7.5m2, 重度22，三角形和矩形两个部分的重量W1、W2分别为55KN/m和165KN/m。距离A点的距离分别为L1=0.67m和L2=1.75m。
Kq=（W1×L1+ W2×L2+Pay×2.5）/（Pax×1.67）=3.26
5.6解：根据条件，墙背竖直、光滑、墙后地表水平，可以按照朗金公式计算土压力。
q=20KP 中砂 a h1=3m γ1=18.5KN/m3 φ=300 H=10m 粗砂 γ2=19KN/m3 φ2=35 h2=7m 地下水位 36m 粗砂 γ2sat=20KN/m φ
=350
1、主动土压力：
1）主动土压力系数：
中砂：Ka1=tg2(45-φ1/2)= tg2(45-30/2)=0.33 粗砂：Ka2=tg2(45-φ2/2)= tg2(45-35/2)=0.27
地表主动土压力强度ea1上= Ka1(q+γh)=0.33×(20+0)=6.6 Kpa/m 中砂底部：ea1下= Ka1(q+γh)=0.33×(20+18.5×3)=24.9 Kpa/m
粗砂顶部：ea2上= Ka2(q+γh)=0.27×(20+18.5×3)=20.4 Kpa/m
地下水位处：ea2水= Kaγh= Ka2(q+γh)=0.27×(20+18.5×3+18.5×3)=35.8 Kpa/m 墙底：ea2下= Ka2(q+γh)=0.27×(20+18.5×3+18.5×3+10×4)=46.6 Kpa/m
中砂的主动土压力为梯形分布，面积为（6.6+24.9）×3/2=44 KN/m
地下水位以上的粗砂主动土压力为梯形分布，面积为（20.4+35.8）×3/2=84.3 KN/m 地下水位以下的粗砂主动土压力为梯形分布，面积为（35.8+46.6）×4/2=164.8 KN/m
所以，墙后总主动土压力为44+84.3+164.8=293.1 KN/m
2、水压力：
地下水位处水压力强度：Pw=γwhw=10×0=0 Kpa/m 墙底处水压力强度：Pw=γwhw=10×4=40 Kpa/m
墙后水压力为三角形分布，面积为0.5×40×4=80 KN/m
5.7解：
1m β=60 填土 γ=17KN/m3 φ=300 H=7m ε=200 1m
μ=0.4 1.45m 1m 2.55m 地基土γ=18KN/m3
φ=200
本题基本与教材例题5.8相似，可参照该例题进行计算。
5.8解：
稳定数N=C/(γh) H= C/(γN)
内摩擦角20度，边坡坡角为30度。查图5.48，稳定数N=0.026
H= C/(γN)=5/(16×0.26)=12m 5.9解：
稳定数N=C/(γh)=7/(18×10)=0.039
内摩擦角20度，查图5.48，边坡坡角为35度。
5.10解：略
第5章复习思考题
5.1土压力有哪几种？影响土压力大小的因素是什么？其中最主要的影响因素是什么？ 5.2何谓静止土压力？说明产生静止土压力的条件、计算公式和应用范围。 5.3何谓主动土压力？产生主动土压力的条件是什么？适用于什么范围？ 5.4何谓被动土压力？什么情况产生被动土压力？工程上如何应用？
5.5朗肯土压力理论有何假设条件？适用于什么范围？主动土压力系数Ka与被动土压力系数Kp如何计算？
5.6 库仑土压力理论研究的课题是什么？有何基本假定？适用于什么范围?Ka与Kp如何求得？
5.7对朗肯土压力理论和库仑土压力理论进行比较和评论。 5. 8挡土墙有哪几种类型，各有什么特点？各适用于什么条件？挡土墙的尺寸如何初定？如何最终确定？
5.10挡土墙设计中需要进行哪些验算？要求稳定安全系数多大？采取什么措施可以提高稳定安全系数？
5.11锚杆式挡土墙有什么优点？这种结构与传统的挡土墙结构有何区别？