2011年高三第二次联合模拟考试 中
哈 师 大 附 中 东 北 师 大 附 辽宁省实验中学
数学试题（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，考试结束后，将本
试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔
迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上
答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只是一项是符合题目要求的。 1．已知集合A?{x|
x?2?0},B?{x||x?1|?1},则A?B等于 x?2
B．{x|0?x?2} D．{x|?2?x?0} C．?
C．y轴对称
（ ）
A．{x|?2?x?0} C．{x|?2?x?0}
2．cos??
4?,??(?,0),则sin??cos?= 5411A． B．?
55 （ ）
7 5D．
7 5（ ）
3．函数y?xln(?x)与y?xlnx的图象关于
A．直线y?x对称
B．x轴对称
D．原点对称 D．
（ ）
4．设随机变量?~N(0,1),若P(??1)?p,则P(?1???0)=
A．
1?p 2B．1?p C．1?2p
1?p 25．设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是 （ ）
A．x?y?2
B．x?y?2
C．x?y?2
22D．xy?1
6．右面程序运行的结果为 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7
7．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率
为b，不得分的概率为c，a,b,c?(0,1)，且无其它得分情 况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值 为 （ ）
A．
1 48B．
1 24C．
1 12D．
1 6（ ）
8．已知a、b、c、d是空间四条直线，如果a?c,b?c,a?d,b?d，那么
A．a//b且c//d B．a、b、c、d中任意两条可能都不平行 C．a//b或c//d D．a、b、c、d中至多有一对直线互相平行 9．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
??3?5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位； ②设有一个回归方程y??a??bx?必过（x,y）③线性回归方程y；
④在一个2×2列联中，由计算得K2?13.079,则有99%的把握确认这两个变量间有关系； ` 其中错误的个数是 ．．
A．0 B．1
本题可以参考独立性检验临界值表： P(K2?k) C．2
0．10 0．05 0．25 D．3
（ ）
0．5 0．40 0．25 0．15 0．010 0．005 0．001 k 0．455 0．708 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024 6．535 7．879 10．828 10．已知实数a，b满足?1?a?1,?1?b?1，则函数y?
A．
1 4B．
1 213x?ax2?bx?5有极值的概率（ ） 323C． D．
3411．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21?S4000,O为坐标原点，点P（1，an），点Q
????????（2011，a2011），则OP?OQ
A．2011
B．-2011
C．0
D．1
（ ）
x2y212．已知双曲线2?2?1的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，?PF1F2ab的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的率心率，则 （ ） A．|OB|=e|OA| B．|OA|=e|OB| C．|OB|=|OA| D．|OA|与|OB|关系不确定
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．直线l:y?k(x?3)与圆O:x2?y2?4交于A、B两点，|AB|=22，则实数k= 。 14．将数字1，2，3，4，5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设ai(i?1,2)表示第i行中最
小的数，则满足a1?a2的所有排列的个数是 。（用数学作答）
15．Rt?ABC中，?BAC?90?,作AD?BC，D为垂足，BD为AB在BC上的射影，CD为AC在BC上的射影，
则有AB+AC=BC，AC=CD·BC成立。直角四面体P—ABC（即PA?PB,PB?PC,PC?PA）中，O
''为P在?OCA的面积分别为S1',S2,S3,?ABC的面积记为S。类比直角三角形中的射影结论，在直角四
2
2
2
2
面体P—ABC中可得到正确结论 。（写出一个正确结论即可）
16．已知数列{an}中,a1?1,且P(an,an?1)(n?N*)在直线x?y?1?0上，若函数f(n)?11
?n?a1n?a2?11???(n?N*,且n?2)，函数f(n)的最小值 。 n?a3n?an三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 17．（本小题满分12分）
港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，
该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？ 18．（本小题满分12分）
一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅
一个是正确的。学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答。 （I）求小张仅答错一道选择题的概率；
（II）小张所在班级共有60人，此次考试选择题得分情况统计表： 得分（分） 百分率 40 15% 45 10% 50 25% 55 40% 60 10% 现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析。 （i）应抽取多少张选择题得60分的试卷？
（ii）若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率。
19．（本小题满分12分）
如图，多面体ABCD—EFG中，底面ABCD为正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视
图如下：
（I）求证：平面AEF⊥平面BDG；
???????? （II）若存在??0使得AK??AE，二面角A—BG—K的大小为60?，求?的值。
20．（本小题满分12分）
x2y2??1的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物 已知F1、F2分别是椭圆43????????线，过点F1的直线l交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设F1P??FQ1.
（I）求??[2,4]，求直线l的斜率k的取值范围； （II）求证：直线MQ过定点。 21．（本小题满分12分） 已知f(x)?2x?12x,g(x)?logax(a?0且a?1),h(x)?f(x)?g(x)在定义域上为减函数，且2其导函数h'(x)存在零点。 （I）求实数a的值；
（II）函数y?p(x)的图象与函数y?g(x)的图象关于直线y=x对称，且y?p'(x)为函数y?p(x)的
导函数，A(x1,y1),B(x2,y2)(x1?x2)是函数y?p(x)图像上两点，若
p'(x0)?y1?y2，判断x0,x1,x2的大小，并证明你的结论。 x1?x2 22．（本小题满分10分）
如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，求证： 23．（本小题满分10分） 已知椭圆的参数方程?的最短距离。 24．（本小题满分10分）
已知x?3y?4z?2,求证:|x?3y?4z|?4.
222CBCD?. COCA?x?3cos??x?2?3t（?为参数），求椭圆上的动点P到直线?（t为参数）
y?2sin?y?2?2t??