眼科病床的合理安排
摘要
本文结合了排队论的思想，研究了某医院眼科病床合理安排的问题。尽量应用Matlab软件解决图形等问题，用归一分析法评价FCFS规则优劣；应用运筹学的排队论思想建立新的病床安排模型。
针对问题一，对于FCFS规则优劣的评价我们引用归一分析法，发现了FCFS规则只顾及到患者公平度问题，而没考虑医院的病床使用率，这样便大大的浪费了医院有限的床位资源。在确定评价指标体系时，由于影响病床合理安排有多重因素，所以利用层次分析法确定了“缩短患者逗留时间”，“提高床位效率指数”，“满足较好的公平度”三个解决合理安排眼科病床的重要措施，由此也确定了由它们构成的评价指标体系。
针对问题二，因FCFS存在的弊端，我们运用运筹学的排队论理论对床位安排进行最优设计和最优运营，确立了相互独立的5个服务系统的模型，并在评价指标体系的基础上计算出了使这5个排队系统的逗留时间之和最小的病床分配比例：白内障单眼，白内障双眼，视网膜，青光眼，外伤的分配床数依次为26，24，21，5，13。也计算出了此时所有病人在系统内的平均逗留时间最短之值：9.3447。最后，在此模型的基础上根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
针对问题三,我们应用Matlab软件中的Curve Fitting Tool分别计算出了5个服务系统的经验分布函数以及其每个的原分布——归一图，并读出置信区间，也就是病人的大致住院时间。
针对问题四，我们依据多排列的原则，先按照出院人数确定住院人数，遵循我们建立的病床安排模型，知道各类疾病分配的床位数。目的是达到理想床位数的安排。为此我们给出了从2008年8月1日开始以后的病人，重新填入其入院时间、第一次手术时间、第二次手术时间、出院时间的EXCEL表格。
最后，由于我们的模型有一定的限制条件，我们看到等待的患者数总是大于1的，因此增加总病床数可增加病人的满意度，并在一定程度上增加总的评价指标值。而且，打破各个服务系统相互独立这个束缚，当一个服务系统资源不够而其他相异的服务系统资源充裕而有剩余的时候，可以做临时的适当调整，这样也在一定程度上提高了病床的利用率。
关键词： 归一分析法，层次分析法，床位效率指数模型，排队论思想，多排列多服务台的服务系统 ，Matlab中的Curve Fitting Tool
1
一、问题重述
1.1基本情况
随着时代的发展，社会的进步，人民生活水平的提高，大家都越来越关心个人以及整个家庭的身体健康问题。看病就医，这个日常生活不可或缺的环节，已经让更多的人意识到它的重要性。谈及到医院就医，排队等候必不可少。患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。按照以往的惯例，也就是大家心目中所谓的公平，医院往往应用FCFS(First come ,first serve)的系统来安排床位。初看之，非常符合公平的原则，但是仔细分析后会发现，这种方法有很大的弊端，主要体现在FCFS的算法弊端上。针对这些问题，我们认为分析出FCFS的利弊，并建立合理的模型解决存在的问题十分必要（以某医院眼科病床的合理安排的问题为例）。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
根据青光眼、白内障、外伤疾病、视网膜疾病等眼病手术的一些需求，我们建立合理的模型。 第一，在我们分析原系统存在的问题所在的时候，我们应用归一法对问题进行分析回答。对于确定评价指标体系这个问题，因为这个体系是由各种各样的因素符合而成的体系，而且，基于层次分析法的特点，我们采用此策略进行评价系统体系元素确立的筛选。第二，运用排队论的知识，建立合理的病床安排模型。同时对所提供数据的分析对比，根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。第三，做好求解每个服务系统的经验分布函数，并用Curve Fitting Tool 求出每个服务系统的置信区间。第四，理论联系实际，对前几问的模型结果进行应用，得出门诊时间为2008-8-1以后的病人，重新填入其入院时间、第一次手术时间、第二次手术时间、出院时间表格。
1.2 需要解决的问题
现根据以上的基本情况考虑下列问题：
问题一:建立合理的评价指标体系，阐明应用FCFS的安排法安排床位的优缺点。
问题二:考虑FCFS的优缺点，取其精华，去其糟粕，建立更加合理的模型来解决床位的安排问题。并用问题一中建立的评价指标体系对两个方案进行对比分析评价。
问题三：应用模型估算病人入院时间。
问题四：应用提供的数据进行分析2008-8-1以后的病人，重新填入其入院
2
时间、第一次手术时间、第二次手术时间、出院时间
二、问题分析
2.1 问题一的分析
问题一属于应用归一分析法以及层次分析法解决的数学问题。经过归一分析的方法归结该医院的床位工作效率，我们发现了该医院FCFS排队系统存在着一定的弊端。在确定评价指标体系这个问题上，因为层次分析法可以在多种选择中作出良好的筛选，便采用此法来确定评价指标体系。对附录中所给数据，进行处理所得到时的数据（附录1）建立床位效率指数模型来计算床位工作效率指数，用归一分析的方法计算该医院的床位工作效率由些判断出FCFS规则的弊端。
2.2 问题二的分析
基于问题一确定的评价指标体系，根据所给数据，我们做了处理。首先分析出了自2008年7月14日开始到2008年9月11日结束这60天某医院眼科的入院人数、入院累计量、出院人数、出院累积量以及床位使用数，并制成“床位使用数”EXCEL表格（见附录1）。再统计这60天各类病的入院人数（见附录2）并应用Matlab数学软件绘制成图得知此医院各眼科患者流的概率分布，确定每个排队系统符合哪种理论分布。
分别统计以往不同疾病病人的平均到达率，平均术前等待时间，平均逗留时间，记录到达间隔和服务时间的经验分布，通过对问题的分析，运用排队论的知识，根据不同疾病的类别建立5个排队系统 ，编程并运用Maflab 工具求出5个排队系统的逗留时间之和最小时的病床分配比例。
最后通过对所给数据的分析，遵守新模型规定的排队规则和服务规则，根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天安排哪些病人入院。
2.3问题三的分析
已知出院入院情况，作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。求出每个服务系统的置信区间，从而可以根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间是必要的。Matlab中的Curve Fitting Tool 解决了求解回归函数以及置信区间的问题。
2.4 问题四的分析
结合问题二所建立的新模型，来逐天分配等待的102位患者的入院时间，手
术时间，出院时间。
三、基本假设
1. 假设病床的供给量远远小于需求量； 2. 假设该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张且每个病人到达医院是随机的；
3
3．外伤急症具有优先住院权 ，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术；
4．假设手术设备和医生足够多，即只要住院的病人准备好，就可随时进行手术； 5．假设每一种病人的手术准备时间是固定的，观察时间是服从均匀分布的； 6．假设入院当天即可进行术前准备；
7．白内障手术仅安排在周一、周三，且对双眼白内障手术在同一周的周一做第一次的手术、周三做第二次手术；此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%
8．假设其它眼科疾病不考虑急症且不安排周一、周三；
9. 排队等待的病人如暂时没有病床时，先在医院门诊室排队系统等待，不再去其他医院门诊；因而，等待的人数及空间在理论上无限制；
四、定义与符号说明 4.1 符号说明
i:白内障（双眼）系统的多服务台模型的服务台个数
j: 白内障（单眼）系统的多服务台模型的服务台个数
k：视网膜疾病系统的多服务台模型的服务台个数
l：青光眼系统的多服务台模型的服务台个数
m:外伤系统的多服务台模型的服务台个数
c：某服务系统的多服务台模型的服务台个数，不同情况下，c可取i,j,k,l,m n:某服务系统的在门诊已经挂过号，需要入院的人数 ?：单个服务台的平均服务率
?：系统有c个顾客的时候的平均到达率
p：服务强度，或称使用因子
p0:某服务系统无服务台的概率 p1：某服务系统有一个服务台的概率 pn?1：某服务系统有n-1
个服务台的概率
pn：某服务系统有n个服务台的概率 pn?1：某服务系统有n+1
个服务台的概率
WS：某服务系统的逗留时间
4
4.2 名词解释：
⑴床位周转次数：是指在一定时期内每张床位的病人出院人数 ⑵患者逗留时间：含等侍入院及住院时间 ⑶患者服务时间：从住院到出院时间
⑷层次分析法（Analytic Hierarchy Process简称AHP）：是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
⑸排队论：排队论(Queuing Theory) ，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。
五、模型的建立与求解 5.1问题一的回答：
①分析FCFS排队系统存在的问题： 模型Ⅰ(归一分析模型)：
该医院住院部对全体非急症病人是按照FCFS规则安排住院，以下是对FCFS规则作的简单的说明图
FCFS规则： 床位 排队系统 床位 出院 患者源 就诊 服务规则：先到先服务 床位
图5-1-1
由上可见FCFS规则是一个可看作是一个单队列多服务台的排队模型，不能有效地分配医院资源。以下将由数据进行说明：
我们以十天为一个单位，计算该医院的病床工作效率，由公式【１】
5