2019年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A＝{x|x﹣2x＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝（ ） A．（﹣1，1）
B．（﹣1，2）
C．（﹣1，0）
D．（0，1）
2
2．（5分）复数z满足（z+i）（2+i）＝5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ） A．2+2i
B．﹣2+2i
C．2﹣2i
D．﹣2﹣2i
3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为（ ）
A．7 B．8 C．15 D．16
4．（5分）命题“?x∈N*，f（x）≤x”的否定形式是（ ） A．?x∈N*，f（x）＞x C．?x0∈N*，f（x0）＞x0
B．?x?N*，f（x）＞x
D．?x0?N*，f（x0）＞x0
5．（5分）不透明的布袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只黄球，2只红球，从中随机摸出2只球，则这两只球颜色不同的概率为（ ） A．
B．
C．
D． BD，sinC＝
，则
6．（5分）在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝＝（ ） A．
x
B． C．2 D．3
7．（5分）若曲线y＝e在x＝0处的切线，也是y＝lnx+b的切线，则b＝（ ） A．﹣1
B．1
C．2
D．e
8．（5分）a＝log2，b＝log3，c＝log
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．a＞b＞c
9．（5分）执行如图所示程序框图，若输出的S值为﹣20，则条件框内应填写（ ）
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A．i＞3？
B．i＜4？
C．i＞4？
D．i＜5？
10．（5分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）两条相邻对称轴为x＝
和x＝
，若f（0）＝，则f（
B．﹣
2
）＝（ ） C．
D．
A．﹣
11．（5分）已知抛物线C：y＝4x和直线l：x﹣y+1＝0，F是C的焦点，P是l上一点过P作抛物线C的一条切线与y轴交于Q，则△PQF外接圆面积的最小值为（ ） A．
B．
x
C． D．2π
12．（5分）设a为常数，函数f（x）＝e（x﹣a）+a，给出以下结论： ①若a＞1，则f（x）在区间（a﹣1，a）上有唯一零点； ②若0＜a＜1，则存在实数x0，当x＜x0时，f（x）＞0： ③若a＜0，则当x＜0时，f（x）＜0 其中正确结论的个数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
二、填空题：本大题共4小题每小题5分满分20分 13．（5分）已知双曲线
＝1（a＞0）的离心率为
a，则该双曲线的渐近线为 ．
14．（5分）已知f（x）＝x|x|，则满足f（2x﹣1）+f（x）≥0的x的取值范围为 ． 15．（5分）已知矩形ABCD，AB＝1，
，E为AD中点，现分别沿BE、CE将三角形
ABE和三角形DCE翻折，使A、D点重合，记为P点，则几何体P﹣BCE外接球的表面积为 ．
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16．（5分）等腰直角△ABC内（包括边界）有一点P，AB＝AC＝2，的取值范围是 ．
＝1，则||
三、解答题本大题共5小题共70分解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（12分）数列{an}中，a1＝1，an+an+1＝pn+1，其中p为常数． （Ⅰ）若a1，a2，a4成等比数列，求P的值： （Ⅱ）若p＝1，求数列{an}的前n项和Sn．
18．（12分）如表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩： 学1 号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 120 21 22 9 数111291113131212121111121211121213129101012学 7 8 6 3 6 9 1 4 1 5 5 3 5 7 3 2 2 9 6 5 6 0 物80 81 885 89 81 91 78 85 91 72 76 87 82 79 82 81 89 673 77 45 理
学23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 号 数108 137 87 95 108 119 101 128 125 74 81 135 101 97 116 102 76 100 62 86 120 101 学 物76 80 71 57 72 65 69 79 0 55 56 77 63 70 75 63 59 64 42 62 77 65 理 用这44人的两科成绩制作如下散点图：
3 3
学号为22号的A同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的B同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将A、B两同学的成绩（对
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应于图中A、B两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：
数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩（x）与物理成绩（y）的相关系数为γ＝0.8222，回归直线l（如图所示）的方程为y＝0.5006x+18.68．
（Ⅰ）若不剔除A、B两同学的数据，用全部44的成绩作回归分析，设数学成绩（x）与物理成绩（y）的相关系数为γ0，回归直线为l0，试分析γ0与γ的大小关系，并在图中画出回归直线l0的大致位置．
（Ⅱ）如果B同学参加了这次物理考试，估计B同学的物理分数（精确到个位）： （Ⅲ）就这次考试而言，学号为16号的C同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平可按公式Zi＝
统一化成标准分再进行比
较，其中Xi为学科原始分，为学科平均分，s为学科标准差）．
19．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，E、F分别是CD边上的三等分点将△ADF，△BCE分别沿AF、BE折起到△AD′F、△BC′E的位置，且使平面AD′F⊥底面ABCD，平面BC′E⊥底面ABCD，连结D'C’． （Ⅰ）证明：D′C′∥平面ABEF； （Ⅱ）求点A平面EFD′C′的距离．
20．（12分）已知过点D（4，0）的直线1与椭圆C：y1），B（x2，y2），其中y1y2≠0，O为坐标原点． （Ⅰ）若x1＝0，求△OAB的面积：
（Ⅱ）在x轴上是否存在定点T，使得直线TA与TB的斜率互为相反数？ 21．（12分）已知a是常数函数f（x）＝（x﹣alnx）lnx﹣x． （Ⅰ）讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性； （Ⅱ）若0＜a＜1，证明：f（e）＞﹣1．
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a
＝1交于不同的两点A（x1，
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为直线l的参数方程为
（t为参数）．
（θ为参数，a＞0），
（Ⅰ）若a＝2，求曲线C与l的普通方程； （Ⅱ）若C上存在点P，使得P到l的距离为[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x﹣a|+x，a∈R．
（Ⅰ）若f （1）+f（2）＞5，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a，b∈N*，关于x的不等式f（x）＜b的解集为（﹣∞，），求a，b的值．
，求a的取值范围．
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