平移、轴对称与旋转变换
（一）平移变换
●平移边，构造特殊图形
1．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60?时，这对60?角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．
D A
O
B C
2．（07北京）如图，已知△ABC．
（1）请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连结AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； ．．．．．（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB?AC?AD?AE．
AA BBDCCE
●利用平移求最值
3．设直线AC和BD相交于O，A、B分别是AC、BD上的两个定A点，M、N分别是AC、BD上的一点，且AM=BN。试问：当M、
ON各在什么位置时，线段MN的长最小？
D C
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A'ABCDMONB
●图形整体平移
，，，，，，
4．如图，“风车三角形”中，AA=BB=CC=2，∠AOB=∠BOC=∠COA=60°， 求证：S?AOB,?S?BOC,?S?COA,?3
C'A
O BB'
CA'
（二）轴对称变换
●利用角平分线构造轴对称——截长补短
5. 如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD＝DC，BD平分∠ABC.求证：∠A+∠C=180°.
AD
BC
6．我们给出如下定义：三角形三条中线的交点称为三角形的重心．一个三角形有且只有一个重心．可以证明三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍． 可以根据上述三角形重心的定义及性质知识解答下列问题：
如图，∠B的平分线BE与BC边上的中线AD互相垂直，并且BE=AD=4． （1）猜想AG与GD的数量关系，并说明理由； B（2）求△ABC的三边长． DG AE
C
●折叠中的轴对称
7．矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的长。
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