高二物理竞赛（4） 分子动理论和热力学定律
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一、如图所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为H，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装有阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为T0的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H，右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡。求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。
提示：一摩尔单原子理想气体的内能为
3其中RRT，
2为摩尔气体常量，T为气体的热力学温度。
二、绝热容器A经一阀门与另一容积比A的容积大得很多的绝热容器B相连。开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30℃，B中气体的压强为A中的两倍。现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。问此时容器A中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的过程中处在A中的气体与处在B中的气体之间无热交换。已知每摩尔该气体的内能为U?5RT，式中R为普适气体恒量，T是绝对温度。 2 1
三、如图所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C，用带有阀门K1、K2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差h=1.00m。初始时，阀门是关闭的，A中装有1mol的氦（He），B中装有1mol的氪（Kr），C中装有1mol的氙（Xe），三者的温度和压强都相同。气体均可视为理想气体。现打开阀门K1、K2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同。求气体温度的改变量。已知三种气体的摩尔质量分别为：
?He?4.003?10?3kg?mol?1 ?Kr?83.8?10?3kg?mol?1
?Xe?131.3?10?3kg?mol?1
在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K，所吸收的热量均为3R/2，R为普适气体常量。
四、如图所示，两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中。磁场方向与导轨所在平面垂直。一质量为m的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计。导轨的左端与一根阻值为R0的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计。容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一截面为S的小液柱（质量不计），液柱将1mol气体（可视为理想气体）封闭在容器中。已知温度升高1K时，该气体的内能的增加量为5R/2（R为普适气体常量），大气压强为p0，现令细杆沿导轨方向以初速v0向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移。
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五、一根长为L（以厘米为单位）的粗细均匀的、可弯曲的细管，一端封闭，一端开口，处在大气中。大气的压强与H厘米高的水银柱产生的压强相等，已知管长L>H。现把细管弯成L形，如图所示，假定细管被弯曲时，管长和管的内径都不发生变化。可以把水银从管口徐徐注入细管而不让细管中的气体泄出。当细管弯成L形时，以l表示其竖直段的长度，问l取值满足什么条件时，注入细管的水银量为最大值？给出你的论证并求出水银量的最大值（用水银柱的长度表示）。
六、如图所示，绝热的活塞S把一定质量的稀薄气体（可视为理想气体）密封在水平放置的绝热气缸内。活塞可在气缸内无摩擦地滑动。气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地加热。气缸处在大气中，大气压强为p0。初始时，气体的体积为V0、压强为p0。已知1摩尔该气体温度升高1K时其内能的增量为一已知恒量，求以下两种过程中电热丝传给气体的热量Ql与Q2之比。
（1）从初始状态出发，保持活塞S位置固定，在电热丝中通以弱电流，并持续一段时间，然后停止通电，待气体达到热平衡时，测得气体的压强为pl；
（2）仍从初始状态出发，让活塞处在自由状态，在电热丝中通以弱电流，也持续一段时间，然后停止通电，最后测得气体的体积为V2。
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七、图中M1和M2是绝热气缸中的两个活塞，用轻质刚性细杆连结，活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的，M1是导热的，M2是绝热的，且M2的横截面积是M1的2倍。M1把一定质量的气体封闭在气缸的L1部分，M1和M2把一定质量的气体封闭在气缸的L2部分，M2的右侧为大气，大气的压强p0是恒定的。K是加热L2中气体用的电热丝。初始时，两个活塞和气体都处在平衡状态，分别以V10和V20表示L1和L2中气体的体积。现通过K对气体缓慢加热一段时间后停止加热，让气体重新达到平衡态，这时，活塞未被气缸壁挡住。加热后与加热前比，L1和L2中气体的压强是增大了、减小还是未变？要求进行定量论证。 M2
M1
L2 p0 L1
K
八、由双原子分子构成的气体，当温度升高时，一部分双原子分子会分解成两个单原子分子，温度越高，被分解的双原子分子的比例越大，于是整个气体可视为由单原子分子构成的气体与由双原子分子构成的气体的混合气体。这种混合气体的每一种成分气体都可视作理想气体。在体积V=0.045m3的坚固的容器中，盛有一定质量的碘蒸气，现于不同温度下测得容器中蒸气的压强如下：
试求温度分别为1073K和1473K时该碘蒸气中单原子分子碘蒸气的质量与碘的总质量之比值。已知碘蒸气的总质量与一个摩尔的双原子碘分子的质量相同，普适气体常量R=8.31J·mol-1·K-1。
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九、U形管的两支管A、B和水平管C都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计。己知三部分的截面积分别为SA=1.0×10-2cm2，SB=3.0×10-2cm2，SC=2.0×10-2cm2，在C管中有一段空气柱，两侧被水银封闭。当温度为t1=27℃时，空气柱长为l=30cm（如图所示），C中气柱两侧的水银柱长分别为a=2.0cm，b=3.0cm，A、B两支管都很长，其中的水银柱高均为h=12cm。大气压强保持为p0=76cmHg不变。不考虑温度变化时管和水银的热膨胀。试求气柱中空气温度缓慢升高到t=97℃时空气的体积。
十、薄膜材料气密性能的优劣常用其透气系数来加以评判。对于均匀薄膜材料，在一定温度下，某种气体通过薄膜渗透过的气体分子数N?k?PSt，其中t为渗透持续时间，S为薄膜d的面积，d为薄膜的厚度，ΔP为薄膜两侧气体的压强差。k称为该薄膜材料在该温度下对该气体的透气系数。透气系数愈小，材料的气密性能愈好。
图为测定薄膜材料对空气的透气系数的一种实验装置示意图。EFGI为渗透室，U形管左管上端与渗透室相通，右管上端封闭；U形管内横截面积A=0.150cm2。实验中，首先测得薄膜的厚度d=0.66mm，再将薄膜固定于图中CC?处，从而把渗透室分为上下两部分，上面部分的容积V0=25.00cm3，下面部分连同U形管左管水面以上部分的总容积为V1，薄膜能够透气的面积S=1.00cm2。打开开关K1、K2与大气相通，大气的压强P1=1.00atm，此时U形管右管中气柱长度H=20.00cm，V1=5.00cm3。关闭K1、K2后，打开开关K3，对渗透室上部分迅速充气至气体压强P0=2.00atm，关闭K3并开始计时。两小时后，U形管左管中的水面高度下降了ΔH=2.00cm。实验过程中，始终保持温度为0℃。求该薄膜材料在0℃时对空气的透气系数。（本实验中由于薄膜两侧的压强差在实验过程中不能保持恒定，在压强差变化不太大的情况下，可用计时开始时的压强差和计时结束时的压强差的平均值?P来代替公式中的ΔP。普适气体常量R=8.31J·mol-1·K-1，1.00atm=1.013×105Pa。）
E
P0 V0 I K3 C F
P1 V1 C? G K2 K1 H 5