习 题
2-1 试计算图2-55中力F对点O之矩。
图2-55
(a) MO(F)?0 (b) MO(F)?Fl (c) MO(F)??Fb (d) MO(F)?Flsin? (e) MO(F)?Fl2?b2sin?
(f) MO(F)?F(l?r)
2-2 一大小为50N的力作用在圆盘边缘的C点上，如图2-56所示。试分别计算此力对O、A、B三点之矩。
图2-56
MO?50cos30??Rsin60??50sin30??Rcos60??50?250?sin30??6250N?mm?6.25N?m
MMA?MO?50cos30??R?6.25?10.825?17.075N?m ?MO?50sin15??R?6.25?3.235?9.485N?mB
2-3 一大小为80N的力作用于板手柄端，如图2-57所示。(1)当??75?时，求此力对螺钉中心之矩；(2)当?为何值时，该力矩为最小值；(3) 当?为何值时，该力矩为最大值。
图2-57
(1)当??75?时，（用两次简化方法）
MO?80?sin75??250?80?sin21.87??30?19318.5?894?20212.59.485N?mm?20.21N?m
(2) 力过螺钉中心 由正弦定理
30sin??250sin(53.13???) tan??sin53.13?cos53.13??25/3 ?0.08955 ??5.117?
(3) ??90??5.117??95.117?
2-4 如图2-58所示，已知F1?150N,F2?200N,F3?300N,F?F??200N。试求力系向O点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O的距离d。
图2-58
?x??Fx??F1cos45??F2FR?FR??Fy??F1cos45??F2110310?F3?F32515??161.64kN??437.64kN
y 1
?的大小 主矢FR??FR(?Fx)?(?Fy)22?466.54kN
?20.27?而 tan???FRy?xFR?161.64437.64?0.3693 ?
MO??MO(F)?F1cos45??0.1?F315?0.2?16?21.44N?m
??21.44/466.54?0.04596m?45.96mmd?MO/FR
2-5 平面力系中各力大小分别为F1?602kN,F2?F3?60kN，作用位置如图2-59所示，图中尺寸的单位为mm。试求力系向O点和O1点简化的结果。
图2-59
?x??Fx?F1cos45??F2?60FR?FRy2cos45??60?02cos45??60?0
??Fy?F1sin45??F3?60MO??M?60O(F)?F1sin45??4?F1cos45??2?F2?2?F3?32cos45??2?60?2?60?3
?420N?mMO1?MO?420N?m
2-6 电动机重W＝5kN，放在水平梁AC的中央，如图2-60所示。忽略梁和撑杆的重量，试求铰支座A处的反力和撑杆BC所受压力。
图2-60
汇交力系方法
FA?FBC
2FAsin30??W
FA?FBC?W?5kN 2-7 起重机的铅直支柱AB由A处的径向轴承和B处的止推轴承支持。起重机重W＝3.5kN，在C处吊有重W1＝10kN的物体，结构尺寸如图2-61所示。试求轴承A、B两处的支座反力。
图2-61
?MB?05?FA?5?W?1?W1?3?0??33.55??6.7kNFA??W?3W1?Fx?0FBx?6.7kN?Fy?0FBC?FA?0FBy?13.5kN
2
2-8 在图2-62所示的刚架中，已知F＝10kN，q＝3kN/m，M＝8kN·m，不计刚架自重。试求固定端A处的反力。
图2-62
?Fx?0FAx?4q?Fcos60??012?4?3??7kNFAx?Fcos60??4q?10??Fy?0FAy?Fsin60??032?53kNFAy?Fsin60??10??MMMAA
?0MA?4q?2?M?Fcos60??4?Fsin60??3?0?4q?2?M?Fcos60??4?Fsin60??3?0?4?3?2?8?10?12?4?10?32?3?12?153kN?m?37.98kN?mA
2-9 如图2-63所示，对称屋架ABC的A处用铰链固定，B处为可动铰支座。屋架重100kN，AC边承受垂直于AC的风压，风力平均分布，其合力等于8kN。试求支座A、B处的反力。
图2-63
?Fx?0FAx??4kN?MAFAx?8cos60??0FB?12cos30??100?6cos30??8?3?0FAy?FB?8sin60??100?0?0FB?50?24/(12cos30?)?50?2.31?52.31kN?Fy?0
FAy?43?100?52.31?54.62kN
2-10 外伸梁的支承和载荷如图2-64所示。已知F=2kN，M=2.5 kN·m，q＝1kN/m。不计梁重，试求梁的支座反力。
图2-64
(a)
?MA?0q2FB?2?q?1??M?3F)/2?4kNFAx?012?M?F?3?0FB?(??Fx?0?Fy?0
FAy?FB?q?1?F?0FAy?q?1?F?FB??1kN 3
(b)
?MA?032FBy?2?F?1?q?32?1?0FBy?(?2)/2??0.25kNFBx?0FA?FBy?F?q?32?FBy?2?32q?32?0?Fx?0?Fy?0FA?F?
?0.25?3.75kN2-11 如图2-65所示，铁路式起重机重W=500kN，其重心在离右轨1.5m处。起重机的起重量为W1=250kN，突臂伸出离右轨10m。跑车本身重量忽略不计，欲使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，试求平衡锤的最小重量W2以及平衡锤到左轨的最大距离x。
图2-65
满载时，临界状态 FA?0
?MB?0?M?0W2(x?3)?1.5W?10W1?0 (1) W2x?4.5W?0 (2) ?2500?15003?10003?333.3kN
空载时，临界状态 FB?0
A联立(1)、(2)求得
W2?10W1?3W3x?4.5WW2?22501000/3?6.75m
2-12 汽车起重机如图2-66所示，汽车自重W1＝60kN，平衡配重W2＝30kN，各部分尺寸如图所示。试求： (1) 当起吊重量W3＝25kN，两轮距离为4m时，地面对车轮的反力；(2) 最大起吊重量及两轮间的最小距离。
图2-66
(1) 当W3＝25kN时
?ME?0W1?2.5?W3?8?W2?2?FD?4?04?72.5kNFD?60?2.5?25?8?30?2
?Fy?0FD?FE?W1?W2?W3?0FE?W1?W2?W3F?FD?60?30?25?72.5?42.5kN(2) 空载时，载荷W3=0。在起重机即将绕E点翻倒的临界情况，
?ME?02W2W1W1?(DE?1.5)?W2?2?0?1.5?2?3060?1.5?2.5mDE?
满载时，载荷W2=30kN。在起重机即将绕D点翻倒的临界情况，
4
?MW3?D?0W3?4?W1?1.5?W2?(DE?2)?04?1.5?60?30?(2.5?2)41.5W1?W2?(DE?2)
?56.25kN
2-13 梁AB用三根支杆支承，如图2-67所示。已知 F1＝30kN，F2＝40kN，M＝30kN·m，q＝20kN/m，试求三根支杆的约束反力。
图2-67
(a) 假设三杆都受压
?MO1?032?FA?8?F1sin60??8?F1cos60??33?M?F2?4?q?3??8?30?12?33?30?40?4?20?3?832?63.22kN32?0
30?FA??Fx?0?Fy?0F1cos60??FCcos60??0FA?FCsin60??FB?F1sin60??F2?q?3?0FC??F1??30kN
FB?F1sin60??F2?q?3?FA?FCsin60??30sin60??40?2?3?63.22?30sin60??88.74kN(b) 假设三杆都受压
?MO1?0?M?F1?2?F2cos30??4?F2sin30??6?FDcos45??8??FDsin45??4?0cos45??8?sin45??43262?4?40?12?6FD?M?F1?2?F2cos30??2?F2sin30??630?30?2?40??8.42kN
?MO2?0?M?FB?6?F1?4?F2cos30??2?0632?2FB??M?F1?4?F2cos30??2
?30?30?4?40??3.45kN6
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