第12讲 统筹与对策
兴趣篇
1. 妈妈让小高给客人浇水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1
分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小高估算了一下，完成这些工作要花20分钟。为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要几分钟？
2. 理发店里同时来了A、B、C三个顾客，A理板寸需要7分钟，B理光头需要10分钟，
C理卷发需要40分钟。请问：如何安排这三个人的理发顺序才能使得他们三人所花的时间总和最短？这个最短的时间是多少？
3. 一个水房有两个水龙头，一天早晨6：00，有五个人同时需要用水龙头：甲刷牙，用5
分钟；乙洗脸，用2分钟；丙洗头，用10分钟；丁浇花，用1分钟；戊洗衣服，用15分钟。请问：如何合理安排，最快在早晨几点几分，这五个人都能用完水？
4. 西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售。已知5个一袋的售价是8
元，3个一袋的售价是5元。要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱？
5. 如图12-1所示，一条环形公路上有A、B、C、D四个仓库。
A仓库存盐40吨，B仓库存盐5吨，C仓库存盐35吨，D 仓库没有盐。现在要调整存放数量，计划A、B、C、D每个 仓库各存盐20吨。已知每吨盐运1千米需要运费2元。试 问：为完成上述调运计划，最少需要多少元运费？（图12-1 中公路旁的数字表示相邻仓库间的里程数，单位为千米）
6. 2008个小方格从左到右排成一行，甲、乙两人轮流在空格内放棋子，每人每次放一枚。
规定：每个空格至多放一枚棋子，当甲放好一枚棋子后，乙必须在紧挨着这枚棋子的空格内放；而当乙放好棋子后，甲必须隔一个位子放；谁放不了就判谁输。如果乙一开始在左边第一个方格内放了一枚棋子，谁将有必胜策略？
7. 有9根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根或者2根火柴，以取走最后一根
火柴的人为胜者。试问：如果甲先取，谁有必胜的策略？
8. 有100根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根、2根、3根或4根火柴，谁
取到最后一根火柴谁输，若甲先取，问：谁有必胜的策略？
9. 如图12-2方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向
右上方沿45?角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜。请问：谁有必胜策略，策略是什么？
10. 两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币，规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许
重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜。请问：先放者如何取胜？
拓展篇
1. 萱萱中午做菜是烧豆腐，共需要七道工序，每道工序的时间如下：切豆腐2分钟，切肉
片2分钟，准备葱姜蒜3分钟，准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟。那么萱萱烧好这道菜最短需要多少分钟？
2. 小杂货店里有一位售货员卖货，同时来了A、B、C、D、E五个顾客。A买糖果需要2
分钟；B买大米需要6分钟；C买香烟和啤酒需要4分钟；D买水果需要3分钟；E买蔬菜需要5分钟。请问：售货员应该如何安排五个人的顺序，使得这五个人排队等候的时间总和最短？这个最短的时间是多少？（只计算每个人排队的时间，不计算买东西的时间。）
3. 有47位小朋友，老师要给他们每人发1支红笔和1支蓝笔。商店中每种笔都是5支一
包或3支一包，不能打开零售。5支一包的红笔61元，蓝笔70元，3元一包的红笔40元，蓝笔47元。老师买所需要的笔最少要花多少元？
4. 如图12-3的方格屏幕上，每个小方格的边长是1厘米，一条贪吃的蛇从左下角出发，沿
着格线爬行，如果它想吃掉图中的3个“★”，最少要爬多远？请画出路线。
5. 图12-4是一张道路图，每段路旁标注的数值表示卡莉娅走这段路所需的分钟数。问：卡
莉娅从A出发走到B最快需要多少分钟？
6. 如图12-5，一条路上从西向东有A、B、C、D、E五所学校，分别有200人、300人、
400人、500人、600人，任意相邻的两所学校之间的距离都是100米。现在要在某所学校的门口修建一个公交汽车站，要使所有人到达车站的距离之和最小，车站应该建在什么地方？距离的总和最少是多少？
7. 北京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台，这些车床准备分配给武汉11台、西
安5台，每台车床的运费如图12-6所示，单位为百元。那么总运费最少是多少元？
8. 甲拿若干枚黑棋子，乙拿若干枚白棋子，他们轮流向如图12-7所示的
3×3的方格中放棋子，每次放1枚，谁的棋子中有3枚连成一条线 （横、竖、斜均可），谁就获胜。如果甲首先占据了中间位置，乙要 想不败，第1枚棋子应该放在哪里？
9. 有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定每次至少取1枚，最多取3枚，以取走最后一
枚棋子者为胜者。如果甲先取，那么谁有必胜策略？如果取走最后一枚棋子者为败者，并且仍然是甲先取，那么谁有必胜策略？
10. 现有2008根火柴，甲、乙两个人轮流从中取出火柴，每次最少从中取出2根，最多取
出4根，谁无法再次取出火柴谁就赢。如果甲先取，请问谁有必胜的策略？
11. 甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中
取，个数不为零即可，规定取到最后一个球的人赢。现在甲先取球，问： ⑴ 如果开始时两堆球数分别是两个和两个，那么谁有必胜策略？请说明理由； ⑵ 如果开始时两堆球数分别是两个和三个，那么谁有必胜策略？请说明理由； ⑶ 如果开始时两堆球数分别是五个和八个，那么谁有必胜策略？请说明理由。
12. 黑板上写有1~2009这些自然数，甲先乙后，两人轮流擦去一个自然数。如果最后剩下
的两个自然数奇偶性不同，那么甲就胜，否则乙胜。请问：谁有必胜的策略，具体的策略是怎样的？
13. 如图12-8，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向
右上方沿45?角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜。请问：谁有必胜策略，策略是什么？如果每次允许往同一方向（上、右或右上）走任意多步，结果又如何呢？
14. 桌上有一块巧克力，它被直线划分成3行7列的21个小方块，如图12-9所示。现在请
你和对手进行一种两人轮流切巧克力的游戏，规则如下： ① 每次只许沿一条直线把巧克力切成两块； ② 拿走其中一块，把另一块留给对手再切； ③ 谁能留给对手恰好是一个小方块，谁就取胜。
如果请你首先切巧克力，那么你第一次应该切走多少个小方块，才能使你最后获胜？
超越篇
1. 甲、乙、丙三名车工准备在同样效率的三个车床上车出七个零件，加工各零件所需要的
时间分别为4，5，6，6，8，9，9分钟。三人同时开始工作，问：经过合理分工，最少经过多少分钟可以车完全部零件？
2. 图12-10是某县的道路分布图，小唐要驾车从县城出发，
经过甲、乙、丙、丁、戊这些乡镇中的每个至少一次， 并且最后回到县城。已知道路旁边的数值表示汽车通过 此段公路所需的分钟数，那么小唐完成计划的行程最少 需要多少分钟？
3. 如图12-11，有10个村坐落在从县城出发的一条公路上，图中的数字表示各段公路的长
度，单位是千米。现在要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管，粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000元，细管