。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 函数
【学习目标】
1．梳理本章知识结构，找出重点； 2．函数的概念、图象及其性质．
【重点】函数的概念与图象及函数的简单性质． 【难点】运用数形结合的方法来研究函数的性质． 【活动过程】 活动一：复习引入
一般函数 一次 二次 反比例 定义域 值域 图象 单调性 奇偶性 其他 活动二：知识梳理
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域常见类型有：(1)分式的分母 ；(2)偶次方根的被开方数 ；(3)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合的交集； (4)零次幂函数 ；
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 2．值域 : 先考虑其定义域，主要方法有：
1
(1)观察法 ；(2)配方法；(3)换元法；（4）分离常数法；（5）逐步分析法（反解法）；（6）单调性法。 3.函数的解析式
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）求函数的解析式的主要方法有：
1）代入法；2）换元法；3）配凑法；4）待定系数法；5）解方程组法；6)奇偶函数法 4.函数的单调性
(1)设x1?x2??a,b?,x1?x2那么
(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数；
x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减函数.
x1?x2(2)如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)?g(x)也是减函数; 如果函数y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数
y?f[g(x)]是增函数.复合函数法则：
(3)(3).函数单调区间与单调性的判定方法 (4)(A) 定义法：
1 任取x1，x2∈D，且x1 2 作差变形f(x1)－f(x2) （通常是因式分解和配方）； ○ 3定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； ○ 4下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．； ○ (B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性 5.函数的奇偶性 (1)奇偶函数定义 前提条件： ； 奇函数： ； 2 偶函数： . (2)奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． (3)奇偶函数的性质 ①奇函数在对称区间的单调性 ；偶函数在对称区间的单调性 ②奇函数的特性： ； ③偶函数的特性： （4）若函数y?f(x)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a)；若函数y?f(x?a)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a). 活动三：数学应用 （一）函数的有关概念 例1 二次函数的图象顶点为A(1，16)，且图象在x轴上截得的线段长为8，求这个二次函数的解析式． 练习： 1．已知二次函数f(x)同时满足条件：（1）对称轴是x＝1；（2）f(x)的最大值为15； （3） f(x)的两个零点的立方和等于17．求f(x)的解析式． 2．已知f(2x＋1)＝4x＋3，求f(x)． 3．已知af(x)+bf()=cx(a,b,c?R,abc?0,a?b)，求f(x)． 例2 求函数y=2x-3-13-4x的定义域与值域． 1x22 3 （二）函数的图象 例4 下列关于函数y = f(x)(x?D)的图象与直线x＝a交点的个数的结论，（1）有且只有1个；（2）至少有1个；（3）至多有1个，其中正确的是 ． 练习：画出下列函数的图象． （1） f (x)＝|x－x|； （3）f (x)＝|x－1|＋|x＋1|； （三）函数的单调性 例5 若函数f(x)是R上的增函数，对实数a、b，若a＋b＞0，则有下列关系式：（1） 2 （2） f (x)＝|2x－1|； （4） f (x)＝|x－1|－|x＋1|． f (a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)；（2）f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)；（3）f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b)；（4）f(a)－f(b)＜f(－a) －f(－b)；其中一定正确的有 ． （四）函数的奇偶性 例6 判断下列函数的奇偶性： （1）f (x)＝|x－1|＋|x＋1|； （2）f (x)＝|x－1|－|x＋1|； 2??x?2x,（4）f(x)??2???x?2x,4-x2（3）f(x)=； x+2-2 x?0, x?0.4 练习：设函数f(x)在R上有定义，下列函数（1）y＝－|f(x)|；（2）y＝xf(x)； （3）y＝－f(－x)；（4）y＝f(x)－f(－x)中必为奇函数的有____________． （五）函数奇偶性的综合应用 例7 设函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝x(x＋1)，试求当 2 x＞0时，f(x)的解析式． ax2?1例8 已知函数f(x)?(a，b，c?Z)是奇函数，又f(1)＝2，f(2)＜3，求a，b，cbx?c的值． 练习：（1）与y＝x－2x＋5的图象关于y轴对称的图象的函数解析式是_____． （2）已知函数f(x)＝ax＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］， 则a＝ ，b＝ ． （3）已知函数f(x)为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和为________． （4）f(x)是偶函数，且在[a，b]上是减函数(0＜a＜b)，则f(x)在[－b，－a]上的单调性为_____．（若改为奇函数呢？） 活动四 ：课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名 基础题： 1.求下列函数的定义域： ⑴y? 2.若函数f(x?1)的定义域为[?2，3]，则函数f(2x?1)的定义域是 ?x?2(x??1)3.函数f(x)??x2(?1?x?2) ，若f(x)?3，则x= ??2x(x?2)?2 2 x?12 x2?2x?15 ⑵y?1?()x?1x?3?34.求下列函数的值域： 5