6.同上题导出N?30?3?2?5的结果,并画出流图。
解：依题意：N?3?2?5?r1r2r3?对于n?N, 有n?n2r2r3?n1r3?n0?10n2?5n1?n0;?n2?0,1,2? ?n1?0,1?n?0,1,2,3,4?0同样：令N?r3r2r1,对于频率变量k(0?k?30)有?k2?0,1,2,3,4?k?k2r2r1?k1r1?k0?6k2?3k1?k0;?k1?0,1?k?0,1,2?0令X1(k0,n1,n0)?n2?0?x(n,n,n)W2101'12n2k03,k0?0,1,2X1'(k0,n1,n0)?X1(k0,n1,n0)W6n1k0X2(k0,k1,n0)?n1?0?X(k,n,n)W010n1k12,k1?0,1(3k1?k0)n0'X2(k0,k1,n0)?X2(k0,k1,n0)W30则 X3(k0,k1,k2)?n0?0?X4'2(k0,k1,n0)W5n0k2,k2?0,1,2,3,4
?X(k)?X(k2,k1,k0) ? X3(k0,k1,k2) ?X3(6k2?3k1?k0)?x(n)?x(10n2?5n1?n0)?x(n2,n1,n0)X(k)?X(6k2?3k1?k0)?X(k2,k1,k0)nk?X(k)??x(n)W30n?029??n2?0n1?0n0?0214???x(n,n,n)W210214(10n2?5n1?n0)(6k2?3k1?k0)30n2?0n1?0n0?0???x(n,n,n)W210410n2k0305n1k015n1k1W30W306n0k23n0k1n0k0 ?W30W30W30?1??2?n1k0?n1k1?n2k0?????????x(n2,n1,n0)W3?W6?W2??n0?0?n1?0????????n2?0?(3k1?k0)n0 ?W30W5n0k2流图如下图所示:
?
7.研究一个长度为M点的有限长序列x(n),?x(n), 0?n?M-1x(n)???0, 其他 nM?1我们希望计算求z变换X(z)?上的抽样,即在z?e(a) N?M;j2?kN?x(n)zn?0????n在单位圆上N个等间隔点
,k?0,1,,N?1上的抽样,试对下列情况,找出用一个N点DFT就能计算X(z)的N个抽样的方法，并证明之:(b) N?M解：(a)若 N?M , 依题意X(ej2?kNM?1)??x(n)en?0?j2?n kN设(l?1)N?M?lNX(e2N?1n?NM?1j2?kN)??x(n)en?0N?1?j2?n kN?
?x(n)e?j2?n kN?????n?(l?1)N?x(n)e?j2?n kN??x(n)en?0N?1?j2?n kN???x(n?N)en?0???N?1?j2?(n?N) kN?x[n?(l?1)N]e?e?j2?n kN?j2?[n?(l?1)N] kNM?(l?1)N?1?n?0???e?j2?(n?lN) kN,且令：y0(n)?x(n),y1(n)?x(n?N), ???yl?2(n)?x[n?(l?2)N] (0?n?N?1)yl?1(n)?x[n?(l?1)N](0?n?M?(l?1)N?1)?X(ej2?kN)??[?yn?0m?0N?1l?1m(n)] e?j2?n kN由此可见，对于N?M，可先计算m?0?yl?1m(n)，然后对它求一次 N 点DFT,即可计算X(z)在单位圆上的N点抽样(b)若：N?M，可将x(n)补零到N点,即?x(n)x0(n)???0则：X(ej2?kN
0?n?M?1M?n?N?1N?1n?0?j2?n kN)??x0(n) e ,0?k?N?1?1, 0?n?78.已知一个8点序列 x(n)?? 试用CZT法求其前面?0, 其他n 10 点 的复频谱X(zk)。已知z平面路径为A0?0.8, ?0??/3, W0?1.2, ?0?2?/20 ; 画出zk的路径及CZT实现过程示意图。解：依题意：A?A0e 则zk?AW?X(zk)?n?0?kj?0?j?0.8e3?k;W?W0e?j?0?j2??1.2e20?0.8?(1.2)?7n?0j(?k??)e103?n,0?k?9 (1)??nk?j(10k?3)n?7?nx(n)zk?(0.8)?(1.2)e,0?k?9 222?nk?1[n?k?(k?n)]2?X(zk)?k2(1.2)2k22?j?k27e20n?0?n2{0.8?n?1.22(k?n)n2?2W22?1(k?n)2?1.22?j[?n2??(k?n)2??n]3}?e2020?Wn?0?x(n)A?nWn227令:g(n)?x(n)A?nW则：X(zk)?W
k22;n?0,1,?,7h(n)?W?n22 n?0,1,?,7[g(k)?h(k)],k?0,1,?,9由（1）式可得zk的路径，如下表所示: k zk arg [zk] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.8 0.67 0.56 0.46 0.39 0.32 0.27 0.22 0.19 0.16 ? 13? 16? 19? 22? 25? 28? 31? 34? 3303030303030303037? 309.在下列说法中选择正确的结论.线性调频z变换(CZT)可以用来计算一个M点有限长序列h(n)在z平面z的实轴上各点?zk 的 z 变换H(z),使:(a)zk?ak, k?0, 1,(c) (a)和(b)两者都行(b)两者都不行,即线性调频z变换不能计算H(z)在z为实数时的抽样。????
, N-1,a为实数, a??1,N-1,a为实数,a?0(b)zk?ak, k?0, 1,???