第一次作业
?子tan??(1)S斜=1/cos?=S斜 (2)斜=2acosr=cosr。
1.公式推导：单位长度光纤中斜光线的光路长度和反射次数分别为
解：（1）如图1.2.2所示，设沿光纤的径向方向总长度为L，则根据图中所示三角函数关系，得S=L/cos?其中L=l1 +l2+…+ln(将光纤分割，在一小段上光路近似为直线)
S1= l1/cos?,S2 =l2 /cos?,…，Sn= ln/cos? 从而得S总= S1+ S2+…+ Sn=L/cos?
于是，单位长度中光线路程为S斜=1/cos?=S斜。
（2）在沿横向方向上，光线传播的平面与光轴平面有一角r，则光线在
Ltan?横向上传播的总距离为cosrLtan??，从而总反射次数总=2acosr，
于是，单位长度中的光线总的全反射次数
?子tan??斜2acosrcosr==
2.推导光线方程： d?dr?n?r???n??ds?ds?解： 矢量ls
???r??lsn?r?
?r?
由在各向同性媒质中程函方程???r??n?r?,取光线的某一点的单位方向
从而
dd??r??????r???????n?r???dsds?? ddr????lsn?r???d?nrdsds?ds???
第二次作业
见课本公式 P22-P26
第三次作业
1.什么是光纤，其传输的基本原理？
答：光纤是光导纤维的简称。它是工作在光波波段的一种介质波导，通常是圆柱形。它把以光的形式出现的电磁能量利用全反射的原理约束在其界面内，并引导光波沿着光纤轴线的方向前进。
2.光纤的分类？
答：光纤有三种分类方式：按光纤的传输模式、折射率分布、材料进行分类。
按传输模式分为单模光纤和多模光纤；
按折射率分布分为阶跃折射率光纤和渐变折射率光纤；
按材料分为石英光纤、多组分玻璃光纤、塑料光纤、液芯光纤和晶体光纤。
3.已知SI光纤，n1=1.46，△=0.005，
（1）当波长分别为0.85um、1.3um和1.55um时，要保证单模传输a范围是多少？
22解：由单模条件得V=ak0(n1?n2)?2.4048可得:
单模光纤尺寸为a=1.202?0/[
d?dr?nr?????n?r??ds?ds?
?（
22(n1?n2)）]
因为?=1-n2=0.005而n1=1.46，所以n2=1.4527
n1当?=1.55um时,a3 ?4.07
（2）如果a=8um，则要保证单模传输波长范围是多少？
2解：?> [?a（(n12?n2)）]/1.202，将n1=1.46，n2=1.452
代入得?>3.05um
4.全反射产生条件是什么？
答：当光线从光密介质进入光疏介质时即n1＞n2，入射角大于临界角时发生全反射。
5.下列条件中，横电磁模(TEM)是（ C ），横电模(TE)是（ B ），横磁模(TM)是（ A ），混杂模(HE或EH)是（ D ）。 A. Ez≠0,Hz＝0; B. Ez＝0, Hz≠0; C. Ez＝Hz＝0; D. Ez≠0, Hz≠0。
6. 已知SI光纤，n1=1.55，波长为0.85um，光纤芯半径为5 um，则要保证单模传输包层折射率应取范围是多少？
2解：由单模条件V=ak0(n12?n2)?2.4048，可得 1.202?>?所以1.549 当?=0.85um时，a1 ?2.23; 当?=1.3um时,a2 ?3.41 a2（(n12?n2)） 代入数值的n2>1.549，又n2 7.设介质各向同性而且均匀，试证明射线是走直线的。 证明：由射线方程 d?dr?n?r????n?r??ds?ds? ∴射线是走直线的 d2rdr?0??c1常数2dsds n?r??c常数 8.已知一阶跃折射率光纤，n1=1.55，n2=1.46，a=2um，求当波长为1.31um时，可能传输的模式有那些？ 2解：V=ak0(n12?n2) = 2??a2(n12?n2) 代入数值的V=4.99 满足上述V的Lp模有：Lp01、Lp11、Lp21、 Lp02 矢量模有：HE11、HE21、TE01、TM01、EH11、HE31、HE12。 9．n1==1.48，n2=1.473，光纤长度L=0.3Km, ?=0.0047,求GI,SI的模式色散？ 1.48?1.473解: ?= 1-n==0.0047 1.48n211.48??1?11s 8?0.0047=2.32?10SI:[]SI= ?=mCL3?10 [?n?]SI=6.96ns ??????14?GI: []=[]=5.4510LGI2LSIsm [??]GI=16.35ps 第四次作业: 2.1 试比较多模光纤和单模光纤色散产生的原因和大小。 答：光纤的色散有四种：(1)多模色散是由于各模式之间群速度不同而产生的色散。由于各模式以不同时刻到达光纤出射端而使脉冲展宽。计算分两种： SI: n1????????Lc??SI??n1?n2n1 n12???????????＝???L?2c2?L?SIGI: ??GRIN ?????L???W2dneff?0???－c?d?02???????M'???DW?????0（2）波导色散是由于某一传播模的群速度对于光的频率（或波长）不是常数，同时光源的谱线又有一定宽度。 (3)材料色散是由于光纤材料的折射率随入射光频率变化而产生的色散。 2?0?dn?????????????M???DM???L??02??c??M?d?0?2?0?dn???DM??M??2??0c??d?0? （4）偏振色散是由于光脉冲由同一波长光的同一模式运载，因不同的偏振态光的群速度不同导致的脉冲展宽。 多模光纤中色散主要是多模色散，材料色散和波导色散比较少，且有Δτm>Δτw。 单模光纤中色散主要是波导色散、材料色散和偏振模色散。其总色散参数。总色散为 ??Total?(??)色散?(??)弥散22且也有Δτm>Δτw。 2.2减少光纤中损耗的主要途径是什么？ 答：光纤中的损耗主要有吸收损耗和散射损耗。其中吸收损耗是由制造光纤材料本身以及其中的过渡金属离子和OH-等杂质对光的吸收而产生的损耗。前者是由光纤材料本身的特性所决定的，称为本征吸收损耗，包括紫外吸收损耗和红外吸收损耗。后者称为杂质离子的吸收。减少其的方法是：光纤材料的化学提纯或是在工艺上进行改进，如避免使用氢氧焰加热。 散射损耗主要来源于光纤的制作缺陷和本征散射。其中主要是折射率起伏、分布不均匀，还有芯-涂层界面不理想，有气泡、条纹或结石。还有一类本征散射及其它的。主要有瑞利散射、布里渊散射和喇曼散射，所以改变这种损耗的方法即就是选用较好的光纤材料，并且制作工艺尽