《不等式的应用》说课稿
紫阳县职业教育中心 李永胜
各位老师，下午好，我说课的课题是人民教育出版社 课题教材研究所 职业教育课程教材研究开发中心 编著的数学（基础模块）上册，第二章第三节《不等式的应用》第一课时——不等式的应用。下面我将从以下五个角度进行说课：
★教材分析 ★教法、学法分析 ★教学设计 ★板书设计 ★教学反思 一、教材分析
1、本节在教材中的地位和作用
“不等式的应用” 是本章的重点内容之一，它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“含有绝对值的不等式”的基础上对不等式的进一步研究，同时也是为学习《函数》作铺垫，起着承上启下的作用.“不等式的应用”在不等式的证明和求最值的过程中有着广泛的应用的均值定理。
2、【教学目标】
(1). 能够根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式组解决实际问题．
(2). 通过例题教学，使学生学会从数学的角度认识问题，理解问题，提出问题，学会从实际问题中抽象出数学模型． (3). 使学生认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学数学知识解决实际问题的意识．
【教学重点】：能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题．【教学难点】：审题，根据实际问题列出不等式组． 【教学方法】：本节课主要采用讲练结合法．紧密联系学生熟悉的生产和生活实际，有针对性地选择几个可以用一元一次不等式组解决的问题，师生共同研究，巩固一元一次不等式的解法，并且特别强调，要注意实际问题中，未知数的取值范围，使学生的思维更加周密，提高运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力．
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知识与技能：熟练掌握不等式的基本性质及变形应用。
过程与方法：通过对问题的探索、研究、归纳，更深层次地理解不等式，体会均值定理在求最值在生活问题中的应用.
情感、态度价值观：发展学生数学应用意识，培养学生思维的创新性、深刻性. 二、教法、学法分析 1、教法说明
新课程强调“数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习”，为了培养学生独立思考能力和探索精神，改变当前学生从小“跟着教师走”的状况，培养出具有勇于思考、勇于探索、勇于创新精神的人才，我将采用学导式教学法、师生共同讨论法. 2、学法指导
新课程倡导自主探索、合作交流、阅读自学等学习方法，因为这些学习方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。因此在教学中我鼓励学生在独立思考后交流发言、相互学习。
三、教学设计 【教学目标】
(1). 能够根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式组解决实际问题．
(2). 通过例题教学，使学生学会从数学的角度认识问题，理解问题，提出问题，学会从实际问题中抽象出数学模型． (3). 使学生认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学数学知识解决实际问题的意识．
【教学重点】：能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题．【教学难点】：审题，根据实际问题列出不等式组． 【教学方法】：本节课主要采用讲练结合法．紧密联系学生熟悉的生产和生活实际，有针对性地选择几个可以用一元一次不等式组解决的问
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题，师生共同研究，巩固一元一次不等式的解法，并且特别强调，要注意实际问题中，未知数的取值范围，使学生的思维更加周密，提高运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力． 【教学过程】 (一)：复习
性质1 (传递性) 如果 a > b，b > c，则 a > c 性质2 (加法法则) 如果 a > b，那 a + c > b + c． 性质3 (乘法法则) 如果 a > b，c > 0，那么 ac > bc． 如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc． (二)：新授
例1:某工厂生产的产品单价是80元，直接生产成本是60元，该工厂每月其他开支是50 000元．如果该工厂计划每 月至少获得200 000元的利润，假定生产的全部产品都能卖 出，问每月的产量是多少？ 解：每月生产x件产品，则总收入为80x，直接生产成本为60x， 每月利润为， 80x－60x－50 000=20x－50 000， 20x－50 000≥200 000， x ≥12 500． 所以每月产量不少于12 500件．
例2:某公司计划下一年度生产一种新型计算机，各部门提供的数据信息：
人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年按2 400工时计 算；
市场部：预测明年销售量至少10 000台；
技术部：生产一台计算机，平均要用12个工时，每台机器需要安装某种主要部件5个；
供应部：今年年终将库存这种主要部件2 000件，明年能采购 到得这种主要部件为80 000件． 根据上述信息，明年公司的生产量可能是多少？
解：设明年生产量为x台，则依据题意得 12x ≤ 80×2400 5x ≤ 2000+80000 解得
x ≤ 16000 x ≤16400
所以明年这个公司的产量可在10 000台至16 000台 之间． 探究问题:已知一根长为100 m的绳子，用它围成一个矩形，问长和宽分别为多少时，围成矩形的面积最大？
分析：设矩形的长为 x m，宽为y m ，面积为S m2， 根据题设条件，有 x＋y =50，且x＞0 ， y ＞0. S = xy .
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当x＋y = 50时，怎样求xy的最大值？ 均值定理
若a，b是正数，则(a+b)/ 2 ≥ab 当且仅当a=b时，等号成立．
几何验证 S△ABF= a/2 ， S△ADE= b/2 , S□ABCD=ab, 几何说明是:S△ABF ＋S△ADE≥ S□ABCD ． 因此，对于上述问题，有如下解法
解：设矩形的长为 x m，宽为y m ，面积为S m2， 根据题设条件，有 若a，b是正数，则 x＋y =50，且x＞0 ， y ＞0. S=xy (a+b)/ 2 ≥ab 当且仅当a=b时，等号成立．
所以，xy≤625，当且仅当x = y = 25 时，等号成立． 所以，要想使绳子围成的矩形的面积最大，长和宽分别为25 m． (三):小结：
解不等式应用题的步骤：
（1）分析题意，找出实际问题中的不等关系，设定未知数， 列出不等式（组）； （2）解不等式（组），求出未知数的范围； （3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案． (四)：作业 （1）必做题：
教材P52，习题第4 、1题 ； （2）选做题：
教材P52，习题第2、3.5、8 题．
四、板书设计
为了提高课堂效益，较好的展示学生自主探究成果、达到相
互学习的目的，采用多媒体展示。重点和归纳展示在黑板上。 五、教学反思
在课堂教学中，合理地创设了问题情境，利用各种教学手段，引导学生探究了均值定理和应用不等式解决日常生活中的事例，总体上把握了重点，选择在例1，例2及应用不等式求最值为突破，达到了教学目标。作为一种便捷工具使用的技巧，学生基本掌握，但需要进一步加强巩固。
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但在本节课中，仍有不尽人意的地方：一是在问题情境的问答中，让学生探究得出均值定理结论时以及在练习时，停留时间过短，没有给学生充分的时间思考，充分暴露学生的知识盲点；二是在讲述例2时，条件辨析的题目挖掘不够，若挖掘充分，效果会更好；三是让学生参与的时间还不够长。关注学生是怎么学习的，怎么思考的。客观、公正的评价孩子非常重要。
虽然课堂还存在这样或那样的不足，但通过这次培训学习，把握课堂的能力都得到了锻炼，更加清楚地认识到自己的不足，有利于改进今后的教学工作，提高课堂教学效率。
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