习 题
13-1 如图13-16所示，一飞机以匀加速度a沿与水平线成仰角b的方向作直线运动。已知装在飞机上的单摆的悬线与铅垂线所成的偏角为f，摆锤的质量为m。试求此时飞机的加速度a和悬线中的张力FT。
图13-16
FI?ma
?Fx?0FT?FIFTsin??FIcos??0 cos?sin?
?Fy?0FIFTcos??FIsin??mg?0
cos?cos??FIsin??mg?0 sin?cos(???)?mg?0 sin?cos(???)?mg sin?FImaa?gsin?
cos(???) FT?FIcos??macos??sin?sin?cos?mg
cos(???)
13-2 球磨机的简图如图13-17所示，滚筒作匀速转动，内装钢
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球及被粉碎的原料，当钢球随滚筒转到某一角度f时，将脱离筒壁作抛射运动，由于钢球的撞击，从而破碎与研磨原料。已知钢球脱离筒壁的最佳位置??54?40'，滚筒半径R=0.6m。试求使钢球在??54?40'处脱离滚筒的滚筒转速。
图13-17
FI?man?mR?2 ?Fn?0FN?mgcos??FI?0
FN?FI?mgcos??mR?2?mgcos??m(R?2?gcos?)
令FN?0
R?2?gcos??0
??n?gcos?R
3030gcos?309.8cos54?40??????29.35r/min ππRπ0.6
13-3 一质量为m的物块A放在匀速转动的水平转台上，如图13-18所示。已知物块的重心距转轴的距离为r，物块与台面之间的静摩擦因数为?s。试求物块不致因转台旋转而滑出时水平转台的最大转速。
图13-18
FI?man?mr?2
?Fy?0FN?mg?0
- 2 -
FN?mg ?Fx?0FI?F?0
mr?2??sFN?0 mr?2??smg?0
??nmax??sgr
3030?sg??ππr
13-4 离心调速器的主轴以匀角速度w转动，如图13-19所示。已知滑块C的质量为m，小球A、B的质量为m1，各杆长度均为l，杆的自重不计。试求杆OA和OB的张角?。
图13-19
小球A
FI?m1an?m1lsin??2 ?Fx?0F1sin??F2sin??FI?0
F1sin??F2sin??m1lsin??2?0
F1?F2?m1l?2?0 (1)
?Fy?0F1cos??F2cos??m1g?0 (2)
(1)?cos??(2) 得
2F2cos??m1l?2cos??m1g?0
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2F2cos??m1l?2cos??m1g
滑块C
?Fy?02F2cos??mg?0 (2)
m1l?2cos??m1g?mg?0
(m?m1)g cos??2m1l? ??arccos(m?m12)g
m1l?
13-5 物块A放在倾角为?的斜面上，如图13-20所示。物块与斜面间的静摩擦因数为?s=tanfm，如斜面向左作匀加速运动，试问加速度a为何值时物块A不致沿斜面滑动。
图13-20
(1) 物块A有下滑趋势
FI?ma
?Fx?0FIcos??F?mgsin??0 (1)
?Fy?0FN?FIsin??mgcos??0 (2)
由(2)得
FN?FIsin??mgcos?
临界 F??FN?FNtan?m?(FIsin??mgcos?)tan?m 代入(1)得
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macos??(masin??mgcos?)tan?m?mgsin??0 acos??(asin??gcos?)tan?m?gsin? a(cos??sin?tan?m)?g(sin??cos?tan?m)
a?g(sin??cos?tan?m)?gtan??tan?m?gtan(???m)
cos??sin?tan?m1?tan?tan?m(2) 物块A有上滑趋势
FI?ma
?Fx?0FIcos??F?mgsin??0 (1)
?Fy?0FN?FIsin??mgcos??0 (2)
由(2)得
FN?FIsin??mgcos?
临界 F??FN?FNtan?m?(FIsin??mgcos?)tan?m 代入(1)得
macos??(masin??mgcos?)tan?m?mgsin??0 acos??(asin??gcos?)tan?m?gsin? a(cos??sin?tan?m)?g(sin??cos?tan?m) a?g(sin??cos?tan?m)tan??tan?m?g?gtan(???m)
cos??sin?tan?m1?tan?tan?m因此 gtan(???m)?a?gtan(???m)
13-6 均质滑轮半径为r，重为W2，受力偶矩为M的力偶作用并带动重为W1的物块A沿光滑斜面上升，如图13-21所示。试求滑轮的角加速度及轴承O的约束反力。
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