福建省龙岩一中2018-2019学年高二（上）模块数学试卷（文
科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知正项等比数列{an}，若a2a8=4，则a5=（ ）
A. B. 4 C. 2
2. 下列命题中的假命题是（ ）
，A. B.
D.
，，
C.
， D.
3. 设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a4的值为（ ）
A. 16 B. 14 C. 9 D. 7 4. 在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形
5. 已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在△ABC中，sin=，AB=1，AC=5，则BC=（ ）
B. C. D.
7. 等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为
（ ）
A. B. C. 3 D. 8
A.
8. 若变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（ ）
A. 17 B. 13 C. 3 D. 1
9. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB
（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 在R上定义运算：x*y=x（1-y）若不等式x*（x-a）＜1对一切实数x恒成立，则实数a
的取值范围为（ ）
A. B. C. D. R
11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC
于点D，且BD=1，则2a+3c的最小值为（ ）
A. B. C. 5 D. 12. 记Sn为数列{an}的前n项和，满足a1=，2an+1+3Sn=3（n∈N*），若Sn
n∈N*恒成立，则实数M的最小值为（ ）
≤M对任意的
A. B. C. D. 4
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：∵正项等比数列{an}，a2a8=4， ∴a5=故选：C．
利用等比数列的通项公式直接求解．
本题考查数列的第5项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】B
【解析】
==2．
解：当x=1时，lgx=0，所以A正确；
22
当x=0时，x=0，所以?x∈R，x＞0不正确； 2
当x=1时，2x-
=1，所以C正确；
x
由指数函数的性质可知?x∈R，2＞0，所以D正确；
故选：B．
利用特殊值判断选项的正确性，即可得到结果． 本题考查命题的真假的判断与应用，是基本知识的考查． 3.【答案】D
【解析】
2
解：∵数列{an}的前n项和Sn=n，
∴故选：D．
．
利用递推关系：a4=S4-S3即可得出．
本题考查了数列前n项和的概念、数列前n项和与数列的项之间的关系，考查了
推理能力与计算能力，属于中档题． 4.【答案】B
【解析】
解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B）， ∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB． ∴cosAsinB-sinAcosB=0． ∴sin（B-A）=0，
∵A和B是三角形的内角， ∴B=A． 故选：B．
根据三角形三个内角和为180°，把角C变化为A+B，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得sin（B-A）=0，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形．
在三角形内会有一大部分题目出现，应用时要抓住三角形内角和是180°，就有一部分题目用诱导公式变形，对于题目中正用、逆用两角和的正弦和余弦公式，必须在复杂的式子中学会辨认公式应用公式． 5.【答案】C
【解析】
解：对于选项A： 当0＞a＞b时，不成立．
对于选项B：当1＞a＞b＞0时，lg（a-b）＜0． 故不成立．
对于选项D：当a＞0＞b时， 不成立． 故选：C．
主要利用排除法求出结果．
本题考查的知识要点：不等式的基本性质的应用，排除法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 6.【答案】D
【解析】
解：∵sin=， =1-2×（余
2
）=-，
2
∴cosA=1-2sin
∵AB=1，AC=5，
由∴BC=故选：D．
弦=
定理
=4
可．
得：
由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cosA，进而由余弦定理可得BC的值． 本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 7.【答案】A
【解析】
解：∵等差数列{an}的首项为1，公差不为0．a2，a3，a6成等比数列， ∴
，
2
∴（a1+2d）=（a1+d）（a1+5d），且a1=1，d≠0，
解得d=-2， ∴{an}前6项的和为故选：A．
利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求出{an}前6项的和．
本题考查等差数列前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用． 8.【答案】D
【解析】
==-24．
解：画出变量x、y满足约束条件