一、升和毫升
【认识容量和升】 1、 认识容量
容器所能容量物体的大小，就是它的容量
为了准确测量或计算容器的容量，要用统一的容量单位 2、 认识容量单位“升”
计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位，常用符号“L”表示。 棱长是1分米的正方体容器的容量为1升 计量固体体积不能用升作单位 3、 感知对1升的认识
1升水大约能倒满4个纸杯，3升水能倒满4个大碗，1个大碗大约能装
3升水 4【认识毫升】
1、 认识容量单位“毫升”
计量比较少的液体，常用毫升作单位，常用符号“mL”表示 棱长是1厘米的正方体容器的容量为1升 2、 升与毫升的进率
升与毫升之间的进率是1000，即1升=1000毫升或 3、 升与毫升的换算
升与毫升之间的换算与其他单位的换算方法一样，把高级单位换算成低级单位，乘进率；把低级单位换算成高级单位，除以进率
填单位时，先看量词，“瓶”通常填毫升，（大可乐，大雪碧也是按瓶装的，这里面填升），“桶”“缸”“箱”通常填升。
二、两三位数除以两位数
【除数是整十数的口算和笔算】 1、 除数是整十数的口算和笔算
（1）整十数除两位数的口算方法：1)利用表内除法计算；2).根据乘除法的互逆关系，想乘法算除法
（2）除数是整十数的除法笔算方法：被除数里面有几个除数，商就是几。有余数时，必须注意余数要比除数小
（3）除法的验算公式：没有余数时被除数=商×除数有余数时被除数=商×除数+余数 2、 三位数除以整十数商是两位数的笔算
（1） 没有余数的除法笔算
用竖式计算除数是整十数的除法时，应先看被除数的前两位，前两位不够除时，再看被除数的前三位。除到哪一位，商就写在哪一位的上面。 拓展：
用竖式计算除数是整十数的除法时，应先看被除数的前两位， 前两位够除时，商是两位数； 前两位不够除时，商是一位数。
（2） 有余数的除法笔算
笔算除法时，可以先估算一下商的范围，这样有助于想到商的最高位，便于检验算得是否正确，同时适当地运用技巧，可以降低计算的难度，提高计算速度。
【三位数除以两位数的笔算】
1、 把除数看作与它接近的整十数试商
（1）试商
试商过程分以下几步：1)把除数看作整十数；2)想整十数乘几接近被除数并口算试商；3)把口算试得的商与非整十数的除数相乘，看试得的商是否合适。 （2）“四舍”法试商
当除数的各位小于5时，把除数个位上的数舍去，看作与它接近的整十数进行试商，初商的结果可能偏大
（2）“五入”法试商
当除数的各位大于或者等于5时，除数个位上的数舍去，十位上的数加1，看作与它接近的整十数进行试商，初商的结果可能偏小
总结：试商时，初商会“四舍偏大”，“五入偏小” 2、 初商后的调商方法
（1）初商过大的调商方法
初商后，商与除数的积大于被除数，说明商过大，需要调小 （2）初商过小的调商方法
试商后，商与除数的积小于被除数，但余数大于或等于除数，说明商过小，需要调大。 简单的周期
1、 同一事物依次重复出现叫做周期现象 2、 用除法解决周期现象中出现的问题 三、观察物体
1、 从不同方向观察统一物体，看到的形状可能是不同的。 2、 辨认从不同方向观察物体的到的图形
首先观察物体的样子和特点，然后以观察者的角度想一想是在物体的哪个方向看到的，把观察到的图形和题中的图形对照，得到正确的答案 3、 根据指定的视图摆物体
先想这个视图是从上面未知观察到的，再根据视图的特点摆出物体。
四、统计表和条形统计图（一）
1、 统计表
（1）根据调查相关数据填写统计表，在对应栏里填上对应的数据；合计是各个分类事物的统计数据之和 （2）注意事项：一定注明统计表的名称和制作日期 2、 数据的分段整理统计
（1）收集、整理数据时，可以根据实际情况，对一组数据进行分段整理 （2）分段收集，整理数据时，可以用画“正”字的方法统计 3、 条形统计图
（1）制作条形统计图时，可以根据数量的大小确定1格代表多少个单位，确定好横轴、纵轴及单位长度 （2）特点：条形统计图可以清楚地反映数量的多少
（3）注意事项：一定注明统计图的名称和制作日期、条形图上的数字必须标上去 4、 平均数
（1）一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫平均数 （2）平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量 （3）常用“移多补少法”和“计算法”求一组数据的平均数
（4）平均数容易受极端数据影响，即一组数据的最大值和最小值
五、解决问题的策略
列表法（归一问题、归总问题）
用列表格的方法整理题里的已知条件和问题，帮助整理问题情境中的信息，简化文字叙述，突出数学信息。只要明确各种数量关系，把可能的问题列举出来，就能找到解决问题的方法 具体步骤：
根据问题筛选相关信息→列表整理信息→分析数量关系→正确列式解答 六、可能性
1、 一定条件下，一些事物的结果是可以预知的，具有确定性；一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性。 2、 时间发生的可能性有大有小，可能性的大小与数量有关，在总数量中所占数量越多，可能性就越大；所占
数量越少，可能性就越小。
七、整数四则混合运算
【不含括号的混合运算】
运算顺序：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘除后算加减；如果加、减法两边同时有乘除法，则乘除法可以同时计算
【含有小阔的混合运算】
运算顺序：混合运算中有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外的。 【含有中括号的混合运算】 1、 认识中括号
中括号又叫方括号，用”[ ]”表示，在混合运算中，如果已经使用了小括号后仍需改变运算顺序，可以用中括号 2、 运算顺序
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的
八、垂线和平行线
1、 直线和射线的认识与比较
线段、射线和直线的联系和区别
名称 线段 射线 直线 图示 端点个数 两个 一个 无 延伸情况 不能向两端延伸 只能向一端无限延伸 可以向两端无限延伸 长度 可以测量 无法测量 无法测量 联系 直线和射线都是无限长的，射线可以一端无限延长，直线可以向两端无限延长；经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线
直线和射线都是无限长的，无法比较两者的长度 常见判断题：
1、直线比射线长（）
2、有两条射线组成的图形叫做角（） 3、小明画了一条5厘米长的直线（） 2、 两点间的距离
连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。两点之间，线段最短。 3、 角的认识 （1）认识角
从一点起引出的两条射线，可以组成一个叫。这个点叫做角的定点，两条射线叫做角的边。如图
边1顶点边
角通常用符号“∠”来表示，上图的角记作∠ 1，∠ 1读作角一
角的组成：一个顶点、两条边 （2）画角
从角的组成，画角时要先确定顶点（即在适当的地方画一个点），然后画角的两条边（从这一点向不同方向画出两
条射线）。可以画不同方向的角
4、 认识量角器
（1） 测量角的大小的工具是量角器，量角器的中心有一个点叫做中心点。量角器上180°的刻度线与90°
的刻度线相交的点是量角器的中心，量角器上有两条0刻度线和两圈刻度。量角器里按顺时针方向表示的刻度叫做外圈刻度，量角器里按逆时针方向表示的刻度叫做内圈刻度。
（2） 角的计量单位是和表示符号：把半圆分成180等份，每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角
的单位，用符号“°”表示，如1度记作1°，“°”要写在数字的右上角。
量角器是半圆形的。把这个半圆平均分成180等份，每一份所对的角是1°。内圈刻度和外圈刻度分别是逆时针和顺时针方向排列的。
5、 用量角器量角
“三个重合、一个注意”
（1） 点点重合：量角器的中心点与角的顶点重合 （2） 线边重合：量角器的0刻度线与角的一条边重合 （3） 线边重合：刻度线与另一条边重合，即读出几度 注意点：内圈刻度线与外圈刻度线不能混合使用 6、 三角尺上的角的度数
三角尺含有不同的度数：30°、45°、60°、90° 用一副三角尺可以拼成的角有15°（45°-30°）、 75°（45°+30°）、105°（45°+60°）、120°（90°+30°） 135°（90°+45°）、150°（90°+60°）
一副三角尺拼成的角的度数都是15的倍数。 7、 角的大小与边的长度无关
常见判断题：
（1）角的两边越长，这个角就越大（）
（2）在放大镜下看一个角，这个角的度数变大了（） 8、 角的分类
锐名称 角 角类别 锐角 直角 钝角 平角 周角 ＜图形 直 角 ＜大于90° 钝 特点小于90° 等于90° 等于180° 等于360° 小于180° 角＜平角＜周角
1周角=2平角=4直角 常见判断题：
1、大于90°的角叫做钝角（） 2、平角就是一条直线（） 3、周角就是一条射线（） 9、 画指定度数的角
特定度数的角可以利用三角尺上对应的角来画（30°、45°、60°、90°??15的倍数都可以画出） 量角器画角的基本方法：
（1） 先在纸上画出角的顶点和一条边
（2） 用量角器的0°刻度线与所画的边重合，量角器的中心与所画的顶点重合；
（3） 如果用内圈的0°刻度线与所画的边重合，就在内圈所对应的刻度处点上一个点。
如果用外圈的0°刻度线与所画的边重合，就在外圈所对应的刻度处点上一个点。
（4） 拿走量角器，连接顶点和点出的点，画出角的另一条边 （5） 在所画的角中标出角的符号，并标明度数。
10、给定角的一条边，画指定度数的角 射线方向向右的，如图，这时选择量角器的内圈刻度画角 射线方向向左的，如图，这时选择量角器的外圈刻度画角
11、平行线：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 12、过一点画已知直线的平行线：重合、平移、紧挨 重合：三角尺的一条直角边与已知直线重合； 平移：把三角尺沿着紧贴的直尺平移
紧挨：三角尺的直角边平移到紧挨着这个点，画出一条直线即可 常见判断题：不相交的两条直线叫做平行线（）
13、垂线：两条直线相交成直角是，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 垂足：两条垂线的交点叫做垂足 14、画垂线的方法：
用三角尺过一点画已知直线的垂线：
（1）将三角尺的一条直角边与已知直线重合
（2）再将三角尺的另一条直角边与直线上（外）的点重合
（3）过这个点沿这条直角边画一条直线，即是这条直线的垂线。 15、点到直线的距离：点到直线的垂直线段的长度 16、平行线间垂直线段的长度就是平行线间的距离