当p固定时(0.1%,…,1%,…)，并且当p?0.306639时，此时需要分组，要使人群总的检验次数最小，只要使每个人检验次数的期望值：
E??1k?q?(1?k1k)?(1?q)?1?q?kk1k最小即可，因为k只能取整数，所以E?是一个离
1k散型变量，为了更形象地讨论问题，故引入与E??1?qk?数连续性函数f(x)?1?qx?f(x)?1?q?x变化趋势相同的连续性函
1x，
1x,(2?x?n,0?p?1)注:分组时每组人数至少为2人,故x?2
1x?1?(1?p)?1x1xx对函数f(x)?1?(1?p)x?f(x)?(1?(1?p)?'x,(2?x?n,0?p?1),求导可得： )?(1?p)ln(1?p)?'x1x2
因为此时p是给定的固定值，故ln(1?p)?0且ln(1?p)为定值， 1?p<0，由上式分析知，当x增大时，(1?p)x减小，(1?p)xln(1?p)增大，?即f'(x)?(1?p)xln(1?p)?1x21x2也增大，
为增函数，即f(x)的极值就是f(x)的最小值
1x2所以f'(x)?(1?p)xln(1?p)??0的实数解x，就是函数f(x)?1?(1?p)?x1x取的
最小值时对应的x值，由数值解法（利用计算机编程迭代，让x从小到大依次代入等式，当误差在允许的范围内所取得的x值）可解出每一个给定的p所对应的
f(x)?(1?p)ln(1?p)?'x1x2?0时的实数解x，由于实际检验中每组的人数k只能为整数，
所以要对计算出来的x取整（去掉后面的小数部分），取整后记作[x]，再比较一下f([x])和f([x]?1)，若f([x])
k值即为每一个给定的p所对应的可使总检验总次数最少的每组人数。下面给出数值解
法解出的对于不同的先验概率，相对应的最小检验次数的每组人数：
p 32 23 19 16 k p 8 6 6 5 k 0.001 0.002 0.003 0.004 0.020 0.030 0.040 0.050