广西科技大学 2012 — 2013 学年第 2 学期考试题
考核课程 时间序列分析（A卷）考核班级 统计101,102 学生数 73 印数 78 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟 题 号 评 分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 评卷人 注：B为延迟算子，使得BYt?Yt?1。
一、单项选择题（每小题3 分，共24 分。）
1.关于严平稳与（宽）平稳的关系，不正确的为 （ ） A. 严平稳序列一定是宽平稳序列 B. 当序列服从正态分布时，两种平稳性等价 C. 二阶矩存在的严平稳序列一定为宽平稳的 D. MA(p)模型一定是宽平稳的
2. 记B为延迟算子，则下列不正确的是（ ） A. B0?X?(1?B)X?1 B. Xtt?ktk
)?Xt??YC. BXt?1?Xt?2 D. B(Xt?Yt1t?1
3. 下列关于AR（p）模型与MA（q）的说法正确的是（ ） A. AR（p）的自相关系数拖尾，偏相关系数p阶截尾； B. MA（q）的自相关系数拖尾，偏相关系数q阶截尾； C. AR（p）的自相关系数与偏相关系数都拖尾； D. MA（q）的自相关系数与偏相关系数都是截尾；
4.下列四个MA模型中，可逆的是（ ）
?2??.9??0.9?A. x； t?t?t?1 ； B. xt??t1t?1t?2?0.5??.9??0.9?C. x； D. x． t?t?t?1t??t1t?1t?2
5. 若零均值平稳序列?Xt?，其样本ACF呈现二阶截尾性，其样本PACF呈现拖尾性，则可初
步认为对?Xt?应该建立（ ）模型。
A. MA(2) B.ARMA(1,1) C.AR(2) D.ARIMA(2,1,2)
6. 考虑MA(2)模型Xt??t?1.1?t?1?0.24?t?2，则其MA特征方程的根是 （ ）
105（A）?1?0.8，?2?0.3 （B）?1??,?2??
34105（C）?1??0.8，?2??0.3 （D） ?1?,?2?
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7. 设有模型Xt?(1??1)Xt?1??1Xt?2?et??1et?1，其中?1?1，则该模型属于（ ） A.ARMA(2,1) B.ARIMA(1,1,1) C.ARIMA(0,1,1) D.ARIMA(1,2,1)
8. AR(2)模型Xt??t?1.1Xt?1?0.24Xt?2，其中D?t?0.04，则EXt?t?（ ） （A）0 （B） 0.04 （C） 0.14 （D）0.2
二、填空题（每题3分，共24分）；
1. 时间序列?Yt?的周期为s的季节差分定义为： ?sYt?_____________________________。
2. 已知AR（1）模型为：xt?0.7xt-1??t，?t~WN(0,??2)，则E(xt)=____________________, 偏自相关系数?11=__________________________，?=__________________________（k>1）；
kk3. 若?Yt?满足： Yt??Yt?12?et??et?1， 则该模型为一个季节周期为s?_______的乘法季节
ARMA(0,1)?(___,___)s模型。
4. 若已知时间序列?Yt?满足模型：Yt?2Yt?1?Yt?2?et，则其具体的ARIMA形式为__________________________________。
?0.3?5.对于一阶滑动平均模型MA(1): Xt?t?t?1，则其一阶自相关函数为
_______________________________________________。
6.对于时间序列Yt?0.5Yt?1?et,et为零均值方差为?e2的白噪声序列，则
Va(Yrt)=___________________________。
?0.5X?0.4X??0.37. 设ARMA (2, 1)：X tt?1t?2tt?1 则所对应的AR特征方程为_____________________，其MA特征方程为___________________. 8.
AR(2)
模
型
??平
稳
Yt??1Yt?1??2Yt?2?et的充分必要条件是
______________________________________________。
三、计算题（每小问4分，共16分）
假定Acme公司的年销售额（单位：百万美元)符合AR(2)模型：Yt?5?1.1Yt?1?0.5Yt?2?et, 其中?e2?2。
（a）如果说2005年、2006年和2007年的销售额分别是900万美元，1100万美元和1000万美元，预测2008年和2009年的销售额。
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（b）证明模型里的?1?1.1。
（c）计算问题（a)中2008年预测的95%预测极限。
（d）如果2008年的销售额结果为1200万美元，更新对2009年的预测。
四、计算题（每小问6分，共12分）
1考虑满足方程 Y t ? Y t? 1 ? e t的AR(1)过程，（a）证明： 对任意给定的常数c，
3111Yt?c()t?et?et?1?()2et?2?...是该AR(1)方程的解；
333（b) (a)给出的解是否平稳？为什么？
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五、计算题（每小题6分，共12分）
试用特征根判别法或平稳域判别法检验下列AR模型的平稳性。
11 （a）xt?xt-1?xt-2??t （b）xt?xt-1?2xt-2??t
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六、计算题（每小题6分，共12分）
对下列每个ARIMA模型，求E(?Yt)和Var(?Yt)。 （a) Yt?3?Yt?1?et?0.75et?1
（b) Yt?10?1.25Yt?1?0.25Yt?2?et?0.1et?1
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